高中物理滬科版2學案：第2章 研究圓周運動 2.3　圓周運動的案例分析 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.3圓周運動的案例分析[學習目標］1.通過向心力的實例分析，體會勻速圓周運動在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.2。能應(yīng)用向心力和向心加速度公式分析過山車問題和火車轉(zhuǎn)彎問題。3。熟練掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識分析兩類豎直面內(nèi)圓周運動模型的步驟和方法．一、過山車問題1。向心力:過山車到軌道頂部A時，如圖1所示，人與車作為一個整體，所受到的向心力是__________跟軌道對車的__________的合力，即F向＝________。如圖所示，過山車在最低點B,向心力F向＝________.圖12．臨界速度：當N＝0時,過山車通過圓形軌道頂部時的速度最小,v臨界＝________。(1）v＝v臨界時,重力恰好等于過山車做圓周運動的向心力，車不會________軌道．（2)v<v臨界時，所需的向心力________車所受的重力,過山車有向下脫離軌道的趨勢．(3）v〉v臨界時，________和________的合力提供向心力，車子不會掉下來．二、運動物體的轉(zhuǎn)彎問題1．自行車在水平路面轉(zhuǎn)彎，地面對車的作用力與________的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力．2．汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，所受______________________提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力．3．火車轉(zhuǎn)彎時外軌________內(nèi)軌，如圖2所示，向心力由____________和__________的合力提供．圖2［即學即用]1．判斷下列說法的正誤．（1）汽車在水平路面上正常轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力是滑動摩擦力提供的．（)（2）火車轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)、外軌道一樣高．（）(3）若鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車通過彎道時向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損．（)（4)汽車行駛至凸形橋頂部時，對橋面的壓力等于車重．（）（5）汽車行駛至凹形橋底部時，對橋面的壓力大于車重．（）(6)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài)，故不再具有重力．（)2．飛機由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧，如圖3所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑為r＝180m的圓周運動，如果飛行員質(zhì)量m＝70kg,飛機經(jīng)過最低點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是________．（g取10m/s2)圖3一、分析游樂場中的圓周運動[導(dǎo)學探究]如圖4所示，過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過，車卻不掉下來,這是為什么呢？是因為過山車的車輪鑲嵌在軌道的槽內(nèi)、人被安全帶固定的原因嗎？圖4［知識深化］豎直平面內(nèi)的“繩桿模型"的臨界問題1．輕繩模型(如圖5所示）圖5(1）繩(內(nèi)軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力）．（2)在最高點的動力學方程T＋mg＝meq\f(v2,R).(3)在最高點的臨界條件T＝0，此時mg＝meq\f（v2,R），則v＝eq\r（gR）。①v＝eq\r（gR)時,拉力或壓力為零．②v〉eq\r（gR)時,小球受向下的拉力或壓力．③v〈eq\r（gR）時，小球不能到達最高點．即輕繩的臨界速度為v臨界＝eq\r(gR)。2。輕桿模型(如圖6所示)圖6（1）桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉力(或壓力)，也能施加向上的支持力．（2）在最高點的動力學方程當v＞eq\r（gR）時，N＋mg＝meq\f(v2，R）,桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大．當v＝eq\r（gR）時，mg＝meq\f(v2,R)，桿對球無作用力．當v＜eq\r（gR）時，mg－N＝meq\f(v2,R),桿對球有向上的支持力．當v＝0時,mg＝N，球恰好能到達最高點．(3)桿類的臨界速度為v臨界＝0。例1公園里的過山車駛過最高點時,乘客在座椅里面頭朝下．若軌道半徑為R，人的質(zhì)量為m.(1)若過山車安全通過最高點，必須至少具備多大的速度？（2)若過最高點時人對座椅的壓力為2mg,則過山車在最高點時的速度是多大？例2如圖7所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端,繞輕桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動．球轉(zhuǎn)到最高點時，線速度的大小為eq\r（\f(gl,2）)，此時（)圖7A．桿受到eq\f（1，2)mg的拉力 B．桿受到eq\f（1，2）mg的壓力C．桿受到eq\f（3，2)mg的拉力 D．桿受到eq\f(3，2）mg的壓力二、研究運動物體轉(zhuǎn)彎時的向心力［導(dǎo)學探究]設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運動為勻速圓周運動．(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時的向心力由什么力提供？會導(dǎo)致怎樣的后果？（2）實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點．(3)當軌道平面與水平面之間的夾角為α,轉(zhuǎn)彎半徑為R時，火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？（4)當火車行駛速度v〉v0＝eq\r(gRtanα)時，輪緣受哪個軌道的壓力？當火車行駛速度v<v0＝eq\r(gRtanα)時呢？[知識深化］1．自行車在轉(zhuǎn)彎處，地面對自行車的作用力與重力的合力提供向心力．其表達式為mgtanθ＝meq\f(v2,R)，即tanθ＝eq\f（v2,gR）。自行車傾斜的角度與自行車的速度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)．2．汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，地面的靜摩擦力提供向心力,其表達式為f＝meq\f（v2，R）。由于地面的靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力，因此汽車在轉(zhuǎn)彎處的速度不能大于eq\r(μgR).3．火車轉(zhuǎn)彎圖8(1）向心力來源：在鐵路的彎道處，外軌高于內(nèi)軌，火車在此處依據(jù)規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時，向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供，如圖8所示．即F＝mgtanθ.(2)規(guī)定速度：若火車轉(zhuǎn)彎時,火車輪緣不受軌道側(cè)壓力，則mgtanθ＝eq\f（mv\o\al（2，0),R)，故v0＝eq\r（gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角,v0為彎道規(guī)定的速度．①當v＝v0時，F(xiàn)向＝F，即轉(zhuǎn)彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內(nèi)、外軌均無側(cè)壓力，這就是設(shè)計的限速狀態(tài)．②當v>v0時,F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力,這時外軌對車輪有側(cè)壓力,以彌補向心力不足的部分．③當v〈v0時，F(xiàn)向〈F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力，以抵消向心力過大的部分．說明：火車轉(zhuǎn)彎時受力情況和運動特點與圓錐擺類似．例3鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道所在平面與水平面的夾角為θ，如圖9所示，彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ),則（）圖9A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f（mg，cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f（mg,cosθ)例4（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖10,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處(）圖10A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小火車轉(zhuǎn)彎的或高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎的圓軌道是水平軌道，所以合力的方向水平指向圓心。解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源.1．（輕桿模型）(多選)如圖11所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細桿長0.5m，小球質(zhì)量為3kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a的速度為va＝4m/s，通過軌道最高點b的速度為vb＝2m/s,取g＝10m/s2，則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是(）圖11A．在a處為拉力，方向豎直向下，大小為126NB．在a處為壓力，方向豎直向上，大小為126NC．在b處為拉力,方向豎直向上，大小為6ND．在b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N2．（輕繩模型)雜技演員表演“水流星",在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0。5kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖12所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2）（)圖12A．“水流星"通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時,處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點時,繩子的拉力大小為5N3．(球在管形軌道中的運動）（多選)如圖13所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是()圖13A．小球通過最高點時的最小速度是eq\r(Rg)B．小球通過最高點時的最小速度為零C．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力4．（豎直面內(nèi)的圓周運動)如圖14所示，某興趣小組設(shè)計了一個滾筒式炒栗子機器，滾筒內(nèi)表面粗糙，內(nèi)直徑為D。工作時滾筒繞固定的水平中心軸轉(zhuǎn)動．為使栗子受熱均勻，要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離，則（）圖14A．滾筒的角速度應(yīng)滿足ω<eq\r(\f(2g,D）)B．滾筒的角速度應(yīng)滿足ω〉eq\r(\f(2g,D））C．栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量有關(guān)D．若栗子到達最高點時脫離滾筒，栗子將自由下落

答案精析自主預(yù)習梳理一、1．重力mg彈力NN＋mgN1－mg2。eq\r(gR）(1）脫離（2)小于（3）彈力重力二、1．重力2．靜摩擦力3．高于支持力重力即學即用1．(1)×(2）×（3)√（4）×（5）√（6)×2．4589N重點知識探究一、導(dǎo)學探究當過山車在最高點的速度大于eq\r(gR）時，重力和軌道對車向下的彈力提供向心力，所以車不會掉下來，與其它因素無關(guān)．例1（1)eq\r（gR)(2）eq\r（3gR)解析（1)人恰好通過最高點時，座椅對人的壓力為零．人只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律．mg＝meq\f（v\o\al（2，1)，R)得：v1＝eq\r（gR)，即為安全通過最高點的最小速度（2）若人對座椅的壓力N′＝2mg，在最高點人受座椅向下的彈力和重力，兩個力的合力提供向心力，有：mg＋N＝meq\f（v\o\al（2，2),R）得:v2＝eq\r(3gR）例2B[以小球為研究對象,小球受重力和沿桿方向桿的彈力，設(shè)小球所受彈力方向豎直向下,則N＋mg＝eq\f(mv2,l），將v＝eq\r(\f（gl，2）)代入上式得N＝－eq\f(1，2)mg，即小球在A點受桿的彈力方向向上，大小為eq\f（1,2）mg,由牛頓第三定律知桿受到eq\f(1,2）mg的壓力．］

二、導(dǎo)學探究（1）如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供（如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大,會使鐵軌和車輪極易受損．（2）如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌,火車在轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力（如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓．（3)火車受力如圖丙所示，則F＝mgtanα＝eq\f（mv2,R），所以v＝eq\r(gRtanα).（4)當火車行駛速度v〉v0＝eq\r（gRtanα）時，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此時外側(cè)軌道對輪緣有向里的側(cè)向壓力;當火車行駛速度v〈v0＝eq\r（gRtanα）時，重力和支持力的合力提供的向心力過大，此時內(nèi)側(cè)軌道對輪緣有向外的側(cè)向壓力．例3C［由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R），解得F合＝mgtanθ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，Ncosθ＝mg，則N＝eq\f（mg,cosθ），內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力，故C正確，A、B、D錯誤．］例4AC[當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確；當車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽車有向內(nèi)側(cè)運動的趨勢，受到的靜摩擦力向外側(cè)，并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯