2023年高中集合知識點及習題

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高中集合知識點及習題高中集合學問點及習題-CAL-FENGHAI-(2022YEAR-YICAI)_JINGBIAN

集合復習

一、集合的含義與表示

1.集合與元素的概念

集合：指定的某些對象的全體，常用大寫字母A、B、C、D……表示。

元素：集合中的每個對象，常用小寫字母a、b、c、d……表示。

2.元素與集合的關系

若元素a在集合A中，就說元素a屬于集合A，記作aA

∈；

若元素a不在集合A中，就說元素a不屬于集合A，記作aA

?。

3.常用數(shù)集及其記法

自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：N正整數(shù)集：NN*

或

+

整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R

4.集合中元素的特征

確定性：集合中的元素是否屬于這個集合是確定的；

互異性：集合中的元素是互不相同的；

無序性：集合中的元素沒有先后挨次。

5.集合的表示辦法

列舉法：把集合的元素一一例舉出來，寫在大括號內(nèi)；

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合。

6.集合的分類（所含元素的多少）

有限集：含有有限個元素的集合；

無限集：含有無限個元素的集合；

空集：不含任何元素的集合，常用?表示。

二、集合間的基本關系

1.包含（子集）

（1）定義：普通地，對于兩個集合A與B，若集合A中的任何元素都是集合B中的元素，即若aA

∈，就說集合

∈，則aB

A

包含于集合B（記作AB

?），或集合B包含集合A

（記

作BA

?），這時就說集合A是集合B的子集。

注重：①任何集合都是它本身的子集，即AA

?；

②集合的包含關系具有傳遞性，即若AB

?；

?，BC

?，則AC

③空集是任何集合的子集，即A

??；

④若集合A中有n個元素，則集合A有2n個子集；

非空子集有2n-1；真子集有2n-1；非空真子集有2n-2

2.相等

（1）定義：普通地，對于兩個集合A與B，若集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個

元

素都是集合A中的元素，這時就說集合A與集合B相

等，

記作A=B。

注重：①BA

且?A=B；

AB

??

②若A=B，則集合A、B中元素個數(shù)必相等。

3.真包含（真子集）

（1）定義：普通地，對于集合A與B，若AB

?，且AB

≠，就說集合A是集合B的真子集，記作AB或BA。

注重：集合的真包含關系具有傳遞性，即若AB，BC，則

AC；

三、集合的基本運算

1.交集

（1）定義：普通地，由既屬于集合A又屬于集合B的全部元素組

成

的集合叫做A與B的交集，記作AB，

且。

AB={x|xAxB}

∈∈

（2）性質(zhì)：①AA=A；②A=

??；③AB=BA；

④ABA

??

（）。

（）；⑤AB=AAB

（），ABB

?

?

2.并集

（1）定義：普通地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的全部元素組成

的

集合叫做A與B的并集，記作AB，即

或。

AB={x|xAxB}

∈∈

（2）性質(zhì)：①AA=A；②A=A

?；③AB=BA；

④AAB

（）；

??

?（），BAB

?（）；⑤AB=ABA

⑥ABAB

（）（）。

?

3.全集

在討論某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這定集合叫作全集，常用U表示。4.補集

（1）定義：設U是全集，A是U的一個子集，則由U中全部不屬

于

A的元素組成的集合叫作U中子集A的補集（余集），

記作UCA，即UCA={x|xUxA}∈?且。

（2）性質(zhì)：①()UACAU=，()UACA=?；②ACA=?，

ACA?=。

練習：

（集合與元素）1、下列表示①②③④中,正確的個數(shù)為

()

A、1

B、2

C、3

D、4

2、在以下五個寫法中：①{0}∈{0,1,2}；②φ?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}

④0∈φ；⑤0∩φ=φ，寫法正確的個數(shù)有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、集合{a，b，c}的真子集共有（）個A、7

B、8

C、9

D、10

4、滿足

的集合

的個數(shù)為（）

A、6

B、7

C、8

D、9

5、已知集合A中有10個元素，集合B中有8個元素，集合A∩B中共有4個元素，則集合A∪B中共有（）個元素A、14B、16C、18D、不確定

6、集合，，則

（）A、

B、

C、

D、

（集合間的運算）1、設集合M={x︱02

3

≤--xx}，集合N={x︱(x-4)(x-1)≤0},則M與N的關系是（）

A、M=N

B、M∈N

C、M?N

D、M?N

2、已知集合M＝｛(x，y)|x+y=2｝，N＝｛(x，y)|x–y=4｝，那么集合M∩N為（）

A、x=3，y=–1

B、(3，–1)

C、｛3，–1｝

D、｛（3，–1）｝

3、設集合A={x︱2

1

--1},B={x︱-2<x<2},則BAccuu=＿

（求參數(shù)范圍）1、設，，若，則實數(shù)的取值范圍

是（）A、B、C、D、

2、集合},02{2RxaxxxM∈=-+=，且φM，則實數(shù)a的范圍是

（）

A、1-≤a

B、1≤a

C、1-≥a

D、1≥a

3、設全集，，，則的值

為

4、已知集合A={x︱5

?,求

≤

+m

x

≤

m},若BA

2≤

≤

-x},B={x︱1

1-