51一元一次方程(一)課件

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。

宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之變生物之謎日用之繁數(shù)學(xué)無(wú)處不在

------華羅庚

第五章、一元一次方程我們一起做游戲！請(qǐng)同學(xué)們猜猜老師的年齡。老師的年齡乘以2再減去1，結(jié)果是59，你們就能猜出老師今年的年齡是多少歲嗎？我們一起做游戲！請(qǐng)同學(xué)們猜猜老師的年齡。老師的年齡乘以2再減去1，結(jié)果是59，你們就能猜出老師今年的年齡是多少歲嗎？(59+1)÷2=30我們一起做游戲！請(qǐng)同學(xué)們猜猜老師的年齡。老師的年齡乘以2再減去1，結(jié)果是59，你們就能猜出老師今年的年齡是多少歲嗎？(59+1)÷2=30解：設(shè)老師年齡x歲，由題意得：我們一起做游戲！請(qǐng)同學(xué)們猜猜老師的年齡。老師的年齡乘以2再減去1，結(jié)果是59，你們就能猜出老師今年的年齡是多少歲嗎？(59+1)÷2=30解：設(shè)老師年齡x歲，由題意得：2x-1=597+3=102、等式3x+3=103、方程1、代數(shù)式3x+3含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的判斷標(biāo)志①有未知數(shù)（字母）②是等式（等號(hào)）2x-1=59討論交流算術(shù)方法:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,其中只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難.列方程(代數(shù)方法):方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.其中既含已知數(shù),又含未未知數(shù).使問(wèn)題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問(wèn)題就比較方便.所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.下列式子哪些是方程？判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯(cuò)誤打“x”．

(1)１+2=3

()(2)x+2≥1

()(3)1+2x=4

()(4)x+y=2

()

(5)x+1-3

()(6)x2-1=0()√xxx√√判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√判斷方程的兩要素：

①有未知數(shù)②是等式ｘ√做一做：下列各式中哪些是方程？(3)42÷6＝7(4)5x+3>12

(5)x+3(1)x+y=1(2)

小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約5厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？解：如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米，樹(shù)苗開(kāi)始的高度＋長(zhǎng)高的高度＝樹(shù)苗將達(dá)到的高度40+5X=10040cm100cmx周情境一405x100那么可以得到方程：一個(gè)數(shù)的20%與3的差等于最大的一位數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：已知：最大的一位數(shù)是_______情境二一個(gè)數(shù)的20%與3的差等于最大的一位數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：已知：最大的一位數(shù)是_______9情境二一個(gè)數(shù)的20%與3的差等于最大的一位數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：已知：最大的一位數(shù)是_______9數(shù)量關(guān)系：一個(gè)數(shù)×20%－3=9情境二一個(gè)數(shù)的20%與3的差等于最大的一位數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：已知：最大的一位數(shù)是_______9數(shù)量關(guān)系：一個(gè)數(shù)×20%－3=9解：如果設(shè)這個(gè)數(shù)為m,根據(jù)題意得：

20%m－3=9情境二小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？情境三小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？解：已知條件：_______

爸爸44歲

情境三小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？解：已知條件：_______

小穎和爸爸的年齡關(guān)系：

爸爸44歲

情境三小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？解：已知條件：_______

小穎和爸爸的年齡關(guān)系：

_______=_______

×3+2爸爸44歲

爸爸年齡小穎年齡情境三小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？解：已知條件：_______

小穎和爸爸的年齡關(guān)系：

_______=_______

×3+2如果設(shè)小穎今年x歲，根據(jù)題意得：

爸爸44歲

爸爸年齡小穎年齡情境三小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲。你知道小穎今年多少歲？解：已知條件：_______

小穎和爸爸的年齡關(guān)系：

_______=_______

×3+2如果設(shè)小穎今年x歲，根據(jù)題意得：

44=3X+2爸爸44歲

爸爸年齡小穎年齡情境三議一議上面情境中的三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？

三個(gè)情境中的方程為：

20%m－3=944=3X+2共同點(diǎn)：1、只有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是1次,且系數(shù)≠03、方程的兩邊都是整式具有以上特點(diǎn)的方程就叫做一元一次方程

20%m－3=944=3X+25.1（1）認(rèn)識(shí)一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有_______未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是_______

(次)，這樣的方程叫做___________________________。在一個(gè)方程中，只含有_______未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是_______

(次)，這樣的方程叫做____________________________。一個(gè)在一個(gè)方程中，只含有_______未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是_______

(次)，這樣的方程叫做____________________________。一個(gè)1在一個(gè)方程中，只含有_______未知數(shù)χ(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是_______

(次)，這樣的方程叫做____________________________。一個(gè)1一元一次方程1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y（4）x+y=5（5）3m+2=1–m（6）3x+y=3x-5（7）小試身手特別需要注意的地方：1、分母不能夠含未知數(shù)2、化簡(jiǎn)之后再判斷請(qǐng)你當(dāng)判官⑷x+y=5⑴x＝0

12x(2)+2=1請(qǐng)你判斷下列哪些是一元一次方程？并說(shuō)明理由。(3)2y+1=2+y判斷下列方程是不是一元一次方程？判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。

小試牛刀√×√××√×√②①④③⑤⑥⑦⑧（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（1）（2）（4）（6）（7）（8）（9）一元一次方程：（1）（2）（4）（7）鞏固練習(xí)結(jié)論：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。例１

根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月后使用了150x小時(shí).列方程1700+150x=2450(2)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各應(yīng)是多少?解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，那么長(zhǎng)為1.5xcm.列方程2（x+1.5x）=24x1.5x(3).某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x，那么女生數(shù)為52%x，男生數(shù)為52%x-80.X=(52%x)+(52%x-80)列方程小結(jié)：實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程一元一次方程實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。二、根據(jù)條件列方程。

1、某數(shù)χ的相反數(shù)比它的大1。

解：由題意得：-χ=χ+12、一個(gè)數(shù)x的與3的差等于最大的一位數(shù)。

解：由題意得：χ-3=9了解一元一次方程的解的含義了解一元一次方程的解的含義使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（根）。

了解一元一次方程的解的含義使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x

了解一元一次方程的解的含義使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x解：∵左邊=3×2+（10-2）=14右邊=20∴左邊≠右邊∴x=2不是方程的解了解一元一次方程的解的含義使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x解：∵左邊=3×2+（10-2）=14∵左邊=2×22+6=14右邊=20

右邊=7×2=14∴左邊≠右邊

∴左邊=右邊∴x=2不是方程的解

∴x=2是方程的解檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：(1)t=2(2)t=-2解:（1）把t=2代入方程得：左邊=5；右邊=5∵左邊=右邊∴t=2是方程2t+1=7-t的解。(2)把t=-2代入方程得：左邊=-3，右邊=9∵左邊≠右邊∴t=-2不是方程2t+1=7-t的解練習(xí)4：

x=2是下列哪個(gè)方程的解

?

（1）3x-1=2x+1

（2）3x+1=2x-1

（3）3x+2x-2=0

（4）x-2=0

（2）下列方程中，解為-2的是（）C判斷對(duì)錯(cuò):對(duì)錯(cuò)(1)=3是方程的解。09=-3xx(2)

方程12(-3)-1=2+3的解是=3.xxx(3)若方程2x+a=7的解是x=0.5，則a=

。6是下列方程的解嗎？（1）（2）是不是一填空：-67①、④aX+b=o(a≠0)1１、在下列方程中：①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;⑥+2=6x屬于一元一次方程有_________。2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，則代數(shù)式4m-5=___3、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=______。m=?練一練拓展提高：１、在下列方程中：①2χ=3;②y-1=2y;③2x+y=-3;④6m-2=0;⑤8x+5y=1;屬于一元一次方程的有

。2、方程是一元一次方程，則a=

,代數(shù)式-5a+6=

。3、方程(m-2)x+5x-1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

。①②④062

智力闖關(guān),誰(shuí)是英雄第一關(guān)是一元一次方程,則k=_______第二關(guān):是一元一次方程,則k=______第三關(guān):是一元一次方程,則k=__:第四關(guān):是一元一次方程,則k=____21或-1-1-2能力拓展（1）如果

是一元一次方程，則（2）已知方程是

關(guān)于的一元一次方程，求m的值.3概念剖析，小試牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，則m=___概念剖析，小試牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，則m=___解：∵方程是一元一次方程。∴m－2=1∴m=3例1、已知是關(guān)于x一元一次方程，則a的值為

2

是關(guān)于x一元一次方程，則的值為0或2變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2：如果是關(guān)于x一元一次方程，那么=-1方程的解。（填“是”或“不是”）是2、若關(guān)于x的方程

是一元一次方程，則n=____1、若x=0.5是方程2x+a=7的解,a=_______.

3、下列x的值是方程的解的是（）A、x=9B、x=3C、x=7D、x=0.5小試身手：1、下列各式哪些是一元一次方程？練習(xí)

⑴2a－b＝3，⑵，⑶x2＝1，

⑷y＋3＝6y－9，⑸2m－（3－m）＝6，(6)23－x＝-7。2、根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少枝？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

★1.下列式子中，一元一次方程的是（）A、B、

C、D、★★2、方程的解（填“是”或“不是”）★★★3.方程是關(guān)于x的一元一次方程，則=★★★★4.小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨共5千克，用去17元，其中蘋(píng)果每千克4元，梨每千克3元，問(wèn)蘋(píng)果核梨各買(mǎi)了多少千克？知識(shí)運(yùn)“用”

2004年夏季奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)獲得32枚金牌。其中跳水隊(duì)獲得6枚金牌，比射擊隊(duì)獲得金牌數(shù)的2倍少2枚。射擊隊(duì)獲得多少枚金牌？跳水隊(duì)比射擊隊(duì)的2倍少2枚6=2x-2如果設(shè)射擊隊(duì)獲得的金牌數(shù)為x

如果設(shè)2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度,那么可以得到方程：_____

_____。

根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了147.30%.2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？(1+147.30%)χ=8930情境二：2008年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為344米，長(zhǎng)和寬之差為36米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)為(x+36)米，可列出方程