基于秩次的非參數(shù)檢驗

2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室1第九章

基于秩次的非參數(shù)檢驗衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室呂軍城

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當(dāng)前第1頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室2前面學(xué)習(xí)了連續(xù)型資料假設(shè)檢驗方法(t檢驗、方差分析)等。

如果各樣本所來自總體的分布不清、已知不服從正態(tài)分布或經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后仍不服從正態(tài)分布時，如何進(jìn)行檢驗?zāi)?？★需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗方法，非參數(shù)檢驗方法-Nonparametrictest

。問題的提出：當(dāng)前第2頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室3掌握參數(shù)統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計的概念；掌握非參數(shù)統(tǒng)計法的優(yōu)缺點、適用范圍；掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法；了解秩和檢驗與參數(shù)檢驗方法的檢驗效能的差別。

學(xué)習(xí)目標(biāo)當(dāng)前第3頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室4一、參數(shù)統(tǒng)計（Parametricstatistics）對于總體分布類型已知的資料，用相應(yīng)于參數(shù)的統(tǒng)計量來估計參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無差別的統(tǒng)計方法。如t檢驗,F檢驗，Z檢驗等

第一節(jié)參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗的特點針對總體參數(shù)進(jìn)行估計或檢驗；要求總體分布已知；統(tǒng)計量有明確的理論依據(jù)；有嚴(yán)格的使用條件。當(dāng)前第4頁\共有67頁\編于星期五\7點參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗方法：t檢驗，方差分析；總體分布假定：各組樣本所來自的總體為正態(tài)分布（已知的分布形式）,各組樣本所來自的總體方差齊性。當(dāng)前第5頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室6二、非參數(shù)檢驗（Nonparametricstatistics）對總體分布類型不作要求，而對總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗。亦稱任意分布檢驗（Distribution-freetest）。特點：適用范圍廣受限條件少穩(wěn)健性好方法簡便，易于理解和掌握第一節(jié)參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗當(dāng)前第6頁\共有67頁\編于星期五\7點已知總體分布類型，對未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametricstatistics）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)三、非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)缺點當(dāng)前第7頁\共有67頁\編于星期五\7點非參數(shù)檢驗的缺點：

其檢驗效能較低僅是參數(shù)統(tǒng)計的95%。利用資料信息不充分。對于符合參數(shù)統(tǒng)計分析條件者，采用參數(shù)統(tǒng)計分析。10、15、20秩和=620、50、80秩和=6當(dāng)前第8頁\共有67頁\編于星期五\7點四、非參數(shù)統(tǒng)計方法適用范圍

1、計量非正態(tài)資料;

2、偏態(tài)分布資料;

3、總體分布類型未知或不確定資料;

4、等級資料；

5、開口資料.※符合參數(shù)統(tǒng)計條件的首先應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計方法※不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的，經(jīng)變量變化后應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計方法;若仍不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的，應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計方法.當(dāng)前第9頁\共有67頁\編于星期五\7點秩次（rank）：某種測量值按照從小到大的順序排序后，每個測量值所對應(yīng)的序號。秩和檢驗基本思想—（秩轉(zhuǎn)換）

：基于秩次，通過編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息進(jìn)行校驗，即檢驗各組的平均秩是否相等，判斷分布位置有無差別。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗-秩和檢驗當(dāng)前第10頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室11第二節(jié)兩相關(guān)樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗Wilcoxon符號秩檢驗簡介應(yīng)用：1.兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗2.單樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗FrankWilcoxon由Wilcoxon于1945年提出；當(dāng)前第11頁\共有67頁\編于星期五\7點一、兩相關(guān)樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗應(yīng)用：配對設(shè)計定量資料樣本差值的中位數(shù)與0比較；配對設(shè)計兩組處理效應(yīng)的比較：當(dāng)差值服從正態(tài)分布時，采用配對t檢驗；如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon符號秩檢驗。當(dāng)前第12頁\共有67頁\編于星期五\7點

配對設(shè)計資料的數(shù)據(jù)表達(dá)形式研究對象處理前處理后差值d1X1Y12X2Y2345678……n當(dāng)前第13頁\共有67頁\編于星期五\7點Wilcoxon符號秩檢驗的基本思想假定某種處理無作用，則每一個受試對象處理前后所得結(jié)果之差值的總體中位數(shù)M亦為0。在H0成立（兩配對樣本差值的總體中位數(shù)為0）的條件下，兩配對樣本的差值的正負(fù)及其絕對值的相對大小是隨機的；在此情況下，正秩和與負(fù)秩和之間應(yīng)當(dāng)相近，差別不會太大；如果正秩和與負(fù)秩和之間相差足夠大，則可認(rèn)為H0成立的可能性很小，從而加以拒絕。當(dāng)前第14頁\共有67頁\編于星期五\7點例9.1：某醫(yī)院檢驗科試用新舊兩種方法檢測丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶，新方法的檢測時間由20分鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測同一份血清，結(jié)果見表9.1第（2）、（3）欄，問兩法測得結(jié)果有無差別？

當(dāng)前第15頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-1兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號（1）舊法（2）新法（3）16080214215232422404809053850621224372202278951009236200103843當(dāng)前第16頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-1兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號（1）舊法（2）新法（3）差值（4）=（2）-（3）16080-202142152-103242240248090-1053850-126212243-317220227-7895100-5923620036103843-5當(dāng)前第17頁\共有67頁\編于星期五\7點

二、檢驗步驟

1、建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0:差值總體中位數(shù)Md＝0H1:差值總體中位數(shù)Md≠0

α＝0.05

2、計算統(tǒng)計量T:（1）求差值（2）編秩當(dāng)前第18頁\共有67頁\編于星期五\7點編秩原則：

①依差值絕對值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+”

或“-”號；②若差值絕對值相等:

符號相同，可以順編，可以求平均秩次

符號不同，必須求平均秩，再冠以+、-號；③若差值為零，去掉，對子數(shù)相應(yīng)減少。（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示（4）任取T+或T-為統(tǒng)計量。當(dāng)前第19頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-2兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號舊法新法差值正差值秩次負(fù)差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5（2+3）/2=2.5（5+6）/2=5.5當(dāng)前第20頁\共有67頁\編于星期五\7點表9.2兩種方法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶（nmol/s/L）樣品號舊法新法差值正差值秩次負(fù)差值秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）（6）16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5

T+=11T—=44當(dāng)前第21頁\共有67頁\編于星期五\7點

判斷標(biāo)準(zhǔn)：“內(nèi)大、外等小”。

即若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率,即為“內(nèi)大”。

若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率,即為“外等小”。3、確定P值大小，做出結(jié)論（1）查表法：5≤n≤50時，查T界值表(p422)當(dāng)前第22頁\共有67頁\編于星期五\7點本例結(jié)果分析：本例取正秩和，則T+

=11；查T界值表，雙側(cè)α=0.05的界值為8～47，本例T=11，故P>0.05；結(jié)論：不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種方法檢測血清中丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶含量的結(jié)果有差別。當(dāng)前第23頁\共有67頁\編于星期五\7點

當(dāng)n>50時，可用正態(tài)近似法作u檢驗分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù)，這種校正一般影響較小，?？墒∪?。（2）正態(tài)近似法（n>50）當(dāng)前第24頁\共有67頁\編于星期五\7點

當(dāng)n>50且有相同秩號較多時，用正態(tài)近似法作u檢驗校正公式當(dāng)前第25頁\共有67頁\編于星期五\7點二、單樣本資料的Wilcoxon符號秩和檢驗

Wilcoxonsignedranktest

應(yīng)用：單個樣本中位數(shù)M和已知總體中位數(shù)（給某一定值）的比較當(dāng)前第26頁\共有67頁\編于星期五\7點例：已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為45.3

μmol/L（1）尿氟含量（2）（1）-45.3（3）正秩（4）負(fù)秩44.21-1.091.545.30046.391.091.549.474.17351.055.75453.167.86553.267.96654.379.07757.1611.86867.3722.07971.0525.751087.3742.0711合計—（T+）64.5（T-）1.5某廠12名工人與當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍勘容^當(dāng)前第27頁\共有67頁\編于星期五\7點假設(shè)檢驗過程：與配對資料Wilcoxon符號秩檢驗假設(shè)檢驗步驟，

編秩步驟基本相同。

●先計算每一測量值與給定值的差數(shù)：di=xi-45.3；

●然后對差數(shù)進(jìn)行編秩，與配對資料符號秩檢驗完全相同。此例得T=1.5，查表得P<0.005；拒絕H0，認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说乃?。?dāng)前第28頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室29Wilcoxon秩和檢驗（ranksumtest）用于推斷計量資料或等級資料的兩個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。簡化為對兩總體中位數(shù)M的比較。適用資料：兩定量非正態(tài)資料或兩組有序分類（等級）資料。第三節(jié)兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗當(dāng)前第29頁\共有67頁\編于星期五\7點基本思想任一組秩和不應(yīng)太大或太小假定H0成立：與平均理論秩和N(N+1)/4應(yīng)相差不大

混合編秩

分別計算兩組的秩和

當(dāng)前第30頁\共有67頁\編于星期五\7點例9.2：某醫(yī)生欲比較某新療法與傳統(tǒng)療法治療腎綜合征出血熱患者的降溫效果，將病人隨機分為兩組，分別以新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時所用的時間（小時）為療效指標(biāo)（每天固定時間測量體溫四次），假定影響退熱時間的混雜因素在所比較的兩組間均衡，結(jié)果見表9-5，試比較兩種療法的退熱時間有無差別？當(dāng)前第31頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-5兩種療法的退熱時間(h)新療法傳統(tǒng)療法25363040324435483750395639594260466448195240當(dāng)前第32頁\共有67頁\編于星期五\7點（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：兩總體分布位置相同H1：兩總體分布位置同不同α=0.05當(dāng)前第33頁\共有67頁\編于星期五\7點（2）混合編秩，求統(tǒng)計量T編秩原則：

（1）兩組數(shù)據(jù)混合按升序編秩（2）如有相同數(shù)據(jù)在不同組時，求平均秩次。（3）兩組數(shù)據(jù)分別求秩和（4）統(tǒng)計量的確定：n1＝n2,則以任一組秩和為統(tǒng)計量Tn1≠n2,以n小者的秩和為統(tǒng)計量T

當(dāng)前第34頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-5兩種療法的退熱時間(h)新療法傳統(tǒng)療法退熱時間秩次退熱時間秩次25136530240932344113544813.53765015397.55616397.5591742106018461264194813.51952024021當(dāng)前第35頁\共有67頁\編于星期五\7點（3）確定P值，作出結(jié)論若n1≤10且n2-n1≤10，通過查T界值表（附表9）確定P值；若兩樣本量不滿足上述條件，則可采用正態(tài)近似法作u檢驗。當(dāng)前第36頁\共有67頁\編于星期五\7點正態(tài)近似法分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù)，這種校正一般影響較小，?？墒∪?。當(dāng)前第37頁\共有67頁\編于星期五\7點相同秩次較多時，需采用以下公式進(jìn)行校正。當(dāng)前第38頁\共有67頁\編于星期五\7點結(jié)果分析：本例n1=10，n2-n1=1，本例取n1=10組的T值，T1=66.5，滿足查T界值表的條件；查表得雙側(cè)0.05時T界值為：81-139；拒絕H0，接受H1

，認(rèn)為兩種療法對腎綜合征出血熱患者的退熱時間的總體分布位置不同。也可以用兩獨立樣本比較Mann-WhitneyU檢驗（自學(xué)了解）當(dāng)前第39頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室40

Kruskal-WallisH檢驗用于推斷計量資料或等級資料的多個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。第四節(jié)多組獨立樣本比較的秩和檢驗WilliamKruskalW.AllenWallis當(dāng)前第40頁\共有67頁\編于星期五\7點有序分類資料和不滿足方差分析條件的完全隨機設(shè)計多組資料比較，采用Kruskal-Wallis-H秩和檢驗（類似于方差分析）。適用資料：

▲多組連續(xù)變量非正態(tài)分布資料

▲多組有序（等級分組）資料。當(dāng)前第41頁\共有67頁\編于星期五\7點例9.3

某研究者欲研究A、B兩種菌對小鼠巨噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬率（%），結(jié)果見表9.8，試比較不同實驗條件下小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率有無差別？

當(dāng)前第42頁\共有67頁\編于星期五\7點表9.8不同菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率（%）A菌組（1）B菌組（2）對照組（3）吞噬率秩次吞噬率秩次吞噬率秩次46145217471556215318325572254195823592455204916612660254411。。。。。。。。。。。。。。。。。。714572494512.57145885437871459055714592567450955875517652775394579859Ri924701145ni241916當(dāng)前第43頁\共有67頁\編于星期五\7點（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體分布位置相同H1：三個總體分布位置不全相同α=0.05（2）混合編秩，分組求秩和，求統(tǒng)計量H將多組樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排序、編秩

；觀察值相等但在不同組時，取平均秩次；分別計算各組樣本的秩和Ri及樣本量ni；當(dāng)前第44頁\共有67頁\編于星期五\7點當(dāng)相同秩次較多時，需校正。當(dāng)前第45頁\共有67頁\編于星期五\7點當(dāng)前第46頁\共有67頁\編于星期五\7點（3）確定P值，作出結(jié)論若組數(shù)k=3且每個樣本例數(shù)ni≤5時，可通過查H界值表（附表10）確定P值；若組數(shù)k=3且最大樣本例數(shù)>5或k>3時，則H或Hc近似服從ν=k-1的卡方分布，可通過查卡方界值表確定P值。當(dāng)前第47頁\共有67頁\編于星期五\7點結(jié)果分析：本例v=2，每組例數(shù)均大于5，查卡方界值表，得。故P<0.005，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率差別有統(tǒng)計意義，即可認(rèn)為不同菌種對小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率的作用不同。當(dāng)前第48頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室49第五節(jié)多組相關(guān)樣本資料比較秩和檢驗自學(xué):多組相關(guān)樣本資料，也稱為區(qū)組設(shè)計資料，或配伍組設(shè)計資料。當(dāng)資料不滿足方差分析條件時，可采用FriedmanM秩和檢驗。當(dāng)前第49頁\共有67頁\編于星期五\7點2023/6/1濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室50第六節(jié)等級資料的比較一、兩組等級資料的比較

兩組等級資料，其檢驗步驟與（第二節(jié)）兩獨立資料的Wilcoxon秩和檢驗相似，不同的是需要計算各等級的秩次范圍、平均秩次。當(dāng)前第50頁\共有67頁\編于星期五\7點例9.5

用某藥治療不同病情（單純型和合并癥型）的老年慢性支氣管炎病人，療效見表9.15第（2）、（3）欄，問該藥對兩種病情的療效有無差別？當(dāng)前第51頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-15某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗療效（1）單純型（2）合并癥型（3）合計（4）控制6542107顯效18624有效302353無效131124合計n1=126n2=82208當(dāng)前第52頁\共有67頁\編于星期五\7點（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：兩種病情患者的療效總體分布位置相同H1：兩種病情患者的療效總體分布位置不同α=0.05當(dāng)前第53頁\共有67頁\編于星期五\7點（2）混合編秩，求統(tǒng)計量。確定各等級的合計人數(shù)；根據(jù)各等級的合計人數(shù)確定其秩次范圍和平均秩；分別計算兩樣本的秩和T1和T2；取n較小的秩和（T）作為統(tǒng)計量T

；根據(jù)公式（9-3）計算u值，進(jìn)行u檢驗。當(dāng)前第54頁\共有67頁\編于星期五\7點表9-15某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗療效（1）單純型（2）合并癥型（3）合計（4）秩次范圍（5）平均秩次（6）單純型秩和（7）合并型秩和（8）控制65421071～1075435102268顯效18624108～131119.52151717有效302353132～18415847403634無效131124185～208196.52554.52161.5合計n1=126n2=82208T1=12955.5T2=8780.5平均秩次=（秩次范圍上限+秩次范圍下限）/2當(dāng)前第55頁\共有67頁\編于星期五\7點結(jié)果分析：本例n1=126，n2=82，N=126+82=208,T=T1=8780.5；當(dāng)前第56頁\共有67頁\編于星期五\7點查附表1，|u0.05/2|=1.96,故P>0.05。按的檢驗水準(zhǔn)，接受H0，兩種病情病人的療效差異無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對兩種病情的療效有差別。當(dāng)前第57頁\共有67頁\編于星期五\7點二、多組等級資料的比較編秩步驟：同兩組等級資料比較；統(tǒng)計量計算：同第四節(jié)多組獨立樣本比較的

Kruskal-WallisH檢驗。(1)按不同等級分組，定秩次范圍；(2)求各等級平均秩次、各等級秩和；(3)多組資料分別求秩和；(4)判斷方法同多組資料的比較方法。當(dāng)前第58頁\共有67頁\編于星期五\7點例9.6五種病人陰道涂片按巴氏細(xì)胞學(xué)分級的檢查結(jié)果，見表9.16第（1）～（6）欄，問五種病人細(xì)胞學(xué)分級有無程度上的差別？當(dāng)前第59頁\共有67頁\編于星期五\7點表9.16五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級比較巴氏分級（1）慢性炎癥（2）輕度增生（3）重度增生（4）原位癌（5）浸潤癌（6）合計（7）Ⅰ211900040Ⅱ44413052Ⅲ006113148Ⅳ023154262Ⅴ000217798當(dāng)前第60頁\共有67頁\編于星期五\7點表9.16五種病人陰道涂片的細(xì)胞學(xué)分級比較巴氏分級（1）慢性炎癥（2）輕度增生（3）重度增生（4）原位癌（5）浸潤癌（6）合計（7）秩次范圍（8）平均秩次（9）Ⅰ2119000401~4020.5Ⅱ4441305241~9266.5Ⅲ00611314893~140116.5Ⅳ023154262141~202171.5Ⅴ000217798203~300251.5ni25255050150300

Ri696.5998.53940933530180

平均Ri27.939.978.8186.7201.2

當(dāng)前第61頁\共有67頁\編于星期五\7點確定P值方法