用漸進(jìn)法計(jì)算超靜定梁和剛架

用漸進(jìn)法計(jì)算超靜定梁和剛架第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章用漸進(jìn)法計(jì)算超靜定梁和剛架9.1力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的幾個(gè)名詞第9章1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（Sij）固4鉸3滑1懸0

使等截面直桿某桿端旋轉(zhuǎn)單位角度=1時(shí)，在該端所需施加的力矩。AB遠(yuǎn)端固定

lEI1SAB=4EI/lABlEISAB=3EI/l1遠(yuǎn)端鉸支

ABlEISAB=EI/l遠(yuǎn)端滑動(dòng)

1ABlEI遠(yuǎn)端自由

SAB=01第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章2、傳遞系數(shù)（Cij）

桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。CAB=2iA/4iA=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3iA=0ABlEIφA3iφA0CAB=-iA/iA=-1ABlEIφAiφA-iφA第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日3、分配系數(shù)（μij）(1)桿端力:第9章

桿ij的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于i結(jié)點(diǎn)的所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。1M111254331第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日(2)由結(jié)點(diǎn)1的平衡條件:(3)代(b)入(a),得:即:MM14M15M13M121第9章得:第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日二、用力矩分配法計(jì)算具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移的結(jié)構(gòu)第9章1、解題思路MBMfBCMfBAMABcMBCfμMBAμMCBcM'ACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b)MB第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日2、解題步驟（1）在剛結(jié)點(diǎn)上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，計(jì)算分配系數(shù)。（2）計(jì)算各桿的固端彎矩，進(jìn)而求出結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。（3）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號(hào)后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進(jìn)行分配、傳遞。（4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩。第9章第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日3、例題:試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。第9章ACB40kN20kN/m4m2m2m20?40?200?14.2931.43?31.4304/73/7ACB31.4314.294040M圖（kN.m)分配系數(shù)固端彎矩分配和傳遞最后彎矩分配和傳遞11.438.575.71011.43第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日3、例題:試用彎矩分配法計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M圖(kN.m)6.86第9章結(jié)點(diǎn)BADC桿端BAABACADDACA分配系數(shù)0.390.390.22固端彎矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配傳遞-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后彎矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.43第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日9.2用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架一、基本概念1、力矩分配法是一種漸近法。2、每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)。3、一般從不平衡彎矩絕對值較大的結(jié)點(diǎn)算起。

第9章二、計(jì)算步驟1、確定各結(jié)點(diǎn)處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。2、計(jì)算個(gè)桿端的固端彎矩。3、逐次循環(huán)放松各結(jié)點(diǎn)，以使結(jié)點(diǎn)彎矩平衡，直至結(jié)點(diǎn)上的傳遞彎矩小到可以略去不計(jì)為止。4、將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

三、例題:試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖(kN.m)53.5第9章第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

四、練習(xí)題:試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M圖(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第9章第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系數(shù)1/31/3固端彎矩分配、傳遞彎矩?600最后彎矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60?9090?32.73?32.73?24.55?16.36?16.3675.9215.4515.457.737.730.23?2.81?2.81?2.110?1.40?1.400.470.470.477.730.230.23?0.09?0.09?0.06?52.0415.92?91.8462.33?35.63?26.7207.96?17.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例9?4用力矩分配法計(jì)算圖9?8（a）所示的剛架，并繪M圖。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章9．3無剪力分配法二、無剪力分配法的解題步驟PPP

剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF1、固定結(jié)點(diǎn)，加附加剛臂以阻止結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不阻止線位移，計(jì)算各桿分配系數(shù)及各桿在荷載作用下的固端彎矩；

2、放松結(jié)點(diǎn)，使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移和線位移，求各桿的分配彎矩和傳遞彎矩。

3、將以上兩步的桿端彎矩疊加，即得原剛架的桿端彎矩。一、無剪力分配法的應(yīng)用條件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章三、例題試用無剪力分配法計(jì)算圖示剛架,繪M圖。20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)EABCCBCD0.0770.923–4000.0670.1330.8–40–800BCBABE8.001696–8.03.6944.310.250.492.95–16–3.69–0.25–0.490.020.23–44.5444.54–35.44–63.5198.95–80–96.49D20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iA’B’C’第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章9.4剪力分配法一、柱頂有水平荷載作用的鉸結(jié)排架

側(cè)移剛度（di）及柱頂發(fā)生水平位移Δ時(shí)，各柱頂?shù)募袅Γ篜EI1EI2EI3h2h3h1(a)ΔΔΔ(b)Δ=1EIhd=3EI/h3(c)PQ1=d1ΔQ2=d2ΔQ3=d3Δ(d)Q1=μ1PQ2=μ2PQ1h1Q2h2Q3h3Q3=μ3P(e)由圖（d）：代（2）入（1）：式中μ稱剪力分配系數(shù)第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日第9章二、橫梁剛度無限大時(shí)剛架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c)PQ1Q2Q3（b）Δ=1PEIhd=12EI/h3P（d）Q1=μ1PQ2=μ2PQ3=μ