2022年必考點(diǎn)解析滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十五章平面直角坐標(biāo)系同步測(cè)評(píng)試題

七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十五章平面直角坐標(biāo)系同步測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、點(diǎn)2,3關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．3,2

2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（m2，1）沿著x的正方向向右平移（m23）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，則

下列結(jié)論：①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m23，1）；②線段AB的長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；③線段AB所在的直線與

x軸平行；④點(diǎn)M（m2，m23）可能在線段AB上；⑤點(diǎn)N（m22，1）一定在線段AB上．其中正

確的結(jié)論有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），B（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l∥x軸，C是直線l上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A(﹣1，1)，第四次向右跳動(dòng)5

1

個(gè)單位至點(diǎn)A(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

42020

A．(﹣2020，1010)B．(﹣1011，1010)C．(1011，1010)D．(2020，1010)

6、小明在介紹鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)位置時(shí)，相對(duì)準(zhǔn)確的表述為（）

A．隴海路以北B．工人路以西

C．鄭州市人民政府西南方向D．隴海路和工人路交叉口西北角

7、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日～20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能

夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（）

A．離北京市100千米B．在河北省

C．在懷來(lái)縣北方D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°

8、已知點(diǎn)A(a,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A與點(diǎn)B(3,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B重合，則ab（）

A．5B．1C．1D．5

9、如圖，在坐標(biāo)系中用手蓋住一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

A．2,6B．2,6C．6,2D．2,6

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．2,1B．2,1C．2,1D．1,2

第Ⅱ卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2,a與Qb,3，關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為ab____________．

2、已知點(diǎn)P（2a，a3）在x軸上，則a_____．

3、點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)是2,1，則點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)是_____.

1A2

4、已知點(diǎn)P(1,y)，Q(x,2)，若PQ//x軸，且線段PQ3，則x_____，y____．

5、已知點(diǎn)M坐標(biāo)為4,7，點(diǎn)M到x軸距離為_(kāi)_____．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4，請(qǐng)回答下列問(wèn)

題．

（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（___，___）

1111

（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBPC的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_____；

（3）點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)_____．

2、如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上．

（1）畫(huà)出三角形ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的三角形DEF（點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)），并畫(huà)

出以點(diǎn)E為原點(diǎn)，DE所在直線為x軸，EF所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣3，0），將三角形DEF三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)都

加上3，分別得到點(diǎn)P、Q、M（點(diǎn)P、Q、M與點(diǎn)D、E、F對(duì)應(yīng)），畫(huà)出三角形PQM，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的

坐標(biāo)．

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＝m表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，0)，且平行于y軸的直線．給出如下定

義：將點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，稱為點(diǎn)P的一次反射點(diǎn)；將點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P，稱為點(diǎn)P

112

關(guān)于直線l的二次反射點(diǎn)．例如，如圖，點(diǎn)M(3，2)的一次反射點(diǎn)為M(3，－2)，點(diǎn)M關(guān)于直線l：

1

x＝1的二次反射點(diǎn)為M(－1，－2)．

2

已知點(diǎn)A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)為，點(diǎn)A關(guān)于直線l：x＝2的二次反射點(diǎn)為；

1

（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l：x＝a的二次反射點(diǎn)，則a的值為；

2

（3）設(shè)點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l：x＝t的二次反射點(diǎn)分別為A，B，C，若△ABC與△BCD無(wú)公

3222222

共點(diǎn)，求t的取值范圍．

4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意圖形G及直線l，l，給出如下定義：將圖形G先沿直線l

121

翻折得到圖形G，再將圖形G沿直線l翻折得到圖形G，則稱圖形G是圖形G的<l，l>伴隨圖形．

1122212

例如：點(diǎn)P（2，1）的<x軸，y軸>伴隨圖形是點(diǎn)P'（-2，-1）.

（1）點(diǎn)Q（-3，-2）的<x軸，y軸>伴隨圖形點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為；

（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）.

①當(dāng)t=-1，且直線m與y軸平行時(shí),點(diǎn)A的<x軸，m>伴隨圖形點(diǎn)A'的坐標(biāo)為；

②當(dāng)直線m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，若△ABC的<x軸，m>伴隨圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為1的點(diǎn)，直接寫(xiě)

出t的取值范圍．

5、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三

角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．

（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．

（3）求△ABC的面積．

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿折線A→O→B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→O→A以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止

運(yùn)動(dòng)．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，分別過(guò)P，Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

（秒）：

（1）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用含t的式子表示Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)，P，E為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形能否全等？若能

全等，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

7、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且坐標(biāo)分別為：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依據(jù)所給信息，

解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你畫(huà)出將ABC向右平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△ABC；

111

（2）再請(qǐng)你畫(huà)出將△ABC沿x軸翻折后得到的△ABC；

111222

（3）若連接AA、BB，請(qǐng)你直接寫(xiě)出四邊形AABB的面積．

12121221

8、如圖1所示，已知點(diǎn)P3,3，有以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M,N．

（1）試說(shuō)明PMPN；

（2）若點(diǎn)M坐標(biāo)為m,0，點(diǎn)N坐標(biāo)為0,n，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與n之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作線段AB，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，使得點(diǎn)P為AB中

點(diǎn)，且OAOB，繞著頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)直角MPN，使得一邊交x軸正半軸于點(diǎn)M，另一邊交y軸正半軸

于點(diǎn)N，此時(shí)，PM和PN是否還相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在（3）條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出SS的值．

△PBN△PAM

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．

（1）平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫(huà)出平移后所得的線段CD，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）線段MN與線段AB關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，

①畫(huà)出線段MN并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出線段MN與線段CD的位置關(guān)系．

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO＝CO＝6，AC交y軸于點(diǎn)B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分線過(guò)

點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)E．

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)N從E出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿射線EC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)N作x軸的平行線交直線OC于

G，交直線BE于P，設(shè)GP的長(zhǎng)為d，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含量t的式子表示d，并直接寫(xiě)出t的取

值范圍；

（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從A以1個(gè)單位/秒的速度沿射線AE運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，

OK

MN與射線OC相交于點(diǎn)K，是否存在某一運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，使得＝2，若存在，請(qǐng)求出t值；若不存

OM

在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)兩個(gè)關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得答案．

【詳解】

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-3），

∴點(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的考查，熟記兩個(gè)關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵．

2、C

【分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)的直接可以判斷

【詳解】

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在第三象限

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的

點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱

坐標(biāo)<0．

3、B

【分析】

根據(jù)平移的方式確定平移的坐標(biāo)即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷①，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得AB的

長(zhǎng)，進(jìn)而判斷②，根據(jù)平移的性質(zhì)可得線段AB所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據(jù)縱坐標(biāo)的

特點(diǎn)即可判斷④⑤

【詳解】

解：∵點(diǎn)A（m2，1）沿著x的正方向向右平移（m23）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m23，1）；

故①正確；

則線段AB的長(zhǎng)為m23；

故②不正確；

∵A（m2，1），B（2m23，1）；縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)A，B到x軸的距離相等

∴線段AB所在的直線與x軸平行；

故③正確

若點(diǎn)M（m2，m23）在線段AB上；

則m231，即m21，不存在實(shí)數(shù)m21

故點(diǎn)M（m2，m23）不在線段AB上；

故④不正確

同理點(diǎn)N（m22，1）在線段AB上；

故⑤正確

綜上所述，正確的有①③⑤，共3個(gè)

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4、D

【分析】

根據(jù)垂線段最短可知BC⊥l，即BC⊥x軸，由已知即可求解．

【詳解】

解：∵點(diǎn)A（0，3），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l∥x軸，C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BC⊥l時(shí)，線段BC的長(zhǎng)度最短，此時(shí)，BC⊥x軸，

∵B（2，1），

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，3），

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形、垂線段最短，熟知圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握垂線段最短是解答的關(guān)鍵．

5、C

【分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，

然后寫(xiě)出即可．

【詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），

第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），

第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），

第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），

…

∴第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），

∴第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1010+1，1010）即（1011，1010）．

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．

6、D

【分析】

根據(jù)位置的確定需要兩個(gè)條件：方向和距離進(jìn)行求解即可．

【詳解】

解：A、隴海路以北只有方向，不能確定位置，故不符合題意；

B、工人路以西只有方向，不能確定位置，故不符合題意；

C、鄭州市人民政府西南方向只有方向，不能確定位置，故不符合題意；

D、隴海路和工人路交叉口西北角，是兩個(gè)方向的交匯處，可以確定位置，符合題意；

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了確定位置，熟知確定位置的條件是解題的關(guān)鍵．

7、D

【分析】

若將地球看作一個(gè)大的坐標(biāo)系，每個(gè)位置同樣有對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即為經(jīng)緯度．

【詳解】

離北京市100千米、在河北省、在懷來(lái)縣北方均表示的是位置的大概范圍，

東經(jīng)114.8°，北緯40.8°為準(zhǔn)確的位置信息．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)際問(wèn)題中的坐標(biāo)表示，理解經(jīng)緯度和橫縱坐標(biāo)的本質(zhì)是一樣的是解題的關(guān)鍵．

8、D

【分析】

點(diǎn)A(a,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(a，-2)，點(diǎn)B(3,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B(-3，b)，根據(jù)A(a，-2)與點(diǎn)

B(-3，b)是同一個(gè)點(diǎn)，得到橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相同，計(jì)算a，b計(jì)算即可．

【詳解】

∵點(diǎn)A(a,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(a，-2)，點(diǎn)B(3,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B(-3，b)，A(a，-2)與點(diǎn)B

(-3，b)是同一個(gè)點(diǎn)，

∴a=-3，b=-2，

∴ab-5，

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱，熟練掌握對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

9、C

【分析】

首先根據(jù)P點(diǎn)在第四象限，可以確定P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再由P到坐標(biāo)軸的距離即可確定P點(diǎn)坐

標(biāo)．

【詳解】

解：∵P點(diǎn)在第四象限，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

∵P點(diǎn)到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-2），

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)所在的象限的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握第四象

限點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

10、B

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．

【詳解】

解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），

故選：B．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

二、填空題

1、5

【分析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，根據(jù)原理直接求解a,b的值，再代入ab

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P2,a與Qb,3，關(guān)于y軸對(duì)稱，

b2,a3,

ab5,

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)不變”是解本題的關(guān)鍵.

2、3

【分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可．

【詳解】

解：∵點(diǎn)P在x軸上，

∴a-3=0，即a=3，

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特

點(diǎn)．

3、（2，1）

【分析】

根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，先求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)

A2

【詳解】

解：∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)是2,1，

1

∴點(diǎn)A坐標(biāo)是2,1

點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)是2,1

A2

故答案為：2,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．①

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

4、2或4

2

【分析】

根據(jù)PQ∥x軸可知縱坐標(biāo)相等得出y的值，再由PQ3，分點(diǎn)P在Q的左右兩側(cè)相距3個(gè)單位得出x

的值．

【詳解】

P(1,y)，Q(x,2)，且PQ∥x軸，

y2，

又PQ3，

|x1|3

x4或2，

故答案為：4或2，2．

【點(diǎn)睛】

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握PQ∥x軸可知縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．

5、7

【分析】

根據(jù)點(diǎn)（x，y）到x軸的距離等于｜y｜求解即可．

【詳解】

解：點(diǎn)M4,7到x軸距離為｜－7｜=7，

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

三、解答題

13

1、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）710

510

【分析】

（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

111

（2）連接BC交x軸于點(diǎn)P，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件，利用待定系數(shù)法求得直線

1

BC的解析式，即可求解；

1

（3）利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得BC的長(zhǎng)，再利用面積法即可求

解．

【詳解】

解：（1）如圖，△ABC為所作，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3）；

1111

故答案為：5，-3；

（2）如圖，點(diǎn)P為所作．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

1

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

1

5

k

5kb34

∴，解得：，

kb213

b

4

513

∴直線BC的解析式為y=x+，

144

13

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

5

13

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；

5

13

故答案為：（，0）；

5

（3）根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AM垂直BC時(shí)，垂線段AM取得最小值，

1117

△ABC的面積為2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；

2222

BC=123210，

17

∵×10×AM=，

22

∴AM=710．

10

故答案為：710．

10

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，

也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．也考查了最短路徑問(wèn)題．注意：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)

相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

2、（1）見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，3）

【分析】

（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)先找出D、E、F所在的位置，然后根據(jù)題意建立坐標(biāo)系即可；

（2）將三角形DEF三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)都加上3，分別得到點(diǎn)P、Q、M，即點(diǎn)P可以

看作是點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的，由此求解即可．

【詳解】

解：（1）如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，△PQM即為所求；

∵P是D（-3，0）橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3得到的，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，3）．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平移作圖，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的

特點(diǎn)．

3、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）t＜－2或t＞1．

【分析】

（1）根據(jù)一次反射點(diǎn)和二次反射點(diǎn)的定義求解即可；

（2）根據(jù)二次反射點(diǎn)的意義求解即可；

（3）根據(jù)題意得A，B，C，分t＜0和t＞0時(shí)△ABC與△BCD無(wú)公共點(diǎn)，求出t的取值范圍即

111222

可．

【詳解】

解：（1）根據(jù)一次反射點(diǎn)的定義可知，A（-1，-1）一次反射點(diǎn)為（-1，1），

點(diǎn)A關(guān)于直線l：x＝2的二次反射點(diǎn)為（5，1）

1

故答案為：(－1，1)；(5，1)．

（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l：x＝a的二次反射點(diǎn)，

2

∴1aa(3)

解得，a2

故答案為：－2．

（3）由題意得，A(－1，1)，B(－3，－1)，C(3，－3)，點(diǎn)D(1，－1)在線段AC上．

11111

當(dāng)t＜0時(shí)，只需A關(guān)于直線x＝t的對(duì)稱點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)即可，如圖1．

12

∵當(dāng)A與點(diǎn)B重合時(shí)，t＝－2，

2

∴當(dāng)t＜－2時(shí)，△ABC與△BCD無(wú)公共點(diǎn)．

222

當(dāng)t＞0時(shí)，只需點(diǎn)D關(guān)于直線x＝t的二次反射點(diǎn)D在點(diǎn)D右側(cè)即可，如圖2，

2

∵當(dāng)D與點(diǎn)D重合時(shí)，t＝1，

2

∴當(dāng)t＞1時(shí)，△ABC與△BCD無(wú)公共點(diǎn)．

222

綜上，若△ABC與△BCD無(wú)公共點(diǎn)，t的取值范圍是t＜－2，或t＞1．

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，新定義二次反射點(diǎn)的理解和運(yùn)用；解題關(guān)鍵是對(duì)新定義二次反射

點(diǎn)的正確理解．

4、

（1）（3，2）

（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4

【分析】

（1）點(diǎn)Q先關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為3,2，再關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為3,2，故可得點(diǎn)的伴隨圖

形點(diǎn)Q坐標(biāo)；

（2）①t1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，直線m為x1，此時(shí)點(diǎn)A先關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，

再關(guān)于m軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為3,1，進(jìn)而得到點(diǎn)的伴隨圖形點(diǎn)A'坐標(biāo)；②由題意知直線m為直線

yx，A、B、C三點(diǎn)的x軸，m的伴隨圖形點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：1,t，1,t3，3,t，由

題意可得t1，或t31解出t的取值范圍即可．

（1）

解：由題意知3,2沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為3,2；

3,2沿y軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為3,2

故答案為：3,2．

（2）

①解:．t1，A點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，直線m為x1，

1,1沿x軸翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為1,1

1,1沿直線x1翻折得點(diǎn)坐標(biāo)為1211,1即為3,1

故答案為：3,1

②解：∵直線m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

∴直線為yx

∴A、B、C的伴隨圖形點(diǎn)坐標(biāo)先沿x軸翻折，點(diǎn)坐標(biāo)依次為t,1，t3,1，t,3；

然后沿直線yx翻折，點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：1,t，1,t3，3,t

由題意可知：t1或t31

解得：1t1或2t4

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱，幾何圖形翻折．解題的關(guān)鍵在于正確的將翻折后的點(diǎn)坐標(biāo)表示出

來(lái)．

5、

（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析；

（3）4．

【分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)直接確定即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A′、B′、C′，順次連線即可得到△A′B′C′；

（3）利用面積加減法計(jì)算．

（1）

如圖所示：

（2）

解：如圖所示：

（3）

111

解：△ABC的面積：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，

222

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】

此題考查了確定直角坐標(biāo)系，作軸對(duì)稱圖形，計(jì)算網(wǎng)格中圖形的面積，正確掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及網(wǎng)格

中圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．

75

6、（1）秒；（2）Q（83t，0）或Q（0，3t8）；（3）能全等，Q（5，0）或Q（0，）

2122

【分析】

（1）由P，Q兩點(diǎn)相遇即P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和為OB+OA=8+6，據(jù)此列方程求解即可；

（2）分點(diǎn)Q在線段OB上和在線段OA上兩種情況討論，即可求解；

（2）分三種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

【詳解】

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，0），

∴OA=6，OB=8，

根據(jù)題意得：t3t86，

∴4t14，

7

解得：t

2

7

∴當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t的值為秒；

2

（2）∵點(diǎn)Q可能在線段OB上，也可能在線段OA上．

∴①當(dāng)點(diǎn)Q在線段OB上時(shí)：Q（8-3t，0）；

②當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上時(shí)：Q（0，3t-8）；

綜上，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（8-3t，0）或（0，3t-8）；

（3）答：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)，P，E為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形能全等．

8

理由：①當(dāng)0≤t＜時(shí)，點(diǎn)Q在OB上，點(diǎn)P在OA上，

3

∵∠PEO＝∠QFO＝90°，

∴∠POE＋∠QOF＝90°，∠OQF＋∠QOF＝90°，

∴∠POE＝∠OQF，

∴△POE≌△OQF，

∴PO＝QO，即：6t83t，

解得：t=1；

814

②當(dāng)≤t≤時(shí)，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)P也在OA上，

33

∵∠PEO＝∠QFO＝90°，

∠POE＝∠QOF（公共角），即P，Q重合時(shí)，△POE≌△QOF，

∴PO＝QO，即：6t3t8，

7

解得：t；

2

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)還未到達(dá)O點(diǎn)，所以不存在這種種情況

∵當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)Q在x軸上，Q（5，0）；

1

75

當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)Q在y軸上，Q（0，）

222

5

∴當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（5，0）或Q（0，）時(shí)，以O(shè)，P，E為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三

122

角形全等．

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．

7、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）16

【分析】

（1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)找出A、B、C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

222

（3）運(yùn)用割補(bǔ)法求解即可

【詳解】

解：（1）如圖，△ABC即為所作；

111

（2）如圖，△ABC即為所作；

222

1

（3）四邊形AABB的面積=(26)4=16

12212

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換和四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

8、（1）見(jiàn)解析；（2）mn6；（3）相等，見(jiàn)解析；（4）9

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，PHy軸于點(diǎn)H，證明PGMPHN即可得到結(jié)論；

（2）MG3m,NHn3，由MGNH可得結(jié)論；

（3）連接OP，根據(jù)題意可得POABAO45，OPAP，從而得PONPAM135，再證明

OPNAPMS可得PONPAM，進(jìn)一步可得結(jié)論；

（4）過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，得PQ=OQ=3，根據(jù)題意可得PBO45，故BQ=3，從而可求出S9，

POB

由（3）得SS，從而可得SS=S

PONPAM△PBN△PAM△POB

【詳解】

解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，PHy軸于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)P坐標(biāo)為3,3

∴PGPHOHOG3

又∵M(jìn)PNGPH90

∴GPMHPN

∵PGMPHN90

∴PGMPHN

∴PMPN

（2）由（1）知PGMPHN

∴MGNH

∵點(diǎn)M坐標(biāo)為m,0，點(diǎn)N坐標(biāo)為0,n，且OHOG3

∴MG3m，NHn3

∴3mn3

∴mn6

（3）相等，

理由：連接OP，如圖，

∵OAOB，且AOB90，P為中點(diǎn)

∴OPBC，BOPPOAPBNPAO45

∴PONPAM135

∵POAPAO45

∴OPPA

又∵OPAMPN90

∴OPNAPM

在PON和PAM中

PONPAM

OPNAPM

OPPA

∴PONPAM

∴PMPN

（4）由（3）知PONPAM

∴SS

PAMPON

過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，

∵P（3，-3）

∴PQ=OQ=3

∵PBO45

∴BPQ45

∴BQPQ3

∴BOBQQO336

11

∴SBOPQ639

POB22

∴SS=S=9

△PBN△PAM△POB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，找出

判定三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵

9、（1）作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-4）；（2）作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）；（3）①作圖

見(jiàn)解析，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）；②MN∥CD．

【分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，即可得到平移的方向和距離，進(jìn)而畫(huà)出平移后所得的線段CD；

（2）根據(jù)線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE；

（3）①分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，N，連接即可；

②由平行線的傳遞性可得答案．

【詳解】

解：（1）如圖所示，線段CD即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-4）；

（2）如圖所示，線段AE即為所求，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）；

（3）①如圖所示，線段MN即為所求，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）；

②∵線段MN與線段