一元一次方程復習講義原版

（1）等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算123（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程x56需要x1才成立．（3）等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125x1x1等式的性質(zhì)abambm2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（0）abambm，a

(m0)在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱性，即：如果ab，那么ba．②abbc，那么ac．．50a、b、c、m、n等xyzxyax2byca2b、cxy是未知數(shù)．a(chǎn)xb0（a0ab是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標準形axb（a0ab為已知數(shù)）x22x1x26是一方程axbaxb(a0axbaxb的形式．1a（a0xba§1x1y1 S1ah2xyx4my4m A．在等式3a63b53a2b5B．如果2xx2C．在等式50.1x的兩邊都除以0.1x0.5D．在等式7x5x3x3，可得等式6x34x6§【題03】x的方程2xn23(n40n【題04】已知方程(6m3)xn270xmn【題05】已知k1)x2k1)x30xk【題06】(3a8b)x25bx7a0x的一元一次方程，且該方程有惟一解，則x A．C．

B．【題07】若關(guān)于x的方程(k2)xk15k0是一元一次方程，則k= ．若關(guān)于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，則方程的解x= 【題08】6(1x5(x22(2x【題09】yy12y 【題10】0.1x0.020.1x0.1 【題11】111y333 22 【題12】1(2x31(32x2x 【題13】3(x1)1(x1)2(x1)1(x x【題14】解方程：xx

1 2

0x18x16x14x 【題16】xabxbcxca3（1110 【題17】abc1x

1a

1b

1c

axba、b的取值范圍確a0xbaa0且b0a0且b0方程同解原理3：方程f(x)g(x)0與f(x)0g(x)0 【題01】a4方程ax0x0方程axax1方程ax1x1a方程axa的解是x1． 【題02】xaxb【題03】xm(xn)1(x 【題04】xxabxbcxca 【題05】x的方程m2x4m80x0m【題06】xmx22(mxx2

0，則m 【題07】已知關(guān)于 的方程3axax2a2a3a4a5a6a99a100a

的解為

x

，求：§考點三（1（2）【題09】xaxbx1x2【題10】ax32xb有兩個不同的解，試求(ab)1999§考點四【題11】abx2kaxbx2k x1a和b 【題12】已知關(guān)于x的方程9x3kx14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k 【題13】ax5xa8x142a 【題14】(km)x40(2km)x10是關(guān)于x的同解方程，則k2的值m 【題15】如果5(x22a3與(3a1)xa(5x3)xa 形如axbc(a0①當c0②當c0時，原方程變?yōu)閍xb0axb0xba③當c0axbcaxbcxcbxcb 形如axbcxd(ac0①根據(jù)絕對值的非負性可知cxd0x②axbcxdaxb(cxd)③axbcxdaxb(cxd)④將求得的解代入cxd0形如axbcxd(ac0①axbcxdaxb(cxd)②axbcxdaxb(cxd)形如xaxbc(ab①xaxbab②cabcabaxbcab種情況：①xaxabc；②xb2xabc2axbcxdexf(ac0①axb0xx1cxd0xx2②x1x2，將數(shù)軸分為三個區(qū)段，即xx1；x1xx2③xx2

axbcx

exf(a0①根據(jù)絕對值的非負性可知exf0x②根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個絕對值方程axbexfcxdaxb(exf)(cxd)③解②§考點一【題01】2x3【題02】4x32x【題03】2x13x【題04】x2x1【題05】2x3x14x

3x54【題07】不解方程直接判斷方程①2x4303x2x④x2x0無解的 B．2 C．3 D．4【題08】xx1x5a

x33x

x32【題10】x2x3m03x4n04x5k0有mn，k的大小關(guān)系為 mn

nk

km

mk【題11】方程m8m80的解的個數(shù)為 B．3 C．無數(shù)

x21aa【題13】xkx32xk 每個詞的細微差別。類似于：甲乙兩數(shù)之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多等積變形問題。此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握調(diào)配問題。從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系 飛行問題、基本等量關(guān)系：①順風速度＝無風速度＋風速 工程問題。其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝ 其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)＝溶液×濃（

，溶液 ， 其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤率

，商品利潤＝價－商品進價。注意打幾折銷售就是按的十分之幾銀行儲蓄問題。其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，數(shù)字問題。abc100a10bc問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個差不會變。 1270280各多少？某地了甲乙兩種共100萬張，甲每張2元，乙每張3元，金額160是兩個等量關(guān)系，可以設(shè)其中一個為X，利用等量關(guān)系列方程。(13)探尋規(guī)律類 11803620變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要多少元？ 8cm2.2317人.20援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3門票共花費206.50元，那么學生有多少人？4.212多3人，求甲隊原來的人數(shù)5.某中學組織春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，.338、某“希望學?！毙藿艘粭?層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共3道門（兩道大小相同的正門和一道側(cè)門）.安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學生.求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全.假設(shè)這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？.一隊學生去學校行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度行進,走了18分鐘,學校將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發(fā),14千米的速度按原路追上105m15m（1）120308先做3天后，甲因故離開，由乙甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的？7、時期學校整治校園環(huán)境清理一個多年的堆初三年級一個班需15小時完工，2030.98%820%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度60%的硫酸溶液。把含60%的溶液9000克，變?yōu)楹?0%的溶液則需加水量是多少.某中學的需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應(yīng)加純多少克？按定價每個減價35元12個所獲得利潤一樣問這種商品每個的進價定價各是多少元一家商店將某種型號的彩電先按提高40％，然后在中寫上“大酬賓，八折優(yōu)4010%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？7.某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在中寫上“大酬賓、八折”，結(jié)果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的應(yīng)是多少元？8、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個60％，另一個虧本20％，4.59500元，求甲、乙兩種貨款的錢數(shù)？25%，15%，問今年定期，活期存款各是多少？4.買了2000元的融資券，一種是一年期年利率為9%，另一種為兩年期年利率為450242，如果這個三位數(shù)減去兩個數(shù)1246，求原來的三位數(shù)?，F(xiàn)在兒子的是8歲，父親的是兒子的4倍，多少年后父親的是兒子年3倍？。3、現(xiàn)在甲的是乙的2倍，8年以后，兩人之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲2倍，問停電多少分鐘？投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？6.7：65060元，則3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是多少？3.某商店選用兩種價格分別為每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后626852536362、同學家去年結(jié)余（收入-支出=結(jié)余）12000元，今年的收入比去年提高15%，支出比去年降低5%，這樣他家今年比去年多結(jié)余11400元，求去年同學家收入多少元？3420。8%1．1%，這樣1%，求這個城市現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少？4、商店茶壺每只28元，茶杯每只4元，并規(guī)定：買一只茶壺一只茶杯，某同學302805.312.某班有男、女學生共56人，人數(shù)的一半比男生總數(shù)少20人，求該班男共多少人？17.28本，如果甲把自己的練習本的三47。有人問，他的學校中有多少學生，他回答說：“一半學生學數(shù)學，四分之一學音樂，七分之一正休息，還剩3個女學生?！眴柕膶W校中多少個學生。8、王大伯承包了25畝土地，今年春天改種茄子和西紅柿，用去44000元，茄子每17001800240026001、有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…140，X，列方程為1，7，圈出的正方形對角線數(shù)字 為X，列出方程 4454447044拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240（1）拿到了哪3張卡片？（2）363，，從甲地到乙地步行比乘車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米車，，一列客車長200m,一列貨車長280m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時3020分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池、、一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標價，又以八折賣出，結(jié)果每件仍獲利15 牛奶現(xiàn)有鮮奶噸若在市場上直接銷售鮮（每天可銷售8噸噸可獲利112001潤2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1在4245人沒有座位,如果改租60座客車,則恰可少租一輛,且每輛剛好座滿.已知45座客車為每輛220元,60座客車為每輛300元,試問:某市的租車計價規(guī)則如下行程不超過3k收起步價元超過部分每千米1.2元某天張老師和三位學生去看望一學生，共乘了11km,請你算一下張老師應(yīng)付車費為多少元？部分按基本電價的70%．8430.720.36育才中學需要添置某種教學儀器,方案1:到商家,每件需要8元;方案2:學校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租費120元,設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用;(2（3）每通話10.310.6元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘,甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。(1)、試求一個人要打30（2（2）（3）（4）（5）增長量＝原有量×增長 現(xiàn)在量＝原有量＋增長常見幾何圖形的面積、體積、周長