華師大版九年級下冊27.2.4用推理的方法研究線段的垂直平分線課件

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ABL

在寧連高速公路L（楚州段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?高速公路生活中的數(shù)學

線段的垂直平分線

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧思考已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB于點C,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN老師期望:你能說出規(guī)范的證明過程嗎?

證明:因為MN⊥AB(已知)

所以∠PCA=PCB=90°(垂直的定義)

在⊿PCA和⊿PCB中,因為

AC=BC,(已知)∠PCA=PCB,(已證)PC=PC,(公共邊)

所以△PCA≌△PCB(SAS)

因此PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).ACBPMN老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.過程再現(xiàn)過程再現(xiàn)

基礎(chǔ)闖關(guān)1、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760

基礎(chǔ)闖關(guān)駛向勝利的彼岸2.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.BAEDC

′思考分析反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?ABP已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上..

定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.

NABPMPA=PB點P在線段AB的垂直平分線MN上定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

已知:如圖,在ΔABC中,AB、BC的中垂線交于點O，那么點O在AC的中垂線嗎？為什么？BACMNEFO·開啟智慧這點o是三角形的

心外從這里我們可以看到,要想證明三角形三條垂直平分線交于一點,只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了.

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楚州區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC生活中的數(shù)學

如圖,在直角⊿ABC中,∠C=900

,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜邊AB,那么

牛刀小試1(1)DE=CD嗎?為什么?(2)AD=BD嗎?為什么?AEDBc

如圖,在⊿ABC上,已知點D在BC上,且BD+AD=BC.求證:點D在AC的垂直平分線.

牛刀小試2ABCD

如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，要求△AEG的周長，還需添加什么條件？

牛刀小試3駛向勝利的彼岸

如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB的中點，點F為AC上一動點，求EF+BF的最小值.EDCABFM.走進中考

回味無窮定理

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵