【2019年中考真題模擬】四川省眉山市2019年中考數(shù)學真題試題(含答案)

眉山市2019年初中學業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學試卷一、選擇題(每題3分，共36分)1．－5的絕對值是( )A．5 B．－5 C．－ D．2．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是( )A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．下列等式一定成立的是( )A．B．C．D．4．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A．B．C．D．5．已知點M(1－2m，m－1)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )6．下列命題為真命題的是( )A．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1︰4的兩個相似三角形的周長之比是1︰4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形7．隨著智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一。某中學九年級五班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)右圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、309．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝( )A．64° B．59° C．72° D．55°9．已知，則代數(shù)式的值是( )A．3 B．2 C． D．10．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是( )A． B．6 C． D．11．若拋物線不動，將平面直角坐標系xoy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向26．已知如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，⑴求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；⑵在平面直角坐標系xoy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；⑶若點M為該拋物線上一動點，在⑵的條件下，請求出當?shù)淖畲笾禃r點M的坐標，并直接寫出的最大值眉山市2019年初中學業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學試卷參考答案一、ACCABD，CBDACB二、13．；14．；15．二、四；16．5；17．；19．19．解：∵雙曲線的圖象關于原點對稱，∴點A與點B關于原點對稱．∴OA＝OB．連接OC，如圖所示．∵△ABC是等邊三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°．∴．∴，，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°－∠FOC＝∠OCF．∴△OFC∽△AEO．相似比，∴面積比．∵點A在第一象限，設點A坐標為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝．∴設點C坐標為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k＝xy∵點C在第四象限，∴FC＝x，OF＝－y．∴FC?OF＝x?（－y）＝－xy＝－6．∴xy＝－．．故答案為：－．三、19．解：原式……4分……6分20．解：原式…2分…3分…4分當時，原式…6分21．解：如右圖⑴……3分；⑵畫出△A2B2C2……3分，A2坐標(－2，－2)…2分22．解：過C作CD⊥AB于D，交海面于點E，……1分設BD＝x,∵∠CBD＝60°，，∴…3分∵AB＝2000，∴AD＝x＋2000∵∠CAD＝45°∴∴＝x＋2000，解之得…5分，∴，…7分∴答：黑匣子C點距離海面的深度為米……9分23．⑴樹狀圖…3分，點M的坐標有6種(－3，0)、(－3，2)、(0，－3)、(0，2)、(2，－3)、(2，0)…5分；⑵只有(－3，2)在第二象限，∴點M在第二象限的概率……7分⑶過點M能作4條⊙O的切線……9分24．⑴設去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x＋400)元，根據(jù)題意得……1分……3分解之得，經(jīng)檢驗，是方程的解答：今年A型車每輛2000元……5分⑵設今年7月份進A型車m輛，則B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得解之得m≥……6分∵…7分∴y隨m的增大而減小，∴當時，可以獲得最大利潤…9分。答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛…9分25．⑴∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°…1分，∴△BCE∽△DCP∴…2分⑵AC∥BD…3分∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°∴∠PCE＝∠BCD又∵∴△PCE∽△DCB…4分∴∠CBD＝∠CEP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠CBD∴AC∥BD…5分⑶作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形∴BE＝CE＝4∵△PCE∽△DCB∴即∴…7分∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝45°∴，∴△PBD的面積S…9分26．⑴解：設拋物線的解析式為∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0)∴解之，，，∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為…3分⑵∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5，當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形∴BP＝AC＝5，且點P到軸的距離等于OB∴點P的坐標為(5，3)當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，∴當點P的坐標為(5，3)時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形…6分⑶設直線PA的解析式為∴解之，，∴直線PA的解析式為……7分，當點M與點P、A不