正態(tài)分布及其應(yīng)用sms

正態(tài)分布及其應(yīng)用sms第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)變量及其概率分布概述連續(xù)型隨機(jī)變量（continousrandomvariable）數(shù)據(jù)間無縫隙，其取值充滿整個區(qū)間，無法一一列舉每一可能值例如:身高、體重、血清膽固醇含量離散型隨機(jī)變量（discreterandomvariable）數(shù)據(jù)間有縫隙，其取值可以列舉例如：拋硬幣10次，正面的可能取值x為0、1、2、

3、4、5、6、7、8、9、10第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日概率分布

（probabilitydistribution）概率分布：描述隨機(jī)變量值xi及這些值對應(yīng)概率P(X=xi)的表格、公式或圖形連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布

正態(tài)分布離散型隨機(jī)變量概率分布二項分布

Poisson分布

第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日一、正態(tài)分布正態(tài)分布概念、特征正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用估計頻數(shù)分布制定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

正態(tài)分布的概念和特性

頻數(shù)分布特點：頻數(shù)集中在均數(shù)周圍左右基本對稱離均數(shù)愈近數(shù)據(jù)愈多離均數(shù)愈遠(yuǎn)數(shù)據(jù)愈少正態(tài)分布及其應(yīng)用第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概念和特性某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，當(dāng)取組距為0.2時

正態(tài)分布及其應(yīng)用第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概念和特性某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，當(dāng)取組距為0.1時

正態(tài)分布及其應(yīng)用第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概念和特性某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，當(dāng)取組距為0.05時

正態(tài)分布及其應(yīng)用第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概念和特性正態(tài)分布及其應(yīng)用圖3-1臨產(chǎn)母親體重頻率密度圖圖3-2概率密度曲線示意圖頻率密度直方圖就近似地反映了一個變量的分布第九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

復(fù)習(xí)：

頻數(shù)分布表的編制步驟組段（1）組中值Xi（2）頻數(shù)（3）頻率fi（%）（4）累計頻率（%）（5）48~5060.40.452~54543.84.256~5816211.615.860~6229320.936.764~6635925.662.368~7029821.383.672~7414010.093.676~78705.098.680~82171.299.884~888630.2100.0合計－1402100.0－表2-11402名臨產(chǎn)母親的體重（kg）頻率表第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日圖2-11402名臨產(chǎn)母親體重（kg）的頻率分布圖復(fù)習(xí)：頻率直方圖每一直條的面積就是相應(yīng)各組段的頻率，所有組段的頻率之和就是相應(yīng)各直條的面積之和，整個直方圖面積之和為1。頻率密度=頻率/組距面積=直方的長×寬

面積=頻率/組距×組距

面積=頻率

第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

當(dāng)樣本量n越來越大，而組距越來越小時，就得到該連續(xù)變量所在總體的概率分布?？梢栽O(shè)想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段數(shù)也不斷增多，就會形成一條光滑曲線[圖(3)]，稱為正態(tài)分布曲線。第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概念和特性這條呈中間高、兩邊低、左右基本對稱的“鐘形”曲線數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)分布曲線由于縱坐標(biāo)相當(dāng)于概率密度，故叫做正態(tài)分布的概率密度曲線正態(tài)分布及其應(yīng)用圖3-2概率密度曲線示意圖第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布曲線略呈鐘形，中間高，兩頭低，以均數(shù)μ為中心，左右對稱，均數(shù)處最高正態(tài)分布的曲線在橫軸上方，向兩側(cè)逐漸減低，兩側(cè)都以橫軸為其漸近線正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即①均數(shù)μ和②標(biāo)準(zhǔn)差σ正態(tài)分布的特性正態(tài)分布及其應(yīng)用把服從正態(tài)分布的變量表示為：

X~N(μ,σ2)第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

正態(tài)分布的特性

正態(tài)分布曲線的參數(shù)的意義—①均數(shù)μ（位置參數(shù)）表示正態(tài)分布曲線峰（集中趨勢）的位置σ固定時，μ增大，曲線沿橫軸向右移動

μ減小，曲線沿橫軸向左移動正態(tài)分布及其應(yīng)用第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)—②標(biāo)準(zhǔn)差σ（變異度參數(shù)）表示正態(tài)變量取值的離中程度μ固定時，σ越大，曲線越寬，表示數(shù)據(jù)越分散

σ越小，曲線越窄，表示數(shù)據(jù)越集中正態(tài)分布及其應(yīng)用第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的概率密度函數(shù)正態(tài)分布及其應(yīng)用式中，μ為總體均數(shù)；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；π=3.14159為圓周率；e為自然對數(shù)的底(e≈2.71828),X為變量服從正態(tài)分布的變量X的概率密度函數(shù)f(x)為第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日圖1正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)X取值落在區(qū)間（-∞,x）內(nèi)的累積概率為概率密度曲線下位于（-∞,x）的圖形面積，等于其概率密度函數(shù)f(x)在-∞到x上的積分，記作

第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

為正態(tài)分布的分布函數(shù)。其值表示變量X落在區(qū)間（-∞,x）內(nèi)的概率，對應(yīng)于從-∞到x概率密度曲線下的陰影面積（常稱為左側(cè)尾部面積）圖1正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日圖1正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)圖2正態(tài)分布的概率利用分布函數(shù)可以計算正態(tài)分布變量取值在任意區(qū)間[a,b）的概率為P(a≤X＜b)=F(b)-F(a)(其幾何意義如圖2中陰影部分所示)。由圖可得P(X≥b)=1-P(X＜b）=1-F(b)第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)分布及其應(yīng)用服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一區(qū)間上曲線下的面積與該隨機(jī)變量在同一區(qū)間內(nèi)取值的概率相等正態(tài)曲線與橫軸所夾面積為1第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律正態(tài)分布及其應(yīng)用1）正態(tài)曲線與橫軸所夾的面積為12）位于（μ-1.64σ,μ+1.64σ）內(nèi)的面積為0.90，說明正態(tài)變量在μ±1.64σ范圍內(nèi)取值的概率為0.9，在該區(qū)間以外取值的概率（兩側(cè)的陰影面積之和）為0.1，左右兩側(cè)各0.053）位于（μ-1.96σ,μ+1.96σ）內(nèi)的面積為0.95，說明正態(tài)變量在μ±1.96σ范圍內(nèi)取值的概率為0.95，在該區(qū)間以外取值的概率（兩側(cè)的陰影面積之和）為0.05，左右兩側(cè)各0.0254）位于（μ-2.58σ,μ+2.58σ）內(nèi)的面積為0.99，說明正態(tài)變量在μ±2.58σ范圍內(nèi)取值的概率為0.99，在該區(qū)間以外取值的概率（兩側(cè)的陰影面積之和）為0.01，左右兩側(cè)各0.005第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律示意圖正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律正態(tài)分布及其應(yīng)用第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)參數(shù)μ和σ已知時，依據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）的分布函數(shù)公式，正態(tài)變量取值落在各區(qū)間的概率

[都?xì)w結(jié)為正態(tài)分布曲線下的面積，只需知道分布函數(shù)F(x)在區(qū)間端點處的函數(shù)值]就可以算出，但要通過該公式計算F(x)是困難的實際應(yīng)用中，要把服從一般正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量X作如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：變換后新的隨機(jī)變量z服從，μ=0，σ=1的正態(tài)分布，即Z~N(0，1)正態(tài)分布及其應(yīng)用第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布指數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后，μ=0，σ=1時的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（又稱Z分布）:Z~N(0，1)公式任何一個正態(tài)分布，都可以通過變換，成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布及其應(yīng)用第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日mm+sm-sX~N(m,s2)01-1X-msZ=~N(0,1)第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖中陰影部分的面積[表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z落在（-∞,z）內(nèi)的概率]即為分布函數(shù)的值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度曲線與分布函數(shù)示意圖第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日z0z10z21-正態(tài)分布及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖中陰影部分的面積[表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z落在（-∞,z）內(nèi)的概率]即為分布函數(shù)的值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度曲線與分布函數(shù)示意圖第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計頻數(shù)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布及其應(yīng)用查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附表C1）得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z落在（-∞,z）內(nèi)的概率值第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日z.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09-3.0.0013.0013.0013.0012.0012.0011.0011.0011.0010.0010-2.9.0019.0018.0018.0017.0016.0016.0015.0015.0014.0014-2.8.0026.0025.0024.0023.0023.0022.0021.0021.0020.0019-2.7.0035.0034.0033.0032.0031.0030.0029.0028.0027.0026-2.6.0047.0045.0144.0043.0041.0040.0039.0038.0037.0036-2.5.0062.0060.0059.0057.0055.0054.0052.0051.0049.0048-2.4.0082.0080.0078.0075.0073.0071.0069.0068.0066.0064-2.3.0107.0104.0102.0099.0096.0094.0091.0089.0087.0084-2.2.0139.0136.0132.0129.0125.0122.0119.0116.0113.0110-2.1.0179.0174.0170.0166.0162.0158.0154.0150.0146.0143-2.0.0228.0222.0217.0212.0207.0202.0197.0192.0188.0183-1.9.0287.0281.0274.0268.0262.0256.0250.0244.0239.0233-1.8.0359.0351.0344.0336.0329.0322.0314.0307.0301.0294-1.7.0446.0436.0427.0418.0409.0401.0392.0384.0375.0367-1.6.0548.0537.0526.0516.0505.0495.0485.0475.0465.0455-1.5.0668.0655.0643.0630.0618.0606.0594.0582.0571.0559-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.0681表C1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(z-分布)密度曲線下的面積[Φ(z)值]自-∞到-z的面積Φ(-∞,-z)，Φ(z,+∞)=1-Φ(-∞,-z)第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.0681-1.3.0968.0951.0934.0918.0901.0885.0869.0853.0838.0823-1.2.1151.1131.1112.1093.1075.1056.1038.1020.1003.0985-1.1.1357.1335.1314.1292.1271.1251.1230.1210.1190.1170-1.0.1587.1562.1539.1515.1492.1469.1446.1423.1401.1379-0.9.1841.1814.1788.1762.1736.1711.1685.1660.1635.1611-0.8.2119.2090.2061.2033.2005.1977.1949.1922.1894.1867-0.7.2420.2339.2358.2327.2296.2266.2236.2206.2177.2148-0.6.2743.2709.2676.3643.2611.2578.2546.2514.2483.2451-0.5.3085.3050.3015.2981.2946.2912.2877.2843.2810.2776-0.4.3446.3409.3372.3336.3300.3264.3228.3192.3156.3121-0.3.3821.3783.3745.3707.3669.3632.3594.3557.3520.3483-0.2.4207.4168.4129.4090.4052.4013.3974.3936.3897.3859-0.1.4602.4562.4522.4483.4443.4404.4364.4325.4286.4247-0.0.5000.4960.4920.4880.4840.4801.4761.4721.4681.4641z.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計頻數(shù)分布例：140名成年男子紅細(xì)胞均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.78×1012/L和0.37×1012/L，求紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L~5.3×1012/L范圍內(nèi)所占的比例?正態(tài)分布及其應(yīng)用z0z10z2第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用練習(xí)：假定一組男孩的體重呈正態(tài)分布，體重均數(shù)＝40kg、體重的標(biāo)準(zhǔn)差＝4kg，請回答以下問題：（1）體重低于46.6kg的男孩占百分之幾？（2）體重大于什么值的男孩占10%？

正態(tài)分布及其應(yīng)用第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

以z1＝﹣1.65查表，得Φ(z1)＝0.0495≈0.05Φ(z2)＝1－0.05＝0.95

即體重低于46.6kg的男孩占95%z10z24046.6？%第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

z10z24010%X？（2）以Φ(z)＝10%＝0.10先查表，得z1＝﹣1.28

∵︱z2︱

＝︱z1︱∴z2＝1.28

X＝X+zαSX＝40＋1.28×4＝45.12（kg）

即體重大于45.12kg的男孩占10%α第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日1、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值，又稱正常值范圍，醫(yī)學(xué)上包括絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值的波動范圍確定范圍：一般以95%參考值范圍最常用按資料特點選取不同方法計算正常值范圍的上下限正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常根據(jù)指標(biāo)含義決定單、雙側(cè)范圍第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用1、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍依據(jù)資料的分布類型有以下兩種的常用方法：1）正態(tài)近似法適用于服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料雙側(cè)參考值范圍單側(cè)參考值范圍或第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用1、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍依據(jù)資料的分布類型有以下兩種的常用方法：1）正態(tài)近似法對于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料，只要樣本含量足夠大（n＞100）時，可用：作為95%的正常值范圍（雙側(cè)）正態(tài)分布及其應(yīng)用第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，已知：均數(shù)4.78(×1012/L)

標(biāo)準(zhǔn)差0.37(×1012/L)因此，其正常值范圍可定為:(4.78－1.96×0.37,4.78＋1.96×0.37)即(4.06,5.51)第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日例:估計例3-4中該地正常成年女子的血清總蛋白

（g/L，g/L）的95%參考值范圍。解：由于該地正常成年女子血清總蛋白近似服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布法計算。因血清總蛋白過多或過少均屬異常，所以應(yīng)取雙側(cè)，即計算95%參考值范圍的上下限。下限為：

（g/L）上限為：

（g/L）故該地正常成年女子血清總蛋白的95%參考值范圍為65.35~80.25(g/L)。正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用1、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍2）百分位數(shù)法適用于偏態(tài)分布資料、分布型未知的資料以及分布末端有不確定值的資料雙側(cè)95%參考值范圍單側(cè)95%參考值范圍正態(tài)分布及其應(yīng)用或第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用例：某地調(diào)查110名健康成年男子的第一秒肺通氣量（近似服從正態(tài)分布）得：均數(shù)為4.2（L）標(biāo)準(zhǔn)差為0.7（L）請據(jù)此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的95%正常值范圍？正態(tài)分布及其應(yīng)用第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用因第一秒肺通氣量僅過低屬異常，故此正常值范圍屬僅有下限的單側(cè)正常值范圍又因此資料近似正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布法即該地成年男子第一秒肺通氣量的95%正常值范圍不低于3.05(L)

正態(tài)分布及其應(yīng)用第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日常用參考值范圍的制定

參考值范圍（%）正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)下限上限下限上限90P5~P95P10P9095P2.5~P97.5P5P9599P0.5~P99.5P1P99第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用3、質(zhì)量控制繪出質(zhì)量控制圖正態(tài)分布及其應(yīng)用上、下警戒限上、下控制限各測定值均在警戒限以內(nèi)，且隨機(jī)地分布在中心線的兩側(cè)，說明質(zhì)量在控制中第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用3、質(zhì)量控制例如，某實驗室對同一控制血清作尿酸定量測定，連續(xù)觀察20天，得20個數(shù)據(jù)如下（mg/dl）：正態(tài)分布及其應(yīng)用5.05.05.04.84.65.14.85.04.84.84.85.04.64.74.74.64.75.14.74.7第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布的應(yīng)用4、統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)許多統(tǒng)計方法（如t檢驗、方差分析等）都要求指標(biāo)服從正態(tài)分布有些統(tǒng)計量的分布（如t

分布等）都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推演出來的正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中占有極其重要的地位正態(tài)分布及其應(yīng)用第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日1、正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型分布，很多醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律來處理，是許多統(tǒng)計學(xué)方法的理論基礎(chǔ)2、正態(tài)分布的特征：①曲線在橫軸上方，均數(shù)處最高；②以均數(shù)為中心，左右對稱；③確定正態(tài)分布的兩個參數(shù)是均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差3、正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。利用此規(guī)律可用于估計醫(yī)學(xué)參考值范圍和質(zhì)量控制小結(jié)第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)性轉(zhuǎn)換的常見方法

1.對數(shù)變換:適用于(1)對數(shù)正態(tài)分布資料,如抗體滴度,疾病潛伏期等;(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例

2.平方根變換:適用于(1)服從泊松分布資料,如一些發(fā)病率較低的疾病(2)輕度的偏態(tài)分布的資料

3.平方根反正弦變換:適用于率或百分比資料,如患病率等

4.倒數(shù)變換:適用于數(shù)據(jù)兩端波動較大的數(shù)據(jù)

第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日

練習(xí)：某年某地不同年齡組男童身高資料如下：

年齡組人數(shù)均數(shù)（cm）標(biāo)準(zhǔn)差cm）1～2月

10056.32.15～6月

12066.52.23～3.5歲30096.13.15～5.5歲

400107.83.3

（1）上述資料是否表明6歲以下男童的平均身高和身高的變異程度均隨年齡增長而增加？（2）若身高服從正態(tài)分布，試估計上述300名3～3.5

歲男童中身高在95.0～100cm范圍內(nèi)者有多少人？（3）計算5～5.5歲年齡組男童身高的正常值范圍？

第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日例題為估計某地居民尿汞值的參考值范圍，測得某地200名正常成人的尿汞值如下表，試根據(jù)該樣本資料估計該地居民尿汞值的95%正常值范圍。尿汞值0～4～8～12～16～20～24～28～32～36～40～44～48～例數(shù)45304120151213546342某地200名正常成人的尿汞值/

習(xí)題第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日解法一：計算得該樣本資料的均數(shù)13.78（），標(biāo)準(zhǔn)差11.71（），于是估計該地居民尿汞值的95%正常值范圍為（，）=（-9.17，36.73）。解法二：估計該地居民尿汞值的95%正常值范圍為（，）=（2.66,24.90）。

習(xí)題正確否？第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日案例辨析以上解法均是錯誤的。上述解法均利用正態(tài)分布法估計正常值范圍，但卻忽略了對該資料的正態(tài)性判斷或檢驗。正確做法嚴(yán)格的正態(tài)性檢驗常用的方法有Z檢驗（通常稱為矩法）、W

檢驗、D檢驗等，需要借助統(tǒng)計軟件完成。在這里我們用粗略判斷的方法：作出頻率分布圖看是否對稱，如果對稱可初步判斷為正態(tài)分布，否則判為非正態(tài)。該例頻率分布明顯不對稱習(xí)題第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日由此圖可粗略判斷尿汞值這個指標(biāo)不服從正態(tài)分布（經(jīng)對數(shù)變換后頻率分布仍不對稱），所以不能用正態(tài)分布法估計正常值范圍，而應(yīng)用適合描述偏態(tài)分布的百分位數(shù)法，計算，故估計該地居民尿汞值的95%正常值范圍不高于38（）。習(xí)題第五十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日在本例中，如果該地居民尿汞值呈正態(tài)分布，則有估計該地居民尿汞值的95%正常值范圍為（0，）=（0，32.98）（）因為汞是對人身體有害的微量元素，越少越好，又不可能取負(fù)值，下限應(yīng)該為0，只需求出單側(cè)上限即可。習(xí)題第五十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日三、計算題:調(diào)查某市2000年110名20歲男性青年的身高（cm）資料如下：

173.1166.8172.9175.9172.8170.5174.1174.2175.7173.5168.2173.7184.4174.8172.5174.9174.9174.2173.8176.2170.9165.0176.3174.2179.8174.5180.5171.5178.9171.5166.7170.8168.8177.5174.5183.5182.0170.9173.5177.5181.2177.1172.3176.5174.0174.3174.6172.6171.3173.1176.9170.5174.2177.5176.6182.3172.1169.9179.5175.8178.6180.6175.6173.3168.7174.5178.5171.3172.0173.2168.8176.0182.6169.5177.5180.6181.5175.1165.2168.0175.4169.2170.0171.9176.6178.8177.2173.4168.5177.6175.8164.8175.6180.0176.6176.5177.7174.1180.8170.6173.8180.7176.3177.5178.3176.0174.8180.8176.5179.2

（1）試估計當(dāng)年該市20歲男性青年中，身高在175.0~178.0（cm）內(nèi)的占多大比例？（2）估計當(dāng)年該市95%以及99%的20歲男青年身高范圍。（3）若當(dāng)年由該市隨機(jī)抽查1名20歲男青年，試估計其身高超過180cm的概率。習(xí)題第五十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期日操作說明AnalyzeDescriptiveStatisticsDescriptivesOptions√Mean√Std.DeviationContinueVariable[s]:xOK調(diào)用Descriptives過程計算得均數(shù)=174.766，標(biāo)準(zhǔn)差=4.1509TransformCompute調(diào)用“變量計算(ComputeVariable)”對話框TargetVariableP定義目標(biāo)變量“P”NumericExpression：CDF.NORMAL(178.0,174.