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2014年考研數(shù)學(xué)二沖刺重要考

解析與預(yù)測(cè)——微分中值定理微分中值定理作如下分析

與中值相關(guān)的證明題是歷年考研試題中的重難點(diǎn)，得分率不高，考生對(duì)具體定理的條件結(jié)論看得明白，但是做題的時(shí)候，不知道如何使用。其主要原因是不能把具體的知識(shí)點(diǎn)和考題結(jié)合起來(lái)，不會(huì)歸納其中的?？碱}型，這里我重點(diǎn)介紹與中值相關(guān)的證明題的處理手法。（注意：微分中值定理的三大定理中，羅爾定理、拉格朗日定理考查頻繁，而柯西中值定理考查較少）微分中值定理的主要應(yīng)用

（1）研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài)（2）證明方程根的存在性

（3）證明恒等式或不等式（4）證明有關(guān)中值問(wèn)題的結(jié)論

（5）判斷函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系（eg1996/2002）有關(guān)微分中值定理的解題方法利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)，一般解題思路：（1）證明含一個(gè)中值的等式或根的存在,多用羅爾定理，可用原函數(shù)法做輔助函數(shù)。（2）若結(jié)論中涉及到兩個(gè)不同的函數(shù)，可考慮用柯西中值定理。（注：有時(shí)需要用到拉格朗日定理）（3)若已知條件中含有高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，多考慮有泰勒公式，有時(shí)也考慮雙導(dǎo)數(shù)中值定理。

(4)若結(jié)論中含有兩個(gè)以上的中值，則需要多次應(yīng)用中值定理。幾種常見證明題的解題思路常見證明題的輔導(dǎo)函數(shù)技巧：例且試證存在證

欲證因

f(x)在[a,b]上滿足拉氏中值定理?xiàng)l件,故有將①代入②,化簡(jiǎn)得故有①②即要證例問(wèn)方程有幾個(gè)實(shí)根解同時(shí)也是最大值分三種情況討論①由于方程有兩個(gè)實(shí)根，分別位于②方程僅有一個(gè)實(shí)根，即③方程無(wú)實(shí)根①②③例證法一用單調(diào)性設(shè)即由證明不等式可知,即法二用Lagrange定理設(shè)Lagrange定理由得即針對(duì)2014年考察方式的預(yù)測(cè)1預(yù)測(cè)基本依據(jù)：分析歷年真題里面的常考題型與核心題型。2特別重視“拉格朗日中值定理”的應(yīng)用與各種變形形式（據(jù)歷年真題的不完全統(tǒng)計(jì)，考試核心一般是圍繞著“拉格朗日定理”展開考察，同時(shí)兼顧著其他兩大定理，其中：“羅爾定理”多為鋪墊。）3大部分的考點(diǎn)里面兼顧著“原函數(shù)”解析式的尋找，這就

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