高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第2章-第8節(jié)-函數(shù)與方程課件-新人教A版-

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)(dǎoshù)及其應(yīng)用第八節(jié)函數(shù)(hánshù)與方程第一頁，共50頁?？季V要求考情分析1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.1.從高考試題看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個數(shù)是重要的考點(diǎn)，主要體現(xiàn)在利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用它們求參數(shù)的取值范圍等．2.從題型看，主要以選擇題和填空題為主，且常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.第二頁，共50頁。第三頁，共50頁。一、函數(shù)的零點(diǎn)1．函數(shù)零點(diǎn)的定義(dìngyì)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．f(x)＝0第四頁，共50頁。1．函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？提示(tíshì)：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)，而是y＝f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個點(diǎn)，而是一個實(shí)數(shù)．第五頁，共50頁。2．幾個等價關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)(hánshù)y＝f(x)的圖象與 有交點(diǎn)?函數(shù)(hánshù)y＝f(x)有 ．3．函數(shù)(hánshù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)條件結(jié)論函數(shù)y＝f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷；(2)函數(shù)y＝f(x)在

上有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得

，這個

也就是方程f(x)＝0的根零點(diǎn)(línɡdiǎn)x軸(a，b)f(c)＝0cf(a)·f(b)<0第六頁，共50頁。2．函數(shù)零點(diǎn)存在(cúnzài)性定理的條件是充要條件嗎？提示：不是．滿足函數(shù)零點(diǎn)存在(cúnzài)性定理的條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖，f(a)·f(b)>0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在(cúnzài)零點(diǎn)，而且有兩個，因此函數(shù)零點(diǎn)存在(cúnzài)性定理的條件是充分條件，但并不必要．第七頁，共50頁。二、二分法1．對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(línɡdiǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近 ，進(jìn)而得到零點(diǎn)(línɡdiǎn)近似值的方法叫做 ．一分為二(yīfēnwéièr)零點(diǎn)(línɡdiǎn)二分法第八頁，共50頁。2．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，給定精確度ε；②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；③計算f(c)；(i)若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ii)若f(a)·f(c)＜0，則令b＝c(此時零點(diǎn)x0∈(a，c))；(iii)若f(c)·f(b)＜0，則令a＝c(此時零點(diǎn)x0∈(c，b))．④判斷是否(shìfǒu)達(dá)到精確度ε，即若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④.第九頁，共50頁。答案(dáàn)：B第十頁，共50頁。第十一頁，共50頁。3．如下圖所示的函數(shù)圖象(túxiànɡ)與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：圖①③中函數(shù)零點(diǎn)的左、右兩側(cè)的函數(shù)值同號，故不能用二分法求零點(diǎn)．答案：B第十二頁，共50頁。4．已知函數(shù)(hánshù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________．第十三頁，共50頁。5．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為______．解析：分別(fēnbié)作出函數(shù)f(x)＝2－x與函數(shù)g(x)＝－x2＋3的圖象．由圖象知兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)．答案：2第十四頁，共50頁。第十五頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．函數(shù)(hánshù)零點(diǎn)的存在性判定．2．求函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)．第十六頁，共50頁。第十七頁，共50頁。第十八頁，共50頁。第十九頁，共50頁。第二十頁，共50頁。由圖象知，兩函數(shù)的圖象有兩個(liǎnɡɡè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有兩個(liǎnɡɡè)零點(diǎn)．答案：B第二十一頁，共50頁。第二十二頁，共50頁?！净犹骄?tànjiū)】本例(3)中，若將條件“在[－1,1]上”改為“在[－1,4]上”，結(jié)果如何？解：由例(3)的解法知，f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－2)(x＋1)．由f′(x)>0得－1<x<2；由f′(x)<0得x<－1或x>2.又－1≤x≤4，第二十三頁，共50頁。第二十四頁，共50頁。函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線(qūxiàn)，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)．第二十五頁，共50頁。注意靈活選用函數(shù)零點(diǎn)的求法．函數(shù)零點(diǎn)的求法有兩種——代數(shù)法和幾何法．代數(shù)法即求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根；但當(dāng)有些方程無法求實(shí)根時，就要(jiùyào)用幾何法，即將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).第二十六頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似(jìnsì)解．2．二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用．第二十七頁，共50頁?！镜淅饰觥? 若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么(nàme)方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確度0.1)為________．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054第二十八頁，共50頁。 利用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)(línɡdiǎn)．解決時可結(jié)合根的存在性定理來判斷．第二十九頁，共50頁。解析：由參考數(shù)據(jù)可知f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0.∴|1.40625－1.4375|＝0.03125<0.1.∴函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間[1.40625,1.4375]內(nèi)，∴函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)的近似值為1.40625.答案：1.40625第三十頁，共50頁。第三十一頁，共50頁。第三十二頁，共50頁?！究枷蛱綄ぁ?．已知一元二次方程根的分布，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍．2．已知函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)解決有關(guān)綜合問題．第三十三頁，共50頁?！镜淅饰觥?(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4：①有且僅有一個(yīɡè)零點(diǎn)；②有兩個零點(diǎn)且均比－1大；(2)(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)，g(x)＝log2(2x－1)，若關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝g(x)－f(x)－m在[1,2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．第三十四頁，共50頁。(1)①利用一元二次方程根的判別式求解(qiújiě)；②利用方程思想或一元二次方程根的分布情況求解(qiújiě)．(2)由條件知m＝g(x)－f(x)，令h(x)＝g(x)－f(x)，x∈[1,2]，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(x)在[1,2]上的值域的問題．第三十五頁，共50頁。(1)①若函數(shù)(hánshù)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點(diǎn)，則Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1.第三十六頁，共50頁。第三十七頁，共50頁。第三十八頁，共50頁。第三十九頁，共50頁。第四十頁，共50頁。已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值常用的方法和思路(1)直接法：直接求解方程得到(dédào)方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解．第四十一頁，共50頁。第四十二頁，共50頁。第四十三頁，共50頁。第四十四頁，共50頁。 函數(shù)(hánshù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞，1) B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪{1} D．(－∞，1]第四十五頁，共50頁。答案(dáàn)：C第四十六頁，共50頁。解本題(běntí)易出現(xiàn)的錯誤是分類討論片面、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)．如忽視了對m＝0的討論，這樣就會出現(xiàn)誤選C的錯誤．第四十七頁，共50頁。第四十八頁，共50頁。(1)解決由函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是