2021屆高三“五校”聯(lián)考理科數(shù)學(xué)理試題答案

1-52021屆高三“五?！甭?lián)考理數(shù)答案、選擇題：BCADD6-10CBDCA、填空題：11題.《7 12題.—1 13題.6 14題.①③三、解答題：共70分.15.【解析】(1)由題意可知x2—融+1>0在R上恒成立，故A<0 2分可得門一n,解得—2<〃<2 4分1 1 、， 「1…(2)由題意可得，(x2—妝+1)-2<-，也即vxe[-,2]時(shí)x2—ax+1>4恒成立22x2—3可化為a< ， 6分x()x2—3設(shè)g(x)= ，x只要a<g(x) 即可min8分g，(x)=1+—>0x2,所以g(x) =gmin)=12J11 11~2，所以a<―-10分16.【解析】f(x)=cos4x+cosxsinx+sinxcosx-sin4x-(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x(一)

[2"4J=弋2sin 2分e2周期T=—= 3分2兀 兀 兀由———+2k兀<2x+—<—+2k兀,kgZ 4分2 4 2 ..3 ，，?解得——+k<x<—+k,kgZ 5分8 8 (3一一、一一所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一+k，-+k,kgZ 6分k8 8J(2)由方程f(x)-m=0在0,—上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解可得m=f(x)在0,-上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解即函數(shù)y=m與函數(shù)y=f(x),0<x<-的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 8分5 5令t=2x+-，則—<t<一4 4 4即函數(shù)y=m與函數(shù)g(t)=22sint，5，『?」八一一4<t<T的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 5乂….在2，1上單調(diào)遞減，草圖如下函數(shù)y=g(t)在-,-上單調(diào)遞增，且g(2)=<2,g(-)=1,gG4)=-110分故1<m<22.12分17.【解析】（1）a2=6,a—9.32分3分猜想：a=3n,

n證明：由已知可得a -3(n+1)=2(a-3n),n+1 nn-1a-3=2(a-3),/a=3,/.a=3n.1n6分.n21⑵由⑴得白n3n7分???S=1+2+1+

n33233n-1+—3n-1/S=L3+3+3n323334n-1n+ +——3n3n+18分2①-②可得3S,：3323n 3n+110分???Sn4 4?3n-1 2?3n12分18.【解析】31n+—.3n①②— —―+…+L/n△ABC中，由sin2AsinC廠及正弦定理得，F(xiàn)A2sinAcosA sinC:.2cosAsinB=sinC2分又 sinC=sin(A+B)，:.2cosAsinB=sin(A+B)，進(jìn)而sin(A一B)=0,???A=B，從而即得△ABC為等腰三角形.5分解法二:△ABC中，由sin2AsinC廠及正弦定理得2sinAcosAsinC2acosAc進(jìn)而二b.2分b2+c2—a2由余弦定理，2 2bcc，化間得a2=b2，即a=b.b所以，△ABC為等腰三角形.5分⑵由正弦定理sinA二snB二snC=2R（2R為^ABC的外接圓直徑）及題意，a,aabsinB',c，2cosA=b.abca=2sinA,b=2sinB,c=2sinC,「.a+b+c=2(sinA+sinB+sinC)由(1)知，A=B且A+B+C=,:.a+b+c=4sinA+2sin2A,Ae(0,—)7分9分令f(A)=4sinA+2sin2A,Ag則f'(A)=4cosA+4cos2A=4(2cos2A+cosA—1)=4(2cosA—1)(cosA+1),易知，當(dāng)Ag(0,-)時(shí)，f(A)>0,f(A)為遞增的;當(dāng)Ag(3,-)時(shí)，f'(A)<0,f(A)為遞減的 11分一、 一一?一一一2一一所以，當(dāng)A=3時(shí)f(A)有最大值f(3)=4sin3+2sin-3-=373,也即△ABC周長(zhǎng)的最大值為3。3. 12分19.【解析】(1)由題意得，y=m11+——(2m+1)—x 2分Im)=9m+3—x22x+1.=9 +3—x 4分x+1=21—-9-—x，x+19所以y=21———-—x(0<x<a2—a，a為正實(shí)數(shù)) 5分x+1⑵由⑴得y=21—三“22―Q+1)+之 7分易知0<x<2，函數(shù)遞增，x>2，函數(shù)遞減. 8分又a2—a>0,a為正實(shí)數(shù)，故a>1. 9分所以，當(dāng)a2—a>2，即a>2時(shí)，x+1=3,x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值； ……10分當(dāng)a2—a<2，即1<a<2時(shí)，x=a2-a時(shí)，函數(shù)取得最大值. ……11分綜上所述，當(dāng)a>2時(shí)，展銷費(fèi)為2萬元時(shí)，該花卉基地可以獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)1<a<2時(shí)，展銷費(fèi)為(a2-a)萬元時(shí)，該花卉基地可以獲得最大利潤(rùn). ……12分20.【解析】(1)解法一：—lnx由題意，f(x)=aex+ , 1分x2???fr(1)=ae+1,f(1)=ae. 2分從而，曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線方程為y-ae=(ae+1)(x-1)， 3分又該切線過點(diǎn)(2,1)，則有1—ae=ae+1， 4分解得a=0. 5分解法二：1—lnx由題意，f(x)=aex+ , 1分x2「.f'(1)=ae+1,f(1)=ae. 2分由曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線過點(diǎn)(2,1)，f(1)—1則有=ae+1， 4分1—2即1-ae=ae+1，解得a=0. 5分由題意，g(X)二一XeX-2+lnX+x,(x>0),則g'(x)=一(x+1)ex-2+1+1=(x+1)(1一ex-2) 7分X x易知x+1>0，記h(x)=1-ex-2，則可知h(x)在(0,+8)上遞減，x且h(1)=1-1>0,h(2)=-1<0,e 2???3XG(1,2).使得h(x)=0. 9分0 0從而，當(dāng)XG(0,X)時(shí)h(X)>0，即g'(X)>0；當(dāng)xG(X,+8)時(shí)h(X)<0，即g'(X)<0.00???g(X)在(0,X)遞增，在(X,+8)遞減. 10分00由h(x)=0可得xex0-2=1及l(fā)nx+x=2,0 0 0 0?=g (x)=g(x)=-xex0-2+lnx+x=-1+2=1<2.max 0 0 0 0(注：此處或者處理為“由h(x)=0可得xex0-2=10 0 ，???g (x)=g(x)=-1+lnx+x<-1+ln2+2=ln2+1<2”)max 0 0 0從而，g(x)<2. 12分解法二：記h(x)=lnx-x+1,x>0，則Uh'(x)=1-1, 6分x易知，XG(0,1)時(shí),h'(X)>0;XG(1,+8)時(shí),h'(X)<0.所以，h(x)在(0,1)遞增，在(1,+8)遞減，則h(x)<h(1)=0 7分從而有h(x)=Inx-x+1<0,lnx<x一1;h(ex)=Inex-ex+1<0,ex>x+1.9分由題意及上述結(jié)果，g(x)=-xex-2+lnx+x<-x[(x-2)+1]+(x-1)+x=-x2+3x-1<—<2.412分解法三:由題意，Inx+x2

欲證g(x)=一xex-2+Inx+x<2,,只需證 <-+ex-26分xx..Inx+x 1一Inx，己m(x)= ,x>0.貝Um(x)= xx1從而易知m(x)在x=e處有極大值也是最大值1+-.

e8分2，己n(x)=—+ex一2,x>0.貝Un(x)