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千里之行,始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高中集合知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題高中集合學(xué)問(wèn)點(diǎn)及習(xí)題-CAL-FENGHAI-(2022YEAR-YICAI)_JINGBIAN
集合復(fù)習(xí)
一、集合的含義與表示
1.集合與元素的概念
集合:指定的某些對(duì)象的全體,常用大寫(xiě)字母A、B、C、D……表示。
元素:集合中的每個(gè)對(duì)象,常用小寫(xiě)字母a、b、c、d……表示。
2.元素與集合的關(guān)系
若元素a在集合A中,就說(shuō)元素a屬于集合A,記作aA
∈;
若元素a不在集合A中,就說(shuō)元素a不屬于集合A,記作aA
?。
3.常用數(shù)集及其記法
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集):N正整數(shù)集:NN*
或
+
整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R
4.集合中元素的特征
確定性:集合中的元素是否屬于這個(gè)集合是確定的;
互異性:集合中的元素是互不相同的;
無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有先后挨次。
5.集合的表示辦法
列舉法:把集合的元素一一例舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi);
描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合。
6.集合的分類(所含元素的多少)
有限集:含有有限個(gè)元素的集合;
無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合;
空集:不含任何元素的集合,常用?表示。
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含(子集)
(1)定義:普通地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,若集合A中的任何元素都是集合B中的元素,即若aA
∈,就說(shuō)集合
∈,則aB
A
包含于集合B(記作AB
?),或集合B包含集合A
(記
作BA
?),這時(shí)就說(shuō)集合A是集合B的子集。
注重:①任何集合都是它本身的子集,即AA
?;
②集合的包含關(guān)系具有傳遞性,即若AB
?;
?,BC
?,則AC
③空集是任何集合的子集,即A
??;
④若集合A中有n個(gè)元素,則集合A有2n個(gè)子集;
非空子集有2n-1;真子集有2n-1;非空真子集有2n-2
2.相等
(1)定義:普通地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,若集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)
元
素都是集合A中的元素,這時(shí)就說(shuō)集合A與集合B相
等,
記作A=B。
注重:①BA
且?A=B;
AB
??
②若A=B,則集合A、B中元素個(gè)數(shù)必相等。
3.真包含(真子集)
(1)定義:普通地,對(duì)于集合A與B,若AB
?,且AB
≠,就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB或BA。
注重:集合的真包含關(guān)系具有傳遞性,即若AB,BC,則
AC;
三、集合的基本運(yùn)算
1.交集
(1)定義:普通地,由既屬于集合A又屬于集合B的全部元素組
成
的集合叫做A與B的交集,記作AB,
且。
AB={x|xAxB}
∈∈
(2)性質(zhì):①AA=A;②A=
??;③AB=BA;
④ABA
??
()。
();⑤AB=AAB
(),ABB
?
?
2.并集
(1)定義:普通地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的全部元素組成
的
集合叫做A與B的并集,記作AB,即
或。
AB={x|xAxB}
∈∈
(2)性質(zhì):①AA=A;②A=A
?;③AB=BA;
④AAB
();
??
?(),BAB
?();⑤AB=ABA
⑥ABAB
()()。
?
3.全集
在討論某些集合時(shí),這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集,這定集合叫作全集,常用U表示。4.補(bǔ)集
(1)定義:設(shè)U是全集,A是U的一個(gè)子集,則由U中全部不屬
于
A的元素組成的集合叫作U中子集A的補(bǔ)集(余集),
記作UCA,即UCA={x|xUxA}∈?且。
(2)性質(zhì):①()UACAU=,()UACA=?;②ACA=?,
ACA?=。
練習(xí):
(集合與元素)1、下列表示①②③④中,正確的個(gè)數(shù)為
()
A、1
B、2
C、3
D、4
2、在以下五個(gè)寫(xiě)法中:①{0}∈{0,1,2};②φ?{0};③{0,1,2}?{1,2,0}
④0∈φ;⑤0∩φ=φ,寫(xiě)法正確的個(gè)數(shù)有()
A、1
B、2
C、3
D、4
3、集合{a,b,c}的真子集共有()個(gè)A、7
B、8
C、9
D、10
4、滿足
的集合
的個(gè)數(shù)為()
A、6
B、7
C、8
D、9
5、已知集合A中有10個(gè)元素,集合B中有8個(gè)元素,集合A∩B中共有4個(gè)元素,則集合A∪B中共有()個(gè)元素A、14B、16C、18D、不確定
6、集合,,則
()A、
B、
C、
D、
(集合間的運(yùn)算)1、設(shè)集合M={x︱02
3
≤--xx},集合N={x︱(x-4)(x-1)≤0},則M與N的關(guān)系是()
A、M=N
B、M∈N
C、M?N
D、M?N
2、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x–y=4},那么集合M∩N為()
A、x=3,y=–1
B、(3,–1)
C、{3,–1}
D、{(3,–1)}
3、設(shè)集合A={x︱2
1
--1},B={x︱-2<x<2},則BAccuu=_
(求參數(shù)范圍)1、設(shè),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍
是()A、B、C、D、
2、集合},02{2RxaxxxM∈=-+=,且φM,則實(shí)數(shù)a的范圍是
()
A、1-≤a
B、1≤a
C、1-≥a
D、1≥a
3、設(shè)全集,,,則的值
為
4、已知集合A={x︱5
?,求
≤
+m
x
≤
m},若BA
2≤
≤
-x},B={x︱1
1-
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