吉林省長春市汽開三中2022-2023學年高一下學期4月月考數(shù)學試題(無答案)

汽開三中2022-2023學年度下學期4月月考高一數(shù)學試卷注意事項：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共2頁，總分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知復數(shù)，，則（）A．8i B．6 C． D．2．將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個圓柱、一個圓錐 B．一個圓臺、一個圓錐 C．兩個圓錐 D．兩個圓柱3．已知向量，，則（）A． B． C．2 D．44．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則λ等于（）A． B． C． D．5．設(shè)平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（）A． B． C．3 D．66．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C．若，則△ABC的面積是 D．△ABC是鈍角三角形7．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，則△ABC的外接圓的直徑為（）A． B．5 C． D．8．如圖，點C是半徑為1的扇形圓弧上一點，且，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．4二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求）9．下列命題中正確的是（）A．兩個非零向量，，若，則與共線且反向B．已知，且，則C．若，，，∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是D．若非零，滿足，則與的夾角是30°10．如圖所示，四邊形ABCD為梯形，其中，，M，N分別為AB，CD的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．如圖所示的圓錐的底面半徑為3，高為4，則（）A．該圓錐的母線長為5 B．該圓錐的體積為12πC．該圓錐的表面積為15π D．三棱錐S—ABC體積的最大值為1212．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．△ABC的面積為 C． D．△ABC為銳角三角形第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．復數(shù)的值是______．14．如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為（2，2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點到軸的距離為______．15．已知向量，的夾角是60°，且，，則______．16．已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點．（1）若動點P滿足，，則點P的軌跡一定通過△ABC的______；（2）已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足，，則點P的軌跡一定通過△ABC的______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）已知向量，．（1）若與共線，求k的值；（2）若與垂直求k的值．18．（本小題12分）復數(shù)．（1）當時，求復數(shù)z的模；（2）當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)；（3）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求m的取值范圍．19．（本小題12分）如圖，平行四邊形ABCD中，已知，，設(shè)，．（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求實數(shù)x和y的值．20．（本小題12分）如圖，將棱長為2的正方體沿著相鄰的三個面的對角線切去四個棱錐后得一四面體．（1）求該四面體的體積；（2）求該四面體外接球的表面積．21．（本小題12分）如圖，在△ABC中，，∠ABC的角平分線BD交AC于D，設(shè)，且．（1）求值；（2）若，求△ABC的周長．22．（本小題12分）為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD．其中百米，百米，且△BCD