初中數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)

初中數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)1、三角形面積公式：=ah(a為三角形的底，h為高)。2、梯形的面積公式：梯=（a+b）h(a、b分別為梯形的上、下底，h為高)。3、正方形的面積公式：正=（a為正方形的邊長(zhǎng)）；長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)=ab（a、b分別為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬）。4、正方體的體積公式：正=；表面積公式：正=（a為正方體的邊長(zhǎng)）。5、長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)=abh；表面積公式：長(zhǎng)=2ab+2ah+2bh（a、b、h分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高）。6、弧長(zhǎng)公式：l=n兀R／180（n為圓心角的度數(shù)，R為弧的半徑）；7、扇形面積公式：扇形=n兀／360=lR／2；（n為圓心角的度數(shù)，R為扇形半徑，l為弧長(zhǎng)）。8、圓的面積公式：S=兀；周長(zhǎng)公式：C=兀d=2兀R（d為直徑，R為半徑）。9、圓柱的體積公式：圓柱=底h=兀；表面積公式：表=側(cè)底=2兀Rh+2兀（R為底面圓的半徑，h為高）。10、圓錐的體積公式：圓錐=底h=兀；表面積公式：表=側(cè)底=兀Rl+兀（l為圓錐的母線長(zhǎng)，R為底面圓的半徑）。11、球的體積公式：球==兀（R為球半徑）。12、三角函數(shù)公式：正弦sinA=∠的對(duì)邊斜邊余弦cosA=∠的鄰邊斜邊正切tanA=∠的對(duì)邊∠的鄰邊13、平方差公式：2((ababab+-=-。14、完全平方公式：222(2ababab+=++；222(2ababab-=+-。15、一元二次方程的求根公式：若x是一元二次方程（a≠0）20axbxc++=的根，則x=240bac-≥）；根的判別式：240bac-><=>方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；240bac-=<=>方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；240bac-<<=>方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；根與系數(shù)的關(guān)系：1x+2x=ba-1x2x=ca16、算術(shù)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)1x，2x，3x，…，nx，那么123nxxxxxn++++=加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，…，nx出現(xiàn)nf次（123+=nffffn++）那么這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為112233nnxfxfxfxfxn++++=。17、方差：2222123((((nxxxxxxxxsn-+-+-++-=標(biāo)準(zhǔn)差：s=二、基本定理（一）直線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、對(duì)頂角相等。（二）平行與垂直5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等。9、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行。（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。10、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（三）角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對(duì)稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）11、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.12、角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．15、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。16、平移：經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿著相同方向移動(dòng)了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。17、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。18、中心對(duì)稱：（1）具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的所有性質(zhì)；（2）中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。（四）三角形：一般性質(zhì)：19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。20、三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；③三角形的外角和等于360°。21、三邊關(guān)系：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）兩邊之差小于第三邊。22、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。23、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心），這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離（外接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。特殊性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。（3）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（4）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。（5）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（6）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。26、直角三角形：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（5）在直角三