2023年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)

2023年湖南省湘潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.【】

A.1B.0C.2D.1/2

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

17.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

18.

19.

20.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

21.

22.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

23.

24.

25.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.37.

38.

39.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．40.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

41.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．104.105.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．106.

107.

108.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.A

2.

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

9.B

10.C

11.C

12.A

13.

14.1

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.B

21.A

22.D本題主要考查極限的充分條件．

23.B解析：

24.y=-2x=0;

25.D

26.2/3

27.B

28.D

29.C

30.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.

32.B33.x+arctanx．

34.

35.

36.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

37.

38.D39.應(yīng)填2/5

40.

41.(2-2)42.利用反常積分計算，再確定a值。

43.C

44.

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.

48.

49.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

50.-2

51.

解析：

52.

53.B54.2x3lnx2

55.

56.

57.58.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

59.

60.0

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.85.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法