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三角形內(nèi)角和定理(1)做一做:操作要求:將三角形的三個(gè)內(nèi)角角剪下或撕下拼在一起;說一說:三個(gè)內(nèi)角之和為多少度?合作探究CAB三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.結(jié)論:ABCBCAB合作探究利用幾何畫板驗(yàn)證CBAED12證明:延長BC至點(diǎn)D,以點(diǎn)C為頂點(diǎn),在BD的上側(cè)作∠2=∠B,則AB∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∵
CE∥AB(已證)
∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)已知:如圖所示,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180°自主探究Q21PCBA∴∠B=∠1
∠C=∠2
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
(平角的定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)求證:∠A+∠B+∠C=180°證法二自主探究已知:如圖所示,△ABC是任意一個(gè)三角形,證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,其他證法自主探究已知:如圖所示,△ABC是任意一個(gè)三角形,求證:∠A+∠B+∠C=180°(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°1、(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50°(1)3°,150°,27°小試牛刀2、在直角三角形ABC中,若∠C=90o,∠A+∠B=_____ABC小試牛刀90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余
如圖,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是∠BAC的角平分線。(1)求∠BAC的度數(shù)。(2)求∠ADB的度數(shù)。例題點(diǎn)評闖關(guān)比拼關(guān)口1
已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,∠A=600,∠C=700.
求證:∠ADE=500123456781.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,那么每一個(gè)角的度數(shù)等于_______°.2.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=∠C,則∠B=_____°.3.在△ABC中,若∠C=90°,∠A=25°,則∠B=_____°.4.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶5,則∠C=_______°.5.△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD是∠A的平分線,則∠DAC的度數(shù)為_____°.6.在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,則∠B的度數(shù)是__°.
7.△ABC中,若∠B=∠A+∠C,則△ABC是__________三角形.8.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠B=63°,則∠DCA=_____°.ABCDABC∠A+∠B+∠C=180°闖關(guān)比拼關(guān)口2知識技能:三角形內(nèi)角定理及證明方法、輔助線思想方法:轉(zhuǎn)化思想自我小結(jié)2、選做題
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