概率論第七章

概率論第七章第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六設(shè)已知總體X的分布,但其中一個或幾個分布參數(shù)是未知的。從總體中抽取樣本,得到樣本觀察值,尋求適當?shù)慕y(tǒng)計量作為未知參數(shù)的估計量,統(tǒng)計量的觀察值就作為未知參數(shù)的估計值,這就是參數(shù)估計問題.點估計區(qū)間估計估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值.參數(shù)估計用某一數(shù)值作為未知參數(shù)的近似值X~

(λ),X~N(μ,σ2)第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六學習重點理解點估計的概念.掌握矩估計法和極大似然估計法.以下內(nèi)容自學,簡單了解即可了解估計量的評選標準（無偏性、有效性、相合性）理解區(qū)間估計的概念.第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六例：§7.1點估計解：用樣本均值來估計總體的均值E(X).第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六一、點估計問題的基本思想一般來說，若有k個未知參數(shù)：1,2,,k，則需要構(gòu)造k個統(tǒng)計量隨機變量第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六二、估計量的求法由于估計量是樣本的函數(shù),是隨機變量,故對不同的樣本值,得到的參數(shù)值往往不同,如何求估計量是關(guān)鍵問題.常用構(gòu)造估計量的方法:(兩種)矩估計法和最大似然估計法.第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1.

矩估計法(X為連續(xù)型)(X為離散型)第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六我們以樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計量，

以樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩的連續(xù)函數(shù)的估計量

這種方法稱為矩估計法。矩估計法的優(yōu)點是直觀、簡便；特別是對總體的均值與方差進行估計時，并不一定要知道總體服從什么分布。但是，矩估計法對于那些原點矩不存在的總體是不適合的。第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六矩估計法的具體做法設(shè)7-5從中解出1,2,,k，得到：這種估計量成為矩估計量，其觀察值稱為矩估計值以

分別作為的估計量以Ai分別代替式中的

，是包含k個未知參數(shù)

1,2,,k的聯(lián)立方程組132第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解根據(jù)矩估計法,例1：的估計量：的估計值：第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解例2：解方程組得到a,b的矩估計量分別為第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六例3：設(shè)總體,其中及都是未知參數(shù)，如果取得樣本觀測值為求及的矩估計值。解：因為總體X的分布中有兩個未知參數(shù)，所以應(yīng)考慮一、二階原點矩，我們有由矩估計值方法得第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六所以得到矩估計量而矩估計值是實際上，對于任意總體，其均值和方差存在，但和是未知參數(shù)，如果取得樣本為則總體均值和方差的估計量都為：第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1.基本思想在獲得了觀察資料之后,給參數(shù)選取一個數(shù)值,使得前面的觀察結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大.例：甲乙兩人比較射擊技術(shù)，分別射擊目標一次，甲中而乙未中?？梢哉J為：甲射擊技術(shù)優(yōu)于乙射擊技術(shù)。例:有兩外形相同的箱子,各裝100個球

A箱99個白球1個紅球

B箱1個白球99個紅球

現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球,結(jié)果所取得的球是白球.

所取的球來自哪一箱？A箱二、最大似然估計法第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六2.似然函數(shù)的定義第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六例如

X~

π(λ),即第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六最大似然估計法第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六例如

第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六3.求最大似然估計量的步驟:對數(shù)似然方程第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數(shù)的情況.此時只需令對數(shù)似然方程組第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解似然函數(shù)例4第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六這一估計量與矩估計量是相同的.第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解X的似然函數(shù)為例5第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六它們與相應(yīng)的矩估計量相同.第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解例6第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六解練習第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六這一估計量與矩估計量是相同的.第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六三、小結(jié)兩種求點估計的方法:矩估計法最大似然