平面向量圖形結(jié)合問題及平面向量習(xí)題整理

MathwangPAGEPAGE1高中復(fù)習(xí)-平面向量1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，則=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A． B． C． D．3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量，若存在向量，使得，則向量為（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）5．（2016?吉林三模）函數(shù)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）?=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．86．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于，則||的最大值為（）A．4 B．2 C．2 D．8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)=，=，則=（）A．﹣B．C．﹣2D．29．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）B．C．D．10．（2016春?東營校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足++=，則點(diǎn)O為△ABC的（）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）B．C．D．12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）B．C．1D．313．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2B．﹣4C．﹣3D．﹣114．（2016?嘉峪關(guān)校級(jí)模擬）已知向量為非零向量，，則夾角為（）A．B．C．D．15．（2016?南昌校級(jí)模擬）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]16．（2016?潮南區(qū)模擬）已知平面向量與的夾角為，且||=1，|+2|=2，則||=（）A．1B．C．3D．217．（2016?西寧校級(jí)模擬）已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A．B．C．D．鞏固與練習(xí)：1．（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（）A．37 B． C．13 D．2．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）A． B． C． D．3．（2016春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量，，則向量可以表示為（） B． C． D．4．（2016?撫順一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，則向量與向量的夾角θ的值為（）A． B． C． D．5．（2015春?臨沂期末）如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）+=B．﹣=C．+=D．﹣=6．（2015?婁星區(qū)模擬）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（）A．B．C．D．7．（2016?湖南模擬）已知，，，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量等于（）A．B．C．D．8．（2016?重慶校級(jí)模擬）若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A．B．C．D．﹣9．（2015春?昆明校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則為（）B．4C．4D．410．（2015秋?廈門校級(jí)期中）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣11．（2015?廈門校級(jí)模擬）如圖，，，，，若m=，那么n=（）B．C．D．12．（2016?嘉興一模）如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=，AD=，則?=（）A．1B．2C．tD．2t答案：1．（2016?濰坊一模）在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，則=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故選：A．2．（2016?朔州模擬）點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A． B． C． D．【解答】解：延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，∴=，∴O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，∴=．故選：B．3．（2009春?成都期中）已知點(diǎn)A（2008，5，12），B（14，2，8），將向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐標(biāo)是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），又∵按向量平移后不發(fā)生變化∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），故選B4．（2013秋?和平區(qū)期末）已知向量，若存在向量，使得，則向量為（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）【解答】解：設(shè)，∵，，∴，解得x=3，y=﹣2，∴=（3，﹣2）．故選：C．5．（2016?吉林三模）函數(shù)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）?=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【解答】解：由題意可知B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn)A（2，0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=0∴（+）?=（（x1，y1）+（x2，y2））?（2，0）=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=（4，0）?（2，0）=8故選D．6．（2016?商洛模擬）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，則=cosB=|BC|2=8．故選：D．7．（2015?房山區(qū)一模）向量=（2，0），=（x，y），若與﹣的夾角等于，則||的最大值為（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：由向量加減法的幾何意義可得，（如圖），=，=∠OBA故點(diǎn)B始終在以O(shè)A為弦，∠OBA=為圓周角的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且等于弦OB的長，由于在圓中弦長的最大值為該圓的直徑2R，在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=由正弦定理得，解得2R=4，即||的最大值為4故選A8．（2016?合肥二模）點(diǎn)G為△ABC的重心，設(shè)=，=，則=（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：由題意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2，故選C．9．（2016?眉山模擬）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故選：B．10．（2016春?東營校級(jí)期中）點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足++=，則點(diǎn)O為△ABC的（）A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，連結(jié)OD，OD與BC相交于G，則BG=CG，（平行四邊形對(duì)角線互相平分），∴+=，又∵++=，可得：+=﹣，∴=﹣，∴A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，同理：BO，CO的延長線也為△ABC的中線．∴O為三角形ABC的重心．故選：C．11．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化簡=+故選：C12．（2016?衡水模擬）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．B．C．1D．3【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A13．（2016?焦作二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，則x=（）A．﹣2B．﹣4C．﹣3D．﹣1【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），則，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故選：D．14．（2016?嘉峪關(guān)校級(jí)模擬）已知向量為非零向量，，則夾角為（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夾角為．故選：B．15．（2016?南昌校級(jí)模擬）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則?的取值范圍是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），∴可設(shè)=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴?=[+]?=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴?的取值范圍是[﹣5，2]．故選：D．16．（2016?潮南區(qū)模擬）已知平面向量與的夾角為，且||=1，|+2|=2，則||=（）A．1B．C．3D．2【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故選D．17．（2016?西寧校級(jí)模擬）已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A．B．C．D．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．鞏固與練習(xí)：1．（2011?豐臺(tái)區(qū)一模）已知平面向量，的夾角為60°，||=4，||=3，則|+|等于（）A．37 B． C．13 D．【解答】解：由題意得?=||?||cos60°=4×3×=6，∴||====，故選B．2．（2016?河南模擬）如圖，在△ABC中，已知，則=（）A． B． C． D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化簡=+故選：C3．（2016春?成都校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量，，則向量可以表示為（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)镕，P，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使=，由已知，，所以，同理=，∴解得所以；故選C．4．（2016?撫順一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，則向量與向量的夾角θ的值為（）A． B． C． D．【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，∴﹣2+?=4，即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=；即向量與向量的夾角θ的值為．故選：B．5．（2015春?臨沂期末）如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=【解答】解：由已知及圖形得到，故A錯(cuò)誤；；故B錯(cuò)誤；；故C正確；故D錯(cuò)誤；故選C．6．（2015?婁星區(qū)模擬）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．7．（2016?湖南模擬）已知，，，點(diǎn)C在AB上，∠AOC=30°．則向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：過點(diǎn)c做CE∥OACF∥OB設(shè)OC長度為a有△CEB∽△AFC∴（1）∵∠AOC=30°則CF==OEOF=CE=∴BE=2﹣AF=2﹣代入（1）中化簡整理可解：a=OF===OAOE==OB，∴故選B．8．（2016?重慶校級(jí)模擬）若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：設(shè)與的夾角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）?==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故選：A．9．（2015春?昆明校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則為（）A．B．4C．4D．4【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為F∵點(diǎn)M是△ABC的重心∴．故為C10．（2015秋?廈門校級(jí)期中）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則（）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣【解答】解：∵=2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故選：C．11．（2015?廈門校級(jí)模擬）如圖，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，故C為線段AB的中點(diǎn)，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)共線，故=1，當(dāng)m=時(shí)，n=，故選：C12．（2016?嘉興一模）如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中AB=，AD=，則?=（）A．1B．2C．tD．2t【解答】解：連結(jié)BC，CD．則AD⊥CD，AB⊥BC．∴=AB×AC×cos∠BAC=AB2=t+1．=AD×AC×cos∠CAD=AD2=t+2．∵，∴?===1．故選：A．向量習(xí)題分類精選向量的模點(diǎn)評(píng)：向量模的處理思路：幾何法，平方，坐標(biāo)(2011·遼寧)若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為(B)A.eq\r(2)－1 B．1C.eq\r(2) D．2已知向量a≠e，|e|＝1，滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(C)A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a－e)C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e)(16上期中)若向量滿足,則在方向上的投影的最大值是________.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，|a|＝|c|，則|b·c|的值一定等于(A)A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B．以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積C．以a，b為兩邊的三角形的面積D．以b，c為兩邊的三角形的面積【2013，安徽理9】在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（D）A．B．C．D．【2013湖南6】已知是單位向量，.若向量滿足(A)A．B．C．D．【2015湖南理2】已知點(diǎn)，，在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（B）A.6B.7C.8D.9【2013重慶，理10】在平面上，，,.若，則的取值范圍是（D）A、B、C、D、【2014湖南16】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足=1，則的最大值是_________.【2015高考浙江，理15】已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，，則___．__．__．，，.【2013高考重慶理第10題】在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，則||的取值范圍是(D)．A．B．C．D．已知中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn).若，且，則.（2017屆武漢市二月調(diào)考.理11）已知為兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為（D）A．B．C．D．平面向量基本定理，基底轉(zhuǎn)化，雙參數(shù)問題常見處理方法:線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）直接轉(zhuǎn)化；待定系數(shù)法；方程組法?！?013年.浙江卷.理17】設(shè)為單位向量，非零向量，x，y∈R.若的夾角為，則的最大值等于__________．2如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝meq\o(AM,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))＝neq\o(AN,\s\up16(→))，則m＋n的值為________．2點(diǎn)評(píng)：三點(diǎn)共線經(jīng)常作為隱含信息出現(xiàn)，不容易察覺。在邊長為1的正中，向量，且則的最大值為________.點(diǎn)評(píng)：思路1.基底法.可選取為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量eq\o(OA,\s\up16(→))、eq\o(OB,\s\up16(→))、eq\o(OC,\s\up16(→))，其中eq\o(OA,\s\up16(→))與eq\o(OB,\s\up16(→))的夾角為120°，eq\o(OA,\s\up16(→))與eq\o(OC,\s\up16(→))的夾角為30°.且|eq\o(OA,\s\up16(→))|＝|eq\o(OB,\s\up16(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up16(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up16(→))＝λeq\o(OA,\s\up16(→))＋μeq\o(OB,\s\up16(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為______．λ＋μ＝6.給定兩個(gè)長度為1的平面向量eq\o(OA,\s\up16(→))和eq\o(OB,\s\up16(→))，它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq\x\to(AB)上變動(dòng)．若eq\o(OC,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________．2點(diǎn)評(píng)：思路1.利用,得，基本不等式求得（有漏洞：x、y可能為負(fù)數(shù)?。?思路2.坐標(biāo)法，設(shè)，得求解.思路3.幾何法，設(shè)AB交OC于T，，由A、T、B三點(diǎn)共線得.(2019屆高一3月考16)在扇形中，點(diǎn)為弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)可與點(diǎn)或重合，若，則的最大值為。(2017屆武漢四月調(diào)考理科16)已知的外接圓圓心為，且，若，則的最大值為.在中，已知,,，為線段上的一點(diǎn)，且則的最大值為（C）A． B． C． D．點(diǎn)評(píng)：由條件可得，CA=3，CB=4.由三點(diǎn)共線可得，再消元或湊基本不等式求解.【2014天津，理8】已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)分別在邊上，，．若，，則（C）（A）（B）（C）（D）【2013山東，理15】已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2，若＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為__________．如右圖，，點(diǎn)在由射線、線段及的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍是__________，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________.向量數(shù)量積、（三點(diǎn)）共線定理、投影常見處理方法:定義，幾何意義（投影），坐標(biāo)，向量轉(zhuǎn)化（基底）在△OAB中，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，OD是AB邊上的高，若eq\o(AD,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，則實(shí)數(shù)λ等于(B)A.eq\f(a·b－a,|a－b|2) B.eq\f(a·a－b,|a－b|2)C.eq\f(a·b－a,|a－b|) D.eq\f(a·a－b,|a－b|)正邊長等于，點(diǎn)在其外接圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.已知中，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.點(diǎn)評(píng)：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍的確定.思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,則的最小值為__________．【2015高考福建，理9】已知，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（A）A．13B．15C．19D．21【2014江蘇，理12】如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是.22AADCBP(2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AF,\s\up16(→))＝eq\r(2)，則eq\o(AE,\s\up16(→))·eq\o(BF,\s\up16(→))的值是________．eq\r(2)已知中，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.點(diǎn)評(píng)：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍的確定.思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.在邊長為1的正中，向量，且則的最大值為________.點(diǎn)評(píng)：思路1.基底法.可選取為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.(16上期中)如圖所示，在中，，且，則________.點(diǎn)評(píng)：思路1.基底法.可選取為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是C點(diǎn)坐標(biāo)表示.思路3.幾何法，過C作AD的垂線，運(yùn)用投影意義.三角形形狀、面積問題【2015高考安徽，理8】是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（D）（A）（B）（C）（D）已知中，，是內(nèi)部一點(diǎn)，且，則________.（余弦定理，面積公式，面積和，三項(xiàng)和平方公式）已知的面積為，是三角形的某個(gè)內(nèi)角，是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則下列判斷正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為【2014山東.理12】在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為________.(2013遼寧，理9)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有(C)．A．b＝a3B．C．D．在四邊形中，，，則四邊形的面積為__________.的三邊滿足且，則的形狀是(D)A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形設(shè)P是ΔABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則ΔPAB與ΔABC的面積之比為(C)A.B.C.D.【2013年.浙江卷.理7】設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B＝AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有·≥·，則(D)．A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝eq\f(S△PBC,S△ABC)，λ2＝eq\f(S△PCA,S△ABC)，λ3＝eq\f(S△PAB,S△ABC)，定義f(P)＝(λ1，λ2，λ3)．若G是△ABC的重心，f(Q)＝(eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6))，則(A)A．點(diǎn)Q在△GAB內(nèi) B．點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)C．點(diǎn)Q在△GCA內(nèi) D．點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合三角形“三線”、“四心”在中，是的內(nèi)心，若，其中，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的圖形的面積為（A）A.B.C.D.已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.則P的軌跡一定通過的(C)A.內(nèi)心B.垂心C.重心D.AB邊的中點(diǎn)在△OAB中，eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，OD是AB邊上的高，若eq\o(AD,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，則實(shí)數(shù)λ等于(B)A.eq\f(a·b－a,|a－b|2) B.eq\f(a·a－b,|a－b|2)C.eq\f(a·b－a,|a－b|) D.eq\f(a·a－b,|a－b|)已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足，，，且，則的值為（B）A.B.3C.4D.三角形“四心”知識(shí)點(diǎn)匯總重心G垂心H外心O內(nèi)心I示意圖定義三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心。三角形三條高線所在的直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。三解形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，即外接圓圓心。三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。性質(zhì)(1)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對(duì)邊，即AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB。(2)若H在△ABC內(nèi)，且AH、BH、CH分別與對(duì)邊相交于D、E、F，則A、F、H、E；B、D、H、F；C、E、H、D；B、C、E、F；C、A、F、D；A、B、D、E共六組四點(diǎn)共圓。(3)△ABH的垂心為C，△BHC的垂心為A，△ACH的垂心為B。(4)三角形的垂心到任一頂點(diǎn)的距離等于外心到對(duì)邊距離的2倍。(1)內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。(2)∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，則D與頂點(diǎn)B、C、內(nèi)心I等距(即D為△BCI的外心)。創(chuàng)新題、知識(shí)點(diǎn)綜合(2012·安徽)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量eq\o(OP,\s\up16(→))繞點(diǎn)