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2021/5/912.2.1條件概率浙江省富陽市新登中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組2013-3-172021/5/921.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的
和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入:2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);事件概率加法公式:若事件A與B互斥,則.2021/5/93
三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位???探究:解:記“最后一名同學(xué)中獎”為事件BΩ為所有結(jié)果組成的全體2021/5/94一般地,我們用W來表示所有基本事件的集合,叫做基本事件空間(或樣本空間)一般地,n(B)表示事件B包含的基本事件的個數(shù)2021/5/95如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少?思考1:“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下,最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為P(B|A)2021/5/96P(B)以試驗為條件,樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把A看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)?2021/5/97一般地,設(shè)A,B為兩個事件,且P(A)>0,則稱為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。注意:(1)條件概率的取值在0和1之間,即0≤P(B|A)≤1(2)如果B和C是互斥事件,則
P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)條件概率的定義:在原樣本空間的概率2021/5/98(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)2021/5/99反思求解條件概率的一般步驟:(1)用字母表示有關(guān)事件(2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求2021/5/9103.概率
P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念2021/5/911例1:在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科題的概率;解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為2021/5/912例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科題的概率;解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.2021/5/913例1:在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽取到理科題的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科題的概率;(3)在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率。2021/5/914法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率為法二:因為n(AB)=6,n(A)=12,所以法三:第一次抽到理科題,則還剩下兩道理科、兩道文科題,故第二次抽到理科題的概率為1/22021/5/915例2
一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率。2021/5/916練習(xí):設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品,25件二等品,規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件,求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.解設(shè)B表示取得一等品,A表示取得合格品,則
(1)因為100件產(chǎn)品中有70件一等品,(2)方法1:方法2:
因為95件合格品中有70件一等品,所以709552021/5/917在某次外交談判中,中外雙方都為了自身的利益而互不相讓,這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理,否則按中方的決議處理,假如你在現(xiàn)場,你會如何抉擇?B={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}={1,3,5}設(shè)A={出現(xiàn)的點數(shù)不超過3}={1,2,3}只需求事件A發(fā)生的條件下,事件B的概率即P(B|A)52134,6解法一(減縮樣本空間法)例題2解1:2021/5/918例2
考慮恰有兩個小孩的家庭.(1)若已知(2)若已知
(假定生男生女為等可能)例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).某家第一個是男孩,求這家有兩個男孩(相當(dāng)于第二個也是男孩)的概率某一家有一個女孩,求這家另一個是男孩的概率;2021/5/919探究:
三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回的抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1?
如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券,那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少?
已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢?一般地,在已知另一事件A發(fā)生的前提下,事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即
條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮.
2021/5/920引例:擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求(1)P(A),P(B),P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件B發(fā)生的概率?(3)比較(2)中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/362021/5/921P(B|A)相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間求A∩B發(fā)生的概率思考對于上面的事件A和事件B,P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢?2021/5/9221.條件概率對任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”,叫做條件概率。記作P(B|A).基本概念2.條件概率計算公式:2021/5/9233.概率
P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念2021/5/924例1在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回的依次抽取2道題(1)第一次抽到理科題的概率(2)第一次與第二次都抽到理科題的概率(3)第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率.2021/5/925例1在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回的依次抽取2道題(1)第一次抽到理科題的概率(2)第一次與第二次都抽到理科題的概率(3)第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率.2021/5/926練習(xí)、1、5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取一個,不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率;(2)第二次取到新球的概率;(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有25個球,其中白球若干個,黃球5個,黑球10個,從盒中任意取出一個球,已知它不是黑球,試求它是黃球的概率。2021/5/927條件概率計算中注意的問題1、條件概率的判斷:(1)當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提(條件)下”等字眼,一般為條件概率。(2)當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率,一般也認(rèn)為是條件概率。2、相應(yīng)事件的判斷:首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件,然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率。2021/5/928例2
一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0—9中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率。2021/5/929例3
甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時下雨的比例為12%,問:(1)乙地為雨天時,甲地為雨天的概率為多少?(2)甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率為多少?解:設(shè)A=“甲地為雨天”,B=“乙地為雨天”,則P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.122021/5/930練一練1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7,活到25歲的概率為0.56,求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。解設(shè)A表示“活到20歲”(即≥20),B表示“活到25歲”(即≥25)則所求概率為0.560.752021/5/9312.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)B={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}={1,3,5}A={出現(xiàn)的點數(shù)不超過3}={1,2,3}若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率解:即事件A已發(fā)生,求事件B的概率也就是求:P(B|A)
AB都發(fā)生,但樣本空間縮小到只包含A的樣本點52132021/5/9323.
設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品,25件二等品,規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取1件,求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.解設(shè)B表示取得一等品,A表示取得合格品,則
(1)因為100件產(chǎn)品中有70件一等品,(2)方法1:方法2:
因為95件合格品中有70件一等品,所以709552021/5/9334、一批產(chǎn)品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件,求該產(chǎn)品是一等品的概率.
設(shè)A表示取到的產(chǎn)品是一等品,B表示取出的產(chǎn)品是合格品,則于是
解2021/5/934解
5、一個盒子中有6只白球、4只黑球,從中不放回地每次任取1只,連?。泊?,求(1)第一次取得白球的概率;(2)第一、第二次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.設(shè)A表示第一次取得白球,B表示第二次取得白球,則(2)(3)(1)2021/5/9356、全年級100名學(xué)生中,有男生(以事件A表示)80人,女生20人;來自北京的(以事件B表示)有20人,其中男生12人,女生8人;免修英語的(以事件C
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