2022-2023學(xué)年人教數(shù)學(xué)七年級下冊知識點訓(xùn)練《三角形的外角》

新人教數(shù)學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下冊知識點訓(xùn)練作業(yè)21§7.典型例題【例1】(1)(2020貴州)如圖7-45，P為△ABC中BC邊延長線上一點，∠A=50°，∠B=70°，則∠ACP=__________°.圖7-45圖7-46(2)(2020黑龍江)如圖7-46，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為_________.【解析】(1)直接根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和計算；(2)本題關(guān)鍵是先求出∠BFD(或∠CFE)的大小，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算∠D的大小.由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知∠BFD=∠B=68°，又因為∠BFD是△DEF的一個外角，所以∠BFD=∠D+∠E，即∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°【答案】(1)120(2)48°【例2】如圖7-47，已知△ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上.F在AB上，試判斷∠ACD與∠AFE的大小關(guān)系.圖7-47【解析】“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”是解角的不等關(guān)系的重要根據(jù).本題可選通過測量的方法，得出∠ACD＞∠AFE再利用三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化.【答案】猜想∠ACD＞∠AFE.理由:因為∠ACD為△ABC的一個外角，所以∠ACD＞∠BAC又因為∠BAC為△AEF的一個外角，所以∠BAC＞∠AFE所以∠ACD＞∠AFE.【例3】如圖7-48，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).【解析】本題可添設(shè)輔助線，連接DC或GE.若連接DC，在△CDG和△GAB中，∠DGC=∠AGB，所以∠A+∠B=∠GDC+∠GCD，因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)就轉(zhuǎn)化為△CDE的內(nèi)角和；若連接GF，則∠AGE為△GCE的外角，∠BGE為△DEG的外角，利用三角形外角性質(zhì)可將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E轉(zhuǎn)化為△GAB的內(nèi)角和.圖7-48【答案】解法一連接CD.因為∠DGC=∠AGB，所以∠GDC+∠GCD=∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠GCE+∠GDE+∠CED=∠GDC+∠GDE+∠GCD+∠GCE+∠CED=∠EDC+∠ECD+∠CED=180°.解法二連接GE.因為∠AGE、∠BGE分別為△GCE、△GDE的外角，所以∠AGE=∠GCE+∠GEC，∠BGE=∠GDE+∠GED所以∠AGE+∠BGE=∠GCE+∠GEC+∠GDE+∠GED.即∠AGB=∠GCE+∠GDE+∠DEC，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠AGB=180°.總分100分時間60分鐘成績評定_____________一、填空題(每題5分，共50分)課前熱身1.如圖7-49，∠A的補(bǔ)角等于120°，∠B=40°，則∠C=________.答案：80°2.已知如圖7-50，D是BC上一點，∠C=62°，∠CAD=32°，則∠ADB=__________.答案：94°圖7-49圖7-50課上作業(yè)3.一個三角形的外角中銳角最多有___________個.答案：14.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是___________.答案：鈍角三角形5.如圖7-51所示，直線a∥b，則∠A=_________°.答案：226.如圖7-52所示，在△ABC中，AD是△ABC外角∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=____________.圖7-51圖7-52答案：95°課下作業(yè)7.如圖7-53所示，D是△ABC中AC邊上一點，E是BD上一點，則∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系是__________________.圖7-53答案：∠A＜∠1＜∠28.若△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶4，則相應(yīng)的外角度數(shù)之比為______________.答案：7∶6∶59.如圖7-54，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF的度數(shù)為_____________.答案：68°10.如圖7-55，D為BC上一點，∠1=∠2，2∠3=∠4，∠BAC=70°，則∠DAC=_________.圖7-54圖7-55答案：48°二、選擇題(每題5分，共10分)模擬在線11.(2020浙江)能說明∠1＞∠2的是()答案：C12.(臨沂)已知如圖7-56，△ABC，(1)如圖7-56a，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°+∠A；(2)如圖7-56b，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°-∠A；(3)如圖7-56c，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°--∠A.上述說法正確的個數(shù)是()圖7-56A.0個B.1個C.2個D.3個答案：C三、解答題(每題20分，共40分)13.如圖7-57，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度數(shù).圖7-57答案：108°14.如圖7-58，AC、BD相交于點O，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACD，且交于點P圖7-58(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度數(shù).(2)試探索∠P與∠A、∠D間的數(shù)量關(guān)系.(3)若∠A∶∠D∶∠P=2∶4∶x，求x的值.答案：(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+∠DCO+∠p+∠EBA，∠P=60°+(∠DCO-∠EBA)由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得∠P=70°+(∠EBA-∠DCO)