鐵人中學(xué)2020級高二學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)-答案

鐵人中學(xué)2020級高二學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（參考答案）第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)正確，共12小題，每小題5分，共60分。）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】D第ⅠⅠ卷填空題、解答題部分二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分。）13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答題（共6小題，共70分。）17.【解析】（1）圓：的圓心（）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為（），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)?，且直線的方程為，點(diǎn)（）到直線：的距離為.又因?yàn)辄c(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是，所以，所以，所以面積的取值范圍是.18.【解析】（1）證明：因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，、、所在的直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由正方體的棱長為，則（），（），（），（），所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.（3）因?yàn)椋ǎ?，所以，由?）知，平面的法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離.19.【解析】（1）因?yàn)?，為橢圓的上頂點(diǎn)，所以，，所以，所以，又因?yàn)?，所以離心率.……（5分）（2）因?yàn)闄E圓的焦距為，所以，所以的坐標(biāo)為（）.設(shè)（），易知（），所以，.又，所以，解得…………（8分）又點(diǎn)在橢圓上，所以，所以，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………（12分）20.【解析】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，所以，所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合上式，所以.（2）由（1）知，化簡得，所以===.因?yàn)?，所以?shù)列是遞增數(shù)列，因此.又，所以，所以.21.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)（），則.當(dāng)時，，即（），整理得；當(dāng)時，，即（），整理得；由，知，與矛盾，舍去，因此動點(diǎn)的軌跡方程為.（2）證明：設(shè)直線：，且（），（），則（）.由，，三點(diǎn)共線知，即，即，所以.①由，可得（），所以②由①②得，即，此表達(dá)式對任意恒成立，所以，即直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（）.22.【解析】（1）依題意可得：①，②，且③，由①②③可得：，，，則解得：，，，所以橢圓的方程為.……（4分）（2）由（1）可知（），所以由題設(shè)不與軸重合，所以設(shè)：，聯(lián)立方程組：，化簡得：.……（5分）設(shè)（），（），所以，且，，所以.………（8分）因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，設(shè)四邊形面積為，則，……（9分）記（），則.……（10分）因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)單