2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知是第三象限角，那么是（

）A．第二象限角 B．第三象限角C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】D【分析】先寫出的范圍，再計(jì)算出的范圍，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是第二象限角，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)是第四象限角，綜上所述：是第三象限角，是第二或第四象限角，故選：D.2．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)椋?，故選D．【解析】任意角的三角函數(shù)值．3．sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的范圍，得到相應(yīng)三角函數(shù)值的范圍求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：A4．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為2，圓心角為，則此弧田的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作，垂足為，求得，，分別求得扇形的面積和的面積，結(jié)合，即可求解.【詳解】解：由弧田所在圓的半徑為2，圓心角為，如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為，可得，可得扇形的面積為，的面積為，所以此弧田的面積為.故選：A.5．已知tana=2，則=（

）A．2 B． C．-2 D．【答案】B【解析】利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化為，再利用商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閠ana=2，所以，，，故選：B6．若向量滿足：則A．2 B． C．1 D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意易知：即，，即.故選B.【解析】向量的數(shù)量積的應(yīng)用.7．已知中，角，，所對的邊分別是，，，若，且，那么是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】將化簡并結(jié)合余弦定理可得的值，再對結(jié)合正、余弦定理化簡可得邊長關(guān)系，進(jìn)行判定三角形形狀.【詳解】由，得，整理得，則，因?yàn)椋?，又由及正弦定理，得，化簡得，所以為等邊三角形，故選：B8．若△ABC為鈍角三角形，且，，則邊c的長度可以為（

）A．2.5 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】由于鈍角三角形較短兩邊平方和小于較長邊的平方，分類討論為最長邊和為最長邊兩種情況，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)殁g角三角形較短兩邊平方和小于較長邊的平方，因此有兩種情況：若為最長邊，由，可得，又，所以，可得C正確；若為最長邊，由，可得，又，所以，此時(shí)沒有選項(xiàng)符合.故選：C9．2022年北京冬奧會(huì)拉開帷幕，動(dòng)作觀賞性強(qiáng)?視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺是目前“冬奧大家族”中最年輕的項(xiàng)目.首鋼滑雪大跳臺實(shí)現(xiàn)了競賽場館與工業(yè)遺產(chǎn)再利用?城市更新的完整結(jié)合，見證了中外運(yùn)動(dòng)員在大跳臺“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨(dú)一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高處點(diǎn)的高度，小王在場館內(nèi)的兩點(diǎn)測得的仰角分別為（單位：），且，則大跳臺最高高度（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別在和中，求得OB，OA，然后在中，利用余弦定理求解.【詳解】解：在中，，在中，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，故選：C10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是【答案】D【分析】通過函數(shù)圖象先求解周期，從而可得值，代入最高點(diǎn)即可求解出值，從而得函數(shù)解析式，再利用整體法計(jì)算函數(shù)的對稱軸，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值，判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】由圖可知，，得，故A錯(cuò)誤；所以，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)椋?，所以，則，令，得，所以函數(shù)的對稱軸為，所以不是函數(shù)的對稱軸，B錯(cuò)誤；，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，故D正確.故選：D二、填空題11．___________【答案】【分析】用輔助角公式求解即可.【詳解】.故答案為：.12．已知向量，，則夾角的余弦值為_________．【答案】【分析】根據(jù)條件求出后，可得兩向量的數(shù)量積與模，然后求夾角的余弦值【詳解】，，故13．已知，，則__________．【答案】【分析】方法一：將兩式平方相加即可解出．【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】兩式兩邊平方相加得，．［方法二］：利用方程思想直接解出，兩式兩邊平方相加得，則．又或，所以．［方法三］：誘導(dǎo)公式＋二倍角公式由，可得，則或．若，代入得，即．若，代入得，與題設(shè)矛盾．綜上所述，．［方法四］：平方關(guān)系＋誘導(dǎo)公式由，得．又，，即，則．從而．［方法五］：和差化積公式的應(yīng)用由已知得，則或．若，則，即．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，，由，得，又，所以．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，，得，這與已知矛盾．若，則．則，得，這與已知矛盾．綜上所述，．【整體點(diǎn)評】方法一：結(jié)合兩角和的正弦公式，將兩式兩邊平方相加解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：通過平方關(guān)系利用方程思想直接求出四個(gè)三角函數(shù)值，進(jìn)而解出；方法三：利用誘導(dǎo)公式尋求角度之間的關(guān)系，從而解出；方法四：基本原理同方法三，只是尋找角度關(guān)系的方式不同；方法五：將兩式相乘，利用和差化積公式找出角度關(guān)系，再一一驗(yàn)證即可解出，該法稍顯麻煩．14．的值為____________.【答案】2【分析】由變形求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，，，故答案為?15．已知，，，若關(guān)于α的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.【答案】【分析】由，結(jié)合兩角和的正弦公式得到，再根據(jù)，，得到，將，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】解：由，得，所以，即，因?yàn)椋曰?，解得或（舍去），則，即為，即，即，所以，因?yàn)?，，所以，則，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，因?yàn)殛P(guān)于α的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖象知：.三、解答題16．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，并求得的值.（2）利用齊次式的方法，將的表達(dá)式化為只含的形式，由此求得的值.（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，先求得的值，根據(jù)的符號，求得的值.【詳解】（1）由，所以；（2）；（3）由得，，又，所以，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17．已知，，，，求的值.【答案】【分析】根據(jù)題意，分別求得和，結(jié)合，即可求解.【詳解】由且，可得，又由且，可得，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?故答案為：.18．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】Ⅰ直接利用向量的線性運(yùn)算即可．Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各值即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

.因?yàn)椋裕á颍┮驗(yàn)?，所?因?yàn)椋渣c(diǎn)共線.因?yàn)?，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，，所?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以所以.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，向量夾角的計(jì)算，屬于中檔題．19．在△ABC中，a＝3，，B＝2A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大?。敬鸢浮浚á瘢?；（Ⅱ）∠B＜∠C【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可求得cosA的值．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求cosB，進(jìn)而可求sinB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosC的值，由于cosB＞cosC，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求∠B＜∠C．【詳解】（Ⅰ）∵a＝3，，B＝2A．∴由正弦定理可得：，∴cosA；（Ⅱ）∵A∈（0，π），可得：sinA，∵B＝2A，∴cosB＝cos2A＝2cos2A﹣1，∴sinB，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝sinAsinB﹣cosAcosB，∴cosB＞cosC，又∵函數(shù)y＝cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，且B，C∈（0，π），∴∠B＜∠C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20．已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先整理化簡得，利用周期求得，即可得到；（2）利用圖像變換得到，用換元法求出函數(shù)的值域；（3）由方程，得到，借助于正弦函數(shù)的圖象，求出與的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得.故（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.（3）由方程，即，即，因?yàn)?，可得，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，

其中，即解得所以.綜上，【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；（2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用換元法；21．已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若將其圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，而函數(shù)的最小正周期為4，且在處取得最小值．（1）求參數(shù)和的值；（2）若點(diǎn)為函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在之間（包含）運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿足與共線，且的中點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意求出表達(dá)式，根據(jù)題中相關(guān)條件即可求得和的值；（2）利用向量基底法的運(yùn)算法則得出，將恒成立轉(zhuǎn)化為，利