經濟性管理評價及財務知識分析法

第三章經濟性評價方法經濟性評價方法的類別：1、確定性評價方法；2、不確定性評價方法3、靜態(tài)評價方法；4、動態(tài)評價方法〔考慮資金的時間價值〕經濟性評價指標類型：1、時間型指標〔投資回收期、增量投資回收期〕2、價值型指標〔凈現(xiàn)值、費用現(xiàn)值、費用年值等〕3、效率型指標〔凈現(xiàn)值率、內部收益率等〕5/31/20231時間型經濟性評價指標一、投資回收期—以投資方案所產生的凈現(xiàn)金收入回收初始全部投資所需的時間〔單位用‘年’表示〕1、投資回收期的種類：〔1〕標準投資回收期Tb〔各行業(yè)有相應的規(guī)定：平均水平、企業(yè)期望的水平〕〔2〕靜態(tài)投資回收期T〔不考慮資金的時間價值〕〔3〕動態(tài)投資回收期Tp〔考慮資金的時間價值〕〔4〕增量投資回收期△T5/31/20232[關于標準投資回收期簡介]〈1〉標準投資回收期或標準投資效果系數確實定，是一個很復雜的問題，按其范圍可分部門投資回收期、企業(yè)標準投資回收期?！?〉對于大的工程工程，如建設一座電站，一座礦山，一座工廠等，采用部門投資回收期標準。〈3〉對于企業(yè)內的工程，如設備更新改造、工裝設計制造等，采用企業(yè)標準投資回收期〈4〉但目前我國尚未規(guī)定全國和部門的標準投資回收期和標準投資效果系數。不過有歷史數據可作參考。以機械行業(yè)的投資回收期為例，一般電氣設備為4年國外的投資回收期一般比我國短汽車、拖拉機5年美國3-5年儀表3年日本3-4年機床、工具4-7年俄羅斯4-5年插入內容5/31/202332、根本判定準那么：T≤Tb或Tp≤Tb方案可行?！矁蓚€方案比較時，一般用增量投資回收期〕

3、投資回收期的計算情形一：期初一次投資P，當年收益，每年收入B和支出C不變。靜態(tài)投資回收期：T=P/(B-C)情形二：期初一次投資P，第t年的收入為Bt、支出為Ct。靜態(tài)投資回收期T使該式成立：5/31/20234

情形三：投資分為m期投入，第t年的投資為Pt，現(xiàn)金凈流量為Bt-Ct

靜態(tài)投資回收期T使下式成立：

情形四：第t年的現(xiàn)金凈流量(CI流入–CO流出)t

動態(tài)投資回收期Tp使下式成立：

01tCICO投資視為相應時刻點的流出5/31/20235求投資回收期〔例一：靜態(tài)之例〕教材P43例3-1，表3-31、列表計算〔見下頁表3-3〕2、計算各年凈現(xiàn)金流量和累計凈現(xiàn)金流量〔萬元〕3、實用公式：公式理解：該例T=〔4-1〕+|-3500|/5000=3.7〔年〕12343.75/31/20236

P43例3-1，表3-3

資金單位：萬元1000060001500|-3500|-7000-10000-60005、累計凈現(xiàn)金流量∑400045005000350030004、凈現(xiàn)金收入（2-3）得到350035003000250020003、支出750080008000600050002、收入400060001、總投資6543210年份項目作為分子作為分母5/31/20237求投資回收期〔例二：動態(tài)之例〕教材P44例3-1，表3-41、列表計算〔見表3-4〕2、計算各年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值和累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值3、實用公式：該例：Tp=〔5-1〕+|-1112|/2794=4.4〔年〕5/31/20238

P44例3-1，表3-4

資金單位：萬元39401682|-1112|-4527-7157-9636-60005、累計凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值∑22582794341526302479-3636-60004、凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值（i=10%）40004500500035003000-4000-60003、凈現(xiàn)金流量（1-2）得到35003500300025002000400060002、現(xiàn)金流出750080008000600050001、現(xiàn)金流入6543210年份項目作為分子作為分母5/31/20239二、增量投資回收期△T—指一個方案比另一個方案所追加的投資，用年費用的節(jié)約額或超額年收益去補償增量投資所需要的時間。

設甲方案投資I2大于乙方案的投資I1，但甲方案的年費用C2小于一方案年費用C1那么增量投資回收期：△T=〔I2-I1〕/〔C1-C2〕評價準那么：當△T≤Tb時，取投資額大的方案〔增加投資有利〕當△T≥Tb時，取投資額小的方案〔增加投資不利〕5/31/202310價值型經濟性評價指標一、費用現(xiàn)值和費用年值費用法適用的條件：兩個以上的方案，各方案的產出價值相同或均能滿足同樣的需要。〔例如：交通管理系統(tǒng)；教育系統(tǒng)；環(huán)保系統(tǒng)等等〕費用法分類：費用現(xiàn)值法和費用年值法5/31/2023111、費用現(xiàn)值〔PC〕法—將各方案各年所需費用折算為現(xiàn)值予以比較的方法。

應用于：各參比方案的壽命〔n年〕相同的情況準那么：愈小者愈優(yōu)計算公式：式中PC為費用現(xiàn)值，COt為第t年的費用，i0為基準收益率。0132CO0CO1nCOn5/31/2023122、費用年值〔AC〕法—將各方案各年所需費用折算為年值予以比較的方法。

應用于：各參比方案的壽命相同或不同的情況均可準那么：愈小者愈優(yōu)計算公式：式中AC為費用年值，COt為第t年的費用，i0為基準收益率。5/31/202313費用現(xiàn)值、費用年值計算之例例3-2P47某工程有三個方案X、Y、Z，均能滿足相同的需要，i0=15%，各方案的投資和年營運費如表所示，對方案優(yōu)選。資金單位：萬元方案初始投資1-5年運營費用6-10年運營費用X701313Y1001010Z110580例：Z方案流量圖1561008萬元5萬元110萬元5/31/202314例3-2費用現(xiàn)值PC的計算解：各方案的費用現(xiàn)值計算如下：PCX=70+13*〔P/A，15%，10〕=135.2〔萬元〕〔10年年金折現(xiàn)〕minPCY=100+10*〔P/A，15%，10〕=150.2〔萬元〕〔10年年金折現(xiàn)〕PCZ=110+5*〔P/A，15%，5〕〔前5年年金折現(xiàn)〕+[8*〔P/A，15%，5〕]*〔P/F，15%，5〕=140.1〔萬元〕〔后5年年金折現(xiàn)到前5年末后再終值折現(xiàn)〕5/31/202315例3-2費用年值AC的計算各方案的費用年值計算如下：ACX=70*〔A/P，15%，10〕+13=26.9〔萬元〕〔現(xiàn)值折算為年金〕minACY=100*〔A/P，15%，10〕+10=29.9萬元〔現(xiàn)值折算為年金〕ACZ=[110+5*〔P/A，15%，5〕+8*〔P/A，15%，5〕*〔P/F，15%，5〕]〔費用現(xiàn)值〕*〔A/P，15%，10〕〔費用現(xiàn)值折算為年金〕=27.9〔萬元〕5/31/202316例3-2結論：根據費用最小的選優(yōu)準那么，費用現(xiàn)值與費用年值的計算結果都說明，方案X最優(yōu)Z次之Y最差，即方案的優(yōu)序為X-Z-Y。

分析歸納：在一定的基準折現(xiàn)率i和壽命期n下，有：

可見，費用現(xiàn)值與費用年值的關系，就工程的評價結論而言，費用現(xiàn)值最小的方案即為費用年值最小的方案，二者是等效評價指標。二者除了指標含義不同外，使用各有所長。比方費用現(xiàn)值適用于多個方案壽命相同的情況比選，當各個方案壽命不等時比選，那么需采用費用年值指標。5/31/202317二、凈現(xiàn)值、凈年值、凈現(xiàn)值率法1、凈現(xiàn)值法凈現(xiàn)值—方案的凈現(xiàn)值〔NPV〕，是指方案在壽命期內各年的凈現(xiàn)金流量(CI－CO)t，按照一定的折現(xiàn)率i0折現(xiàn)到期初時的現(xiàn)值之和?！餐顿Y視為某年的CO〕凈現(xiàn)值的計算式為：

式中：NPV—凈現(xiàn)值；(CI－CO)t—第t年的凈現(xiàn)金流量，其中CI為現(xiàn)金流入，CO為現(xiàn)金流出。5/31/202318準那么：單一方案時：NPV＞0方案可行NPV＜0方案不可行理解：NPV＞0方案到達基準收益率i0外還有超額收益NPV=0方案正好到達基準收益率i0NPV＜0方案沒有到達基準收益率i0

多方案時：應用在各參比方案壽命相同的情況5/31/202319單方案凈現(xiàn)值計算之例P48例3-3例3-3某設備的購價為40000元，每年的運行收入為15000元，年運行費用3500元，4年后該設備可以按5000元轉讓，如果基準折現(xiàn)率i0=20%，問此項設備投資是否值得？

解：按凈現(xiàn)值指標進行評價NPV〔20%〕=-40000+〔15000－3500〕*〔P/A，20%，4〕+5000*〔P/F，20%，4〕=-7818.5〔萬元〕由于NPV〔20%〕<0，此投資經濟上不合理。5/31/202320單方案凈現(xiàn)值計算之例P48例3-4在例3-3中，假設其他情況相同，如果基準折現(xiàn)率i0=5%，問此項投資是否值得？解：計算此時的凈現(xiàn)值：NPV〔5%〕=-40000+〔15000－3500〕*〔P/A，5%，4〕+5000*〔P/F，5%，4〕=4892.5〔萬元〕>0可見當基準收益率為5%時，此項投資是值得的。5/31/202321由例3-3、例3-4結論之分析〔1〕凈現(xiàn)值的大小與基準折現(xiàn)率i0有很大關系，當i0變化時，NPV也隨之變化，呈非線性關系：NPV〔i0〕=f〔i0〕。〔2〕同一凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨著折現(xiàn)率i的增大而減小，故基準折現(xiàn)率i0定得越高，能被接受的方案越少，如下圖?！?〕NPV之所以隨著i的增大而減小，是因為一般投資工程正的現(xiàn)金流入〔如收益〕總是發(fā)生在負的現(xiàn)金流出〔如投資〕之后，使得隨著折現(xiàn)率的增加，正的現(xiàn)金流入折現(xiàn)到期初的時間長，其現(xiàn)值減小得多，而負的現(xiàn)金流出折現(xiàn)到期初的時間短，相應現(xiàn)值減小得少，這樣現(xiàn)值的代數和就減小。0NPVi*i方案的內部收益率5/31/202322〔4〕規(guī)定的折現(xiàn)率i0〔基準收益率〕對方案的評價起重要的作用。

i0定得較高，計算的NPV比較小，容易小于零，使方案不容易通過評價標準，容易否認投資方案；反之，i0定得較低，計算的NPV比較大，不容易小于零，使方案容易通過評價標準，容易接受投資方案。因此，國家正是通過制定并公布各行業(yè)的基準收益率，作為投資調控的手段。

國家計委按照企業(yè)和行業(yè)的平均投資收益率，并考慮產業(yè)政策、資源劣化程度、技術進步和價格變動等因素，分行業(yè)確定并公布基準收益率。5/31/2023232、凈年值〔NAV〕法凈年值〔NAV〕是通過資金等值計算，將工程的凈現(xiàn)值分攤到壽命期內各年的等額年值。其表達式為：

由于〔A/P，i0，n〕>0，假設NPV≥0，那么NAV≥0，方案在經濟效果上可以接受；假設NPV<0，那么NAV<0，方案在經濟效果上應予否認。因此，凈年值與凈現(xiàn)值是等效評價指標。5/31/2023243、凈現(xiàn)值率法凈現(xiàn)值率〔NPVR)是工程凈現(xiàn)值與工程投資總額現(xiàn)值Ip之比，是一種效率型指標，其經濟涵義是單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。其計算公式為：凈現(xiàn)值指標用于多個方案比較時，沒有考慮各方案投資額的大小，因而不直接反映資金的利用效率。為了考察資金的利用效率，人們通常用凈現(xiàn)值率〔NPVR〕作為凈現(xiàn)值的輔助指標。5/31/202325三、內部收益率法內部收益率IRR—是指方案壽命期內可使累計凈現(xiàn)值等于零的利率，或指某個工程工程本身的盈利水平。它是工程實際能到達的投資效率。IRR可以解下述方程予以得到：IRR的經濟含義是：工程方案在這樣的利息率下，在工程壽命期終了時，以每年的凈收益恰好將投資全部回收回來，因此，內部收益率是指工程對初始投資的歸還能力或工程對貸款利息率的最大承擔能力。這種歸還能力完全取決于工程“內部〞，因而得此各采用內部收益率評價投資方案的經濟性，稱為內部收益率法。

評價準那么〔單方案〕：假設IRR≥i0那么方案可行；假設IRR＜i0那么方案不可行。5/31/202326內部收益率IRR的計算從方程中難以解出IRR，一般采取內插法求IRR的近似值以下圖所示：IRR≈in+2NPVNPV(in)0NPV(in+1)IRRin+1inin+2i5/31/202327計算步驟及公式：〔1〕初始設定一個i1〔一般取i0〕，計算NPV(i1)。結果有兩種情形：情形一：NPV(i1)＞0，那么可知i1＜IRR，另設i2＞i1，計算NPV(i2)。情形二：NPV(i1)＜0，那么可知i1＞IRR，另設i2＜i1，計算NPV(i2)〔2〕重復情形一、情形二〔每次放大縮小在5%之內〕，直至出現(xiàn)：NPV(in)＞0而NPV(in+1)＜0〔in＜IRR＜in+1〕或NPV(in)＜0而NPV(in+1)＞0〔in+1＜IRR＜in〕即NPV(in)與NPV(in+1)兩者異號〔3〕計算公式：

5/31/202328圖型放大及公式示意利用相似三角形的知識導出上述公式NPVNPV(in)0NPV(in+1)IRRin+1inin+2i情形一圖形示意FDCAEB5/31/202329內部收益率計算之例P52例3-5根據表3-3、表3-4所列數據，計算該工程的內部收益率。解：從表3-4可知，當i0=10%時，NPV〔10%〕=3940萬元，說明該工程的內部收益率〔IRR〕大于10%的，為此提高i，如取i2=20%和i3=25%，計算對應的NPV值，列于表3-6。表3-620%、25%時的累計折現(xiàn)值年份0123456凈現(xiàn)金流量-6000-40003000350050004500400020%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值-6000-33332083202524121809134020%時累計折現(xiàn)值-6000-9333-7250-5225-2813-100433625%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值-6000-32001920179220481475104825%時累計折現(xiàn)值-6000-9200-5488-5488-3440-1965-9175/31/202330按公式計算得：21.3%＞10%方案可行5/31/202331課堂練習練習題：某工程，投資30萬元，壽命10年，每年現(xiàn)金凈流量為7.8萬元，i0=12%，確定該工程的內部收益率IRR，并評定方案可行否。300CICI-CO=7.8110COCI-CO=7.8CI-CO=7.8注：各年凈流量為年金形式5/31/202332課堂練習題解解：按如下步驟進行計算〔1〕取i1=i0=12%NPV(12%)=-30+7.8*(P/A,12%,10)=14.10＞0，(i1小了)〔2〕再取i2=20%NPV(20%)=-30+7.8*(P/A,20%,10)=x1=2.697＞0(i2小了)〔3〕再取i3=25%NPV(25%)=-30+7.8*(P/A,25%,10)=x2=-2.15＜0(i3大了)〔4〕IRR=20%+[x1/(|x1|+|x2|)](25%-20%)=23%

因為IRR=23%＞i0=12%，所以方案可行3.5714.1925.6505/31/202333兩個投資額大小不等的方案比較四、增量內部收益率△IRR

增量內部收益率—使增量凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。增量凈現(xiàn)值根據兩個方案的增量現(xiàn)金流量計算。增量內部收益率的計算表達式為〔公式一〕：式中：ΔNPV—增量凈現(xiàn)值；ΔIRR—增量內部收益率；ΔCI—方案X與方案Y的增量現(xiàn)金流入，即ΔCI=CIX-CIYΔCO—方案X與方案Y的增量現(xiàn)金流出，即ΔCO=COX-COY(ΔCI-ΔCO)=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)增量內部收益率ΔIRR采取內插法予以計算〔同于IRR的計算方法〕X方案凈流量大Y方案凈流量小5/31/202334兩方案比較的準那么：當△IRR＞i0時，增加投資有利，取投資額大的投資方案；NPVX(i0)＞NPVY(i0)，參看以下圖當△IRR＜i0時，增加投資不利，取投資額小的投資方案。增量內部收益計算的另一表達方式〔公式二〕是：兩個方案凈現(xiàn)值相等時的折現(xiàn)率，即：NPV00△IRRY方案投資額小X方案投資額大IRRyIRRxii05/31/202335增量內部收益率的計算之例練習題：X、Y兩方案，資料如下：

ΔCI=CIX-CIYΔCO=COX-COYΔCI-ΔCO=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)=7.8-5.8=20時刻點：[-30-(-20)]=-10計算增量內部收益率△IRR〔學生先自己動手按公式一處理〕注：計算時折現(xiàn)有一局部按年金折現(xiàn)。年份方案01—10Y方案現(xiàn)金凈流量-20萬元5.8萬元X方案現(xiàn)金凈流量-307.8增量凈流量(X-Y)-1025/31/202336練習題解：由公式：有-10*〔1+△IRR)-0+2*(P/A，△IRR，10)=0〔1〕取i1=12%(P/A，12%，10)=5.656△NPV(12%)=-10+2*5.656=1.3＞0〔2〕取i1=20%(P/A，20%，10)=4.192△NPV(20%)=-10+2*4.194=-1.6＜0〔3〕△IRR=12%+[1.3/(1.3+1.6)](20%-12%)=12%+3.5%=15.5%假設i0=12%,那么因為△IRR=15.5%＞i0=12%，所以取投資額大的Y方案。5/31/202337五、備選方案與經濟性評價方法〔一〕備選方案1、備選方案備選方案是由各級組織的操作人員、管理人員以及研究開發(fā)人員制訂的。在收集、分析和評價方案的同時，分析人員也可以提出實現(xiàn)目標的備選方案。備選方案不僅要探討現(xiàn)有工藝技術，而在有些情況下，還應探討新工藝技術的研究和開發(fā)，或者改進現(xiàn)有工藝技術。比方某種專用零件常規(guī)采用鋁或黃銅制作，此時的備選方案有兩個，即僅需比較使用鋁的方案和使用黃銅的方案就可以了。但是作為工程師還應考慮其它可能性。例如用塑料的方案也許比用鋁和黃銅的方案更為可取。對備選方案經濟差異的認識，可加強探求備選方案的能力。事實上經濟差異正是創(chuàng)造備選方案的一種動力。工程或管理人員在觀察某項工程或業(yè)務時，必定會不斷地練習觀察其中的一些經濟差異，有方案地尋求備選方案。5/31/2023382、備選方案的類型〔1〕獨立型方案獨立型方案—是指各個方案的現(xiàn)金流量是獨立的，不具有相關性，且任一方案的采用與否都不影響其它方案是否采用的決策。

比方個人投資，可以購置國庫券，也可以購置股票，還可以購房增值等?？梢赃x擇其中一個方案，也可選擇其中二個或三個，方案之間的效果與選擇不受影響，互相獨立。

獨立方案的特點是具有“可加性〞。比方，A與B二個投資方案，只選擇A方案時，投資30萬元，凈收益36萬元；只選擇B方案時，投資40萬元，凈收益47萬元。當A與B一起選擇時，共需投資30+40=70萬元，得到凈收益共為36+47=83萬元。那么，A與B具有可加性，在這種情況下，認為A與B之間是獨立的。5/31/202339〔2〕互斥型方案互斥型方案—是指各方案之間具有排它性，在各方案當中只能選擇一個。

比方：同一地域的土地利用方案是互斥方案，是建居民住房，還是建寫字樓等等，只能選擇其中之一；

廠址問題，也是互斥方案的選擇問題；杭州新機場建在蕭山、余杭，還是建德，只能選擇其中之一

建設規(guī)模問題也是互斥方案的選擇問題。5/31/202340〔3〕混合型方案混合型方案—是指獨立方案與互斥方案混合的情況。

比方：在有限的資源制約條件下有幾個獨立的投資方案，在這些獨立方案中又分別包含著假設干互斥方案，那么所有方案之間就是混合型的關系。實例：某公司有二個投資領域，一是現(xiàn)有工廠的技術改造，另一是新建一企業(yè)，這兩個投資領域是互相獨立的，但是現(xiàn)有工廠技術改造有二個互斥的工藝方案，新建一企業(yè)也有三個廠址可供選擇，因此組合起來的方案就是混合方案。5/31/202341〔二〕互斥方案的經濟評價方法

對于互斥方案決策，要求選擇方案組中的最優(yōu)方案，且最優(yōu)方案要到達標準的收益率，這就需要進行方案的比選。

參與比選的方案應具有可比性，主要包括：1、計算的時間具有可比性；2、計算收益與費用的范圍口徑一致；3、計算的價格可比性。

互斥方案的比選可以采用不同的評價指標，有許多方法。其中，通過計算增量現(xiàn)金流量評價增量投資的經濟效果，也就是增量分析法，是互斥方案比選的根本方法。5/31/202342P60例3-7例3-7現(xiàn)有X、Y兩個互斥方案，壽命相同，各年的現(xiàn)金流量如表3-6所示，試評價選擇方案〔i0=12%〕。

表3-6互斥方案A、B的凈現(xiàn)金流及評價指標年份01-10計算得NPV（萬元）計算得IRR（%）方案X的凈現(xiàn)金流（萬元）-205.812.826方案Y的凈現(xiàn)金流（萬元）-307.814.123增量凈現(xiàn)金流（Y-X）-1021.3155/31/202343例3-7解題過程P61〔1〕計算凈現(xiàn)值〔2〕計算內部收益率，由關系式：

利用內插法計算得IRRX=26%IRRY=23%〔3〕計算增量內部收益率，有關系式：

利用內插法計算得△IRRY-X=15.5%＞12%

結論：選擇投資額大的方案Y方案參看片8--9片計注解1計算IRRY=23%參看片10--11片注解2計算△IRRY-X=15.5%5/31/202344內部收益率計算之例〔對第7片內容注釋〕練習題：某工程，投資30萬元，壽命10年，每年現(xiàn)金凈流量為7.8萬元，i0=12%，確定該工程的內部收益率IRR，并評定方案可行否。300CICI-CO=7.8110COCI-CO=7.8CI-CO=7.8注：各年凈流量為年金形式注解15/31/202345解：按如下步驟進行計算〔1〕取i1=i0=12%NPV(12%)=-30+7.8*(P/A,12%,10)=14.10＞0，(i1小了)〔2〕再取i2=20%NPV(20%)=-30+7.8*(P/A,20%,10)=x1=2.697＞0(i2小了)〔3〕再取i3=25%NPV(25%)=-30+7.8*(P/A,25%,10)=x2=-2.15＜0(i3大了)〔4〕IRR=20%+[x1/(|x1|+|x2|)](25%-20%)=23%

因為IRR=23%＞i0=12%，所以方案可行3.5714.1925.650注解1注解1計算IRRY=23%5/31/202346增量內部收益率計算之例〔對第7片內容注釋〕練習題：X、Y兩方案，資料如下：ΔCI=CIX-CIYΔCO=COX-COYΔCI-ΔCO=(CIX-CIY)-(COX-COY)=(CIX-COX)-(CIY-COY)=7.8-5.8=2；[-30-(-20)]=-10計算增量內部收益率△IRR〔學生自己動手按公式一處理〕注：計算時折現(xiàn)有一局部按年金折現(xiàn)。年份方案01—10Y方案現(xiàn)金凈流量-20萬元5.8萬元X方案現(xiàn)金凈流量-307.8增量凈流量(X-Y)-102注解25/31/202347由公式：

有-10*〔1+△IRR)-0+2*(P/A，△IRRY-X，10)=0〔1〕取i1=12%(P/A，12%，10)=5.656△NPV(12%)=-10+2*5.656=1.3＞0〔2〕取i2=20%(P/A，20%，10)=4.192△NPV(20%)=-10+2*4.194=-1.6＜0〔3〕△IRRY-X=12%+[1.3/(1.3+1.6)](20%-12%)=12%+3.5%=15.5%假設i0=12%,那么因為△IRRY-X=15.5%＞i0=12%，所以取投資額大的Y方案。注解2注解2計算△IRRY-X=15.5%5/31/202348P63例3-9例3-9某公司為了增加生產量，方案進行設備投資，有三個互斥的方案，壽命均為6年，不計殘值，基準收益率10%各方案的投資及現(xiàn)金流量如表3-8所示，試進行方案選優(yōu)。表3-10互斥方案的現(xiàn)金流量及評價指標〔萬元〕分別計算各方案的凈現(xiàn)值NPV、內部收益率IRR添入表3-10，從單方案來看，三個方案均是可行的。計算增量凈現(xiàn)值、增量內部收益率得增量分析結果如表3-11。方案0（年）1-6（年）計算得NPV計算得IRR（%）X-20070104.926.4Y-30095113.722.1Z-400115100.918.25/31/202349增量分析結論

表3-11增量現(xiàn)金流與評價指標〔萬元〕結論〔1〕ΔNPVX-0=104.9＞0ΔIRRX-0=26.4%＞10%，故X方案優(yōu)于0方案

〔2〕ΔNPVY-X=8.8＞0ΔIRRY-X=13.0%＞10%，故Y方案優(yōu)于X方案

〔3〕ΔNPVZ-Y=-12.8＜0ΔIRRZ-Y=5.5%＜10%，故Z方案劣于Y方案可見：X、Y、Z三方案，Y方案最優(yōu)年份方案0（年）1-6（年）計算得ΔNPV計算得ΔIRR（%）X—0-20070104.926.4Y—X-100258.813.0Z—Y-10020-12.85.55/31/202350增量內部收益率法總結1、對于增量內部收益率指標，由于它并不等于內部收益率之差，所以內部收益率最大準那么并不能保證比選結論的正確性。采用ΔIRR的判別準那么是：假設ΔIRR≥i0〔基準收益率〕，那么投資大的方案為優(yōu)；假設ΔIRR<i0，那么投資小的方案為優(yōu)。當互斥方案的投資額相等時，ΔIRR判別準那么失效。2、ΔIRR也可用于僅有費用現(xiàn)金流的互斥方案比選〔效果相同〕，此時，把增量投資所導致的其他費用的節(jié)約看成是增量效益。其評價結論與費用現(xiàn)值法一致。5/31/2023513、當互斥方案多于兩個時，采用ΔIRR進行比選，其步驟如下：⑴對多個方案，按投資額大小排序，并計算第一個方案〔投資額最小〕的IRR，假設IRR>i0，那么該方案保存；假設IRR<i0，那么淘汰，以此類推，得到第一個被保存方案。⑵將保存的方案與下一個方案進行比較，計算ΔIRR，假設ΔIRR≥i0，那么保存投資大的方案，假設ΔIRR<i0，那么保存投資小的方案。⑶重復步驟⑵，直到最后一個方案被比較為止，確定出的最后被保存的方案為最優(yōu)方案。

如例3-9表3-10、表3-11所示，其比選的步驟為：⑴三個方案按投資額大小排序為X、Y、Z；計算IRRX=26.4%>10%，保存X；⑵計算ΔIRRY-X=13%>10%，那么保存Y；⑶計算ΔIRRZ-Y=5.5%<10%，那么最后保存的Y方案為最優(yōu)方案。5/31/202352壽命不等的互斥方案的比選P65例3-10A、B兩個互斥方案各年的現(xiàn)金流量如表3-10所示，基準收益率i0=10%，試比選方案。

表3-10壽命不等的互斥方案的現(xiàn)金流〔萬元〕方法一：凈現(xiàn)值法方法二：凈年值法方案投資年凈現(xiàn)金流殘值壽命（年）A-1031.56B-154295/31/202353

方法一：凈現(xiàn)值法以6與9的最小公倍數18為計算周期，X方案重復3次，Y方案重復2次，18年的凈現(xiàn)值分別為：三次殘值折現(xiàn)凈流量年金折現(xiàn)重復三次投資折現(xiàn)重復二次投資折現(xiàn)二次殘值折現(xiàn)凈流量年金折現(xiàn)06121809185/31/202354方法二：凈年值法X方案計算6年的凈年值：

Y方案計算9年的凈年值：

〔年值法實際上假定了各方案可以無限屢次重復實施，使其年值不變?！辰Y論：Y方案的凈現(xiàn)值、凈年值均大于X方案的凈現(xiàn)值、凈年值Y方案為優(yōu)5/31/202355〔三〕獨立方案的經濟評價

獨立方案的采用與否，只取決于方案自身的經濟性，且不影響其它方案的采用與否。因此，在無其它制約條件下，多個獨立方案的比選與單一方案的評價方法是相同的，即：用經濟效果評價標準〔如：NPV≥0，NAV≥0，IRR≥i0，TP≤Tb等〕直接判別該方案是否接受。5/31/202356不受資源限制的獨立方案的選擇〔例3-11P66〕某公司作設備投資預算，有六個獨立方案U、V、W、X、Y、Z可供選擇，壽命均為8年，各方案的現(xiàn)金流量如表3-13所示，基準收益率i0=12%，判斷其經濟性。表3-13獨立方案的現(xiàn)金流及IRR〔萬元〕解：如果以IRR作為評價指標，各方案的IRR計算結果列于表3-13，例如對于Y方案，由方程式：

解得IRRY=20.1%，其它方案的IRR由同樣方法求得。從表3-11可見，IRRY<i0〔12%〕，其它方案的IRR均大于i0，由于各方案獨立，故應拒絕Z方案，可以接受其它的五個方案。年份方案01-8年IRR（%）U-1003429.7V-1404527.6W-803033.9X-1503415.5Y-1804720.1Z-1703210.15/31/202357受資源限制的獨立方案的選擇例3-12

同上例，假設資金預算不超過400萬元，那么如何選擇方案？此時，不可能接受所有經濟合理的方案，即存在資源的最正確利用問題。將表3-13中的IRR按大小排序，排成圖。由圖可見，當投資額不超過400萬元時，可接受的方案為W、U、V共三個，合計投資額320萬元。進一步分析：⑴總資金如果減少80萬元，即320萬元時，預算方案不變，可接受W、U、V。⑵如果總資金在400萬元的根底上再融資100萬元，即到500萬元，只要融資的資金本錢小于20.1%，預算方案可以增加Y方案。33.927.629.720.115.510.1IRR%500320650投資額（萬元）W80U100V140Y180X150Z17012%05/31/202358問題分析上述分析并沒有保證制約資源〔如資金〕的最正確利用。當存在著資源約束的條件下，各個獨立方案的選擇，就不能簡單地用一個評價準那么〔如NPV、IRR〕等來選擇方案，這是由于方案的不可分性：一個方案只能作為一個整體而發(fā)揮效益所決定的。

比方，獨立方案X、Y、Z的投資分別是IX、IY、IZ，且IY=IX+IZ，而方案的凈現(xiàn)值大小依次是：NPVX>NPVY>NPVZ,如果投資約束不超過IY，那么決策只能在Y和X+Z〔即同時選擇方案X和Z〕二個互斥方案之間選擇，要么接受Y而放棄X+Z，要么接受X+Z而放棄Y，而不能按NPV的大小次序，先接受X，再選擇局部Y，因為Y是不可分立的。

從中可以受到啟發(fā)，有資源制約條件下獨立方案的比選，可將可行的方案組合列出來，每個方案組合[如Y、〔X+Z〕]可以看成是一個滿足約束條件的互斥方案，這樣按互斥方案的經濟評價方法可以選擇一個符合評價準那么的方案組合，該方案組合就是獨立方案的一個選擇。因此，有約束條件的獨立方案的選擇可以通過方案組合轉化為互斥方案的比選，其方法如同前述。5/31/202359獨立方案組合后轉變?yōu)榛コ夥桨柑幚碇齈67例3-13獨立方案X、Y、Z的投資分別為100萬元、70萬元和120萬元，計算各方案的凈年值分別為30萬元、27萬元和32萬元，如果資金有限，不超過250萬元投資，問如何選擇方案。表3-14X、Y、Z的方案組合及凈年值〔萬元〕

第7種方案組合的投資額超過了資金約束條件250萬元，不可行；在允許的1到6方案組合中，按互斥方案選擇的準那么，第6方案組合〔A+C〕為最優(yōu)選擇，即選擇A和C，到達有限資金的最正確利用，凈年值總額為62萬元。序號方案組合投資凈年值1X100302Y70273Z120324X+Y170575Y+Z190596X+Z22062*7X+Y+Z290＞250895/31/202360例3-15某公司三部門XYZ，各部門提出假設干投資方案如表所示，三個部門獨立，每部門內的方案互斥，方案的壽命均為10年，i0=10%?！?〕資金無限制，如何選擇方案？〔2〕資金限制在500萬元之內，如何選擇方案？〔3〕三種資金來源，方式甲資金本錢10%，方式乙資金本錢12%方式丙資金本錢15%，數量均為最多300萬元，如何選擇方案？〔4〕假設部門必須投資，資金來源同于〔3〕，如何選擇方案？

5/31/202361

資料表部門方案0年（萬元）1-10年（萬元）IRR（%）XX1-10027.224X2-20051.122.1YY1-10012.03.5Y2-20030.112Y3-30045.68.5ZZ1-10050.950Z2-20063.928.8Z3-30087.726.25/31/202362例3-5解〔1〕資金沒有限制X、Y、Z部門之間獨立，那么各部門內部的比選屬于互斥方案的比選。X部門：由方程-100+27.2(P/A，IRRx1，10)=0和-100+(51.1-27.2)(P/A，△IRRx2-x1，10)=0利用插值法得：IRRx1=24%＞i0=10%，△IRRx2-x1=20%＞i0=10%，故X部門選X2方案Y部門：IRRY1=3.5%＜i0=10%，IRRY2=12%＞i0=10%，△IRRY3-Y2=9.1%＜i0=10%，故Y部門選Y2方案Z部門：IRRZ1=50%＞i0=10%，△IRRZ2-Z1=5%＜i0=10%，△IRRZ3-Z1=13.1%＞i0=10%，故Z部門選Z3方案結論：X部門選X2方案200萬元，Y部門選Y2方案200萬元，Z部門選Z3方案300萬元，總投資700萬元。5/31/202363〔2〕資金限制在500萬元時，三個部門的選擇過程如以下圖所示：結論：X部門選X2〔200萬元〕Z部門選Z3〔300萬元〕，總投資500萬元。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR100200300500700萬元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%5/31/202364〔3〕資金本錢不同時，方式甲10%，乙12%，丙15%最多均300萬元。

結論：增量內部收益率大于資金本錢的方案由Z1-0,X1-0,X2-X1,Z3-Z1故在500萬元之內選擇X2和Z3方案。方式甲貸款300萬元，方式乙貸款200萬元，方式甲貸款300萬元中200萬元用于X2〔需200萬元〕,100萬元用于Z3,方式乙貸款200萬元用于Z3〔需300萬元〕。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR100200300500700萬元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%i2=15%i1=12%5/31/202365〔4〕Y部門必須投資，那么最先考慮Y部門結論：故在500萬元之內選擇Y2、X2和Z1方案。方式甲貸款300萬元，方式乙貸款200萬元，方式甲貸款300萬元中200萬元用于Y2〔需200萬元〕,剩余100萬元用于Z1〔需100萬元〕,方式乙貸款200萬元用于X2〔需200萬元〕。50%24%20%13.1%12%9.1%0△IRR500700萬元800Z1-0100X1-0100X2-X1100Z3-Z1200Y2-0200Y3-Y2100i0=10%i3=15%i1=12%5/31/202366六、不確定性評價方法不確定性概念：不確定性一是指影響工程方案效果的各種因素〔如價格〕的未來變化帶有不確定性。二是指測算工程方案現(xiàn)金流量是各種數據〔如投資額、產量〕由于信息或方法上的誤差，使得方案經濟效果評價值帶有不確定性。不確定性的直接后果是：使方案經濟效果的實際值與評價值相偏離，從而按評價作出的經濟決策帶有風險。不確定性評價：不確定性評價主要分析各種外部條