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千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高三數學公開課教案,等差數列的證明與判定等差數列及其前n項和（二）

什邡中學數學組廖美

重點：等差數列的判定與證實.

難點：①如何挑選恰當的辦法來證實或者判定等差數列；

②證實或者判定過程中如何按照已知條件化簡.

教學目標：教會同學把握容易的等差數列的證實與判定辦法.相關學問點：

1.證實等差數列的辦法

①定義法：dndaandaannnn)(2()1(11≥=-≥=--+或為常數）②等差中項法：)2(2)1(21112≥=+≥=+-+++naaanaaannnnnn或

2．判定等差數列的辦法

①定義法：dndaandaannnn)(2()1(11≥=-≥=--+或為常數）②等差中項法：)2(2)1(21112≥=+≥=+-+++naaanaaannnnnn或③通項公式法：是常數）babanan,(+=

④前n項和公式法：是常數）babnanSn,(2+=

例1.在數列{}na中，),2.(12,53*11Nnnaaann∈≥-==-,數列{}nb滿足1

1-=nnab)(*Nn∈（1）求證：數列{}nb是等差數列；

（2）求數列{}na中的最大項和最小項，并說明理由.

訓練1.（01天津，2）設nS是數列{}na的前n項和，且2

nSn=，則{}na是（）A.等比數列，但不是等差數列

B.等差數列，但不是等比數列

C.等差數列，而且也是等比數列

D.既非等比數列又非等差數列

訓練2.數列{}na中，),2(112.1,2*1

121Nnnaaaaannn∈≥+===-+，則其通項公式為=na_________.

訓練3.數列{}na的前n項和為nS，若31=a，點),(1+nnSS在直線11+++=

nxnny（)*Nn∈上.(1)求證：數列?

????

?nSn是等差數列；(2)求nS.

訓練4.若數列{}na滿足.27),2,(1223*

1=≥∈++=-anNnaannn(1)求21,aa的值；

(2)記))((2

1*Nntabnnn∈+=，是否存在一個實數t，使數列{}nb為等差數列？若存在，求出t;若不

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