高中物理滬科版2學(xué)案：第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng) 習(xí)題課　圓周運(yùn)動(dòng) 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課圓周運(yùn)動(dòng)［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1。熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力來源.3.會(huì)分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。4.會(huì)分析汽車過拱(凹)形橋問題．一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個(gè)半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道,一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是()圖1A．周期 B．線速度C．角速度 D．向心加速度（1）線速度v、角速度ω以及周期T之間的關(guān)系：v＝eq\f(2πr，T)＝ωr.（2）角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：ω＝2πn（注：n的單位為r/s)．這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中適用，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中也適用,此時(shí)關(guān)系中各量是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的．二、分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本方法例2如圖2所示，兩根長度相同的輕繩（圖中未畫出）,連接著相同的兩個(gè)小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時(shí)，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖2分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本方法(1)首先要明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心和半徑．(2）其次,準(zhǔn)確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力（向心力）．（3）然后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T來表示的形式．針對(duì)訓(xùn)練1(多選)如圖3所示,在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑,cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則（）圖3A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．物塊受到的合外力始終指向圓心C．在c、d兩個(gè)位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零D．在a、b兩個(gè)位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg三、水平面內(nèi)的常見圓周運(yùn)動(dòng)模型例3如圖4所示，已知繩長為L＝20cm,水平桿長為L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．(g取10m/s2)問：（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖4（1）要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？(2)此時(shí)繩子的張力多大？1．模型特點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)平面是水平面．(2）合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心．2．常見裝置：運(yùn)動(dòng)模型飛機(jī)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁汽車在水平平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來源圖示針對(duì)訓(xùn)練2質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于（)A．meq\r(g2＋\f（v4，R2）)B．meq\f（v2,R）C．meq\r（\f(v4，R2）－g2)D．mg四、汽車過橋問題例4如圖5所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3。0×105N，g取10m/s2,則：圖5（1)汽車允許的最大速度是多少?(2）若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？1。汽車過拱形橋（如圖6)圖6汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－N＝meq\f（v2,R），即N＝mg－meq\f(v2,R）。（1)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，N＝0。(2)當(dāng)0≤v〈eq\r(gR）時(shí)，0〈N≤mg.（3）當(dāng)v>eq\r（gR）時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)．2.汽車過凹形橋（如圖7）圖7汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系:N－mg＝eq\f(mv2，R)，即N＝mg＋eq\f(mv2,R）.由此可知，汽車對(duì)橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實(shí)際中拱形橋多于凹形橋．針對(duì)訓(xùn)練3在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖8所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()圖8A．玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大（未離開拱橋),示數(shù)越小1。(圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系)（多選）如圖9所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑R＝1m，則下列說法正確的是(）圖9A．小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小物塊在t＝eq\f（π,4）s內(nèi)通過的位移大小為eq\f（π，20)mD．小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零2．（水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)相同,如圖10所示，A運(yùn)動(dòng)的半徑比B的大，則(）圖10A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大3．(汽車過橋問題)城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋．如圖11所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()圖11A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f（v\o\al（2，1），R）D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于eq\r(gR）4．（圓周運(yùn)動(dòng)中的受力分析)質(zhì)量為25kg的小孩坐在質(zhì)量為5kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2。5m．如果秋千板擺動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為3m/s,這時(shí)秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對(duì)秋千板的拉力是多大?(g取10m/s2）

答案精析重點(diǎn)知識(shí)探究一、例1A[軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯(cuò)誤;根據(jù)v＝ωr，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故角速度變大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f（2π，ω）,角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a＝eq\f(v2，r)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，故向心加速度增大,故D錯(cuò)誤．］二、例23∶2解析對(duì)兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長為l,對(duì)球2有F2＝2mlω2對(duì)球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2故eq\f（F1,F2)＝eq\f（3,2）。針對(duì)訓(xùn)練1BD三、例3(1)6.44rad/s(2)4。24N解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r＝L′＋Lsin45°。對(duì)小球受力分析，設(shè)繩對(duì)小球拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2r ①r＝L′＋Lsin45° ②聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/sT＝eq\f（mg,cos45°)≈4。24N。針對(duì)訓(xùn)練2A

四、例4（1)10m/s（2）1×105N解析(1)汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)存在最大允許速度,由牛頓第二定律得：N－mg＝meq\f(v2，R）代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s。（2)汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得:mg－N1＝eq\f（mv2,R），代入數(shù)據(jù)解