對稱性在二重積分中的應(yīng)用演示文稿

對稱性在二重積分中的應(yīng)用演示文稿中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第1頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)優(yōu)選對稱性在二重積分中的應(yīng)用當(dāng)前第2頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)一、常用的有關(guān)二重積分的對稱性定理二、定理的應(yīng)用（典型例題分析）三、小結(jié)主要內(nèi)容中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第3頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)一、常用的有關(guān)二重積分的對稱性定理定義1：若二元函數(shù)

的定義域關(guān)于軸對稱，且滿足

（或），則稱關(guān)于

為奇（偶）函數(shù)。定義2：若二元函數(shù)

的定義域關(guān)于軸對稱，且滿足（或），則稱關(guān)于

為奇（偶）函數(shù)。中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌定義3：若二元函數(shù)

的定義域關(guān)于直線

對稱，且滿足，則稱

關(guān)于和對稱。當(dāng)前第4頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)定理1若有界閉區(qū)域

關(guān)于

軸對稱，在區(qū)域上連續(xù)，則當(dāng)關(guān)于

為奇函數(shù)時當(dāng)關(guān)于

為偶函數(shù)時中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第5頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)

定理1’若有界閉區(qū)域

關(guān)于

軸對稱，在區(qū)域上連續(xù)，則當(dāng)

關(guān)于

為奇函數(shù)時當(dāng)

關(guān)于

為偶函數(shù)時中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第6頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)推論1.1若有界閉區(qū)域

關(guān)于

軸和

軸都對稱，

在區(qū)域上連續(xù)，且關(guān)于和均為偶函數(shù)，則中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第7頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)定理2若有界閉區(qū)域與區(qū)域

關(guān)于直線

對稱，在區(qū)域上連續(xù)，則中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第8頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)推論2.1若有界閉區(qū)域

關(guān)于直線

對稱，

在區(qū)域上連續(xù)，則中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第9頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)例1.如圖，由于積分區(qū)域關(guān)于軸，軸都對稱，且和中的被積函數(shù)分別關(guān)于是奇函數(shù)，根據(jù)定理1和定理1’得計算

其中解：中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌二、定理的應(yīng)用當(dāng)前第10頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)例2.（總習(xí)題九1(2)）.則提示:如圖，A設(shè)有平面閉區(qū)域中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌當(dāng)前第11頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)例3.有一個平面薄片,在

平面上占有區(qū)域

其面密度為，求該薄片的質(zhì)量M。

由于積分區(qū)域關(guān)于軸，軸都對稱，且被積函數(shù)關(guān)于都是偶函數(shù)，根據(jù)推論1.1得中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌解：根據(jù)二重積分的物理意義，當(dāng)前第12頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)2014.3例4.設(shè)在連續(xù)，且證明證明:補(bǔ)區(qū)域使其與區(qū)域注意到被積函數(shù)關(guān)于

和

對稱,考慮利用定理2，關(guān)于直線對稱。當(dāng)前第13頁\共有15頁\編于星期五\19點(diǎn)例5.中國民航大學(xué)理學(xué)院張曉斌設(shè)為取值恒大于0的連續(xù)函數(shù)，區(qū)域

，與是兩個非零常數(shù)，