高中必記的基礎(chǔ)知識(shí)

第一專題集合與常用邏輯用語關(guān)系定義真子集A中任意一元素均為B中的元素，且BA=BABAnB的補(bǔ)集為UAABABUA原命題互否原命題互否題逆命題逆否命題逆否命題,它們有相同的真假性沒有關(guān)系ppq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定0000(4)一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語(4)一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：正面詞語等于(=)大于(>)小于(<)是………定的有些所某的意個(gè)任某有也少個(gè)有有多少語語詞詞面定正否第二專題函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 應(yīng)法則 )分式的分母不為0。 (2)偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0(考試經(jīng)?？几降谋婚_方數(shù)大于或等 (4)零次冪的底數(shù)不為零。奇函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)， 偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫 數(shù)，就把這個(gè)xxx1212時(shí)，都有f(x)f(x)，就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；2xxx1212時(shí)，都有f(x)>f(x)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。2一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。在單調(diào)區(qū)的。(一)一次函數(shù)(二)二次函數(shù)(2)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(xh)2+k(a0)，其中頂點(diǎn)為(h，k)1212a4a程為x=b。2aamina4aamax4a4a2a2a(三)指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)的定義：形如ab=N，b叫做指數(shù)(其中a>0，a士1)。(2)根式的性質(zhì)：namMMyy1xx過點(diǎn)(0，1)y(四)對(duì)數(shù)函數(shù)a(1)log(M.N)=logM+logNaaa(2)log=logMlogNaNaa(3)logMn=nlogMaa(1)alogaN=N(對(duì)數(shù)恒等式)(2)logan=na (3)logN=logbN(換底公式)alogab (4)logb=1。alogabay1xxyaa(五)冪函數(shù)2、冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，1)111(一)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系yfxafaa叫做 (2)對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)的零點(diǎn)具有下列性質(zhì)：①當(dāng)它通過零點(diǎn)(不是偶次零點(diǎn))時(shí)函數(shù)值變號(hào)；(二)二分法x(一)導(dǎo)數(shù)的定義：(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義：yfxxfx曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x,y)處的切0000物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t處的導(dǎo)數(shù)s(t)，就是物體在時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速度0000(三)求導(dǎo)數(shù)的方法：(2)(xn)=nxn1(nQ)xx2(5)(lnx)=x)(logx)=logeaxalna(1)[f(x)士g(x)]=f(x)+g(x)(2)[f(x).g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x)(四)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 則f(x)為減函數(shù)。 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近有定義，如果對(duì)x附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)>f(x)，000則f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作：y=f(x)；如果對(duì)x附近的所有0極大值0000極小值0端點(diǎn)的函數(shù)值中最大的一個(gè)是最大3、函數(shù)的最大值與最小值求最大值與最小值的步驟：設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，求①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；第三專題三角函數(shù)與解三角形a度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)弧的長為l，那么角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|a|=lr④角度與弧度的換算幾⑤設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為a(rad)，半徑為r。則l=|a|r，扇形的面鄰邊3鄰邊33幾32(二)、任意角 (1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)(2)角的分類：(3)終邊相同的角。所有與角a終邊相同的角(連同a在內(nèi))?？蓸?gòu)成一個(gè)集合：(三)任意角的三角函數(shù) aa斜邊對(duì)邊對(duì)邊斜邊鄰邊斜邊對(duì)邊鄰邊 1 23322232623232621 2222333幾幾63423、任意角的三角函數(shù)42幾幾4＋＋－－＋－－＋x叫做a的正切，記x＋－＋－正弦，三正切，四余弦 (四)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：注意：運(yùn)用一個(gè)公式要注意三用！正用，逆用，變型用。其它公式也 (五)誘導(dǎo)公式三三四 六幾a2七幾+a2五(kZ)角二一 x2k(kZ)；2y1，此時(shí)x2k(kZ)；奇偶性是奇函數(shù)；最小正周期為2；單調(diào)min2增區(qū)間是[2k,2k](kZ)；單調(diào)減區(qū)間是[2k,2k3](kZ)。2222y1，此時(shí)x2k(kZ)；奇偶性是偶函數(shù)；最小正周期是2；單調(diào)min2奇偶性是奇函數(shù)；最小正周期是；單調(diào)增區(qū)間是(k,k)(kZ)。225、函數(shù)yAcos(x)(A0,0)的最小正周期是T=2；最大值是A；最小值是－A。sinb。ya2b2，ya2b2，最小正周期為T2。a2b2maxminsinb。ya2b2，ya2b2，最小正周期為T2。a2b2maxmin(七)圖像變換：函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖像可由函數(shù)ysinx作 或向右(Q想0)平行移動(dòng)|Q|個(gè)單位。倍(縱坐標(biāo)不變)。O點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)。 (八)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 (九)正弦定理與余弦定理4)cosA=(5)cosB=ABC2第四專題數(shù)列nn(1)按項(xiàng)數(shù)可分為：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；(2)按相鄰兩項(xiàng)的大小可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。nnn12n數(shù)列{a}的前n數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S與annn若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常差，它常用字母nnnn1若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則a=a+(n1)d。nn1若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則前n項(xiàng)和S=＝na+n(n1)dnn212 2(2)已知等差數(shù)列{a}的公差為d，且第m項(xiàng)為a，第n項(xiàng)為a，則nmnnmnmnpq若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則此nNaann1等比數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a=aqn1。nn1nnn1n1q1q(1)若三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)，mnmnnm1、數(shù)列求和的方法有公式法；裂項(xiàng)相消法；分組(并項(xiàng))求和法；錯(cuò)位相減第五專題平面向量(1)既有大小又有方向的量叫做向量，一般用a，b，c，……來表示，或用有(2)長度為0的向量叫做零向量，記作0；零向量與任一向量平行；長度為1(3)方向相同或相反的非零向量叫做平行(共線)向量。(4)長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。(1)向量的加法：加法的三角形法則加加法的三角形法則bBAOaBA(2)向量的減法a減法的三角形法則AObB 特點(diǎn)：起點(diǎn)相同，兩向量的終點(diǎn) 使b=入a。4、平面向量基本定理：若e，e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)此平面內(nèi)的任一向量，則對(duì)此1212112212axy(1)若a=(x,y)，b=(x,y)，則：11221212121211(2)若A(x,y)，11(2)若A(x,y)，11222121 (3)重要結(jié)論： y12211212兩個(gè)非零向量a、b，則11221212 xxxx+yy2(4)cos9=11221212第六專題平面解析幾何o即幾2幾211222122111y1122yyxx121221212、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：2222公式11122212121211222221212112222 因此，l和l是否有交點(diǎn)，就看l和l構(gòu)成的方程組是否有唯一解。1212(1)兩點(diǎn)間的距離：111222122121②x軸上的兩點(diǎn)間的距離和與x軸平行直線上的兩點(diǎn)間的距離公式為：1221③y軸上的兩點(diǎn)間的距離和與y軸平行直線上的兩點(diǎn)間的距離公式為：1221(2)點(diǎn)到直線的距離：A2+B2(3)兩平行直線