2019人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)講義無答案語文

圖形的旋轉(zhuǎn)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)..點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如NA0A/)，如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A/，那么，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).A00C要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(0A=0A/)；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(4ABC/△AB'C').要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn)要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【例1】如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰？(2)旋轉(zhuǎn)方向如何？(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是誰？(4)圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？(6)AO與DO的長度有什么關(guān)系？BO與EO呢？(7)ZAOD與NBOE的大小有什么關(guān)系？【變式】如圖所示：O為正三角形ABC的中心.你能用旋轉(zhuǎn)的方法將IBC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫出示意圖.【例2】如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是()類型二、旋轉(zhuǎn)的作圖【例3】如圖，已知^ABC與^DEF關(guān)于某一點(diǎn)對稱，作出對稱中心.A \ \C E【例4】如圖，在10父1。正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將AABC向下平移4個單位，得到AA'B'C'，再把AA'BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA〃BC，請你畫出AA'BC和AA〃B〃C'（不要求寫畫法）.【變式】如圖，畫出AABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100。所得到的圖形.中心對稱與中心對稱圖形【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、中心對稱和中心對稱圖形.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合（全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的）..中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.要點(diǎn)詮釋：（1）中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形..中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)①指兩個全等圖形之間的相互①指一個圖形本身成中心對稱.

別位置關(guān)系.②對稱中心不定.②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn).聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形.如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱.要點(diǎn)二、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'坐標(biāo)為P'（—X,—y），反之也成立.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【例1】下列圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A.①③B.②④C②③。.①④【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A.M或O或N B.E或O或C C.E或O或N D.M或O或C【例2】我們平時見過的幾何圖形，如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸.類型二、作圖【例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）.【變式】如圖①，O1,O2,O3,O4為四個等圓的圓心，A,B,C,D為切點(diǎn)，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點(diǎn)是；如圖②，OjO2,O3,O4,O5為五個等圓的圓心，A,B,C,D,E為切點(diǎn)，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點(diǎn)是 .???

類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明【例4】如圖所示，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長是.【變式】如圖，三個圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 .要點(diǎn)二、特殊的旋轉(zhuǎn)一中心對稱.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合（全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的）..中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.要點(diǎn)詮釋：（1）中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)【例1】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心0旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°.以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（ ）.A.甲 B.乙 C.丙D.丁【變式】以圖1的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折180°后，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,所得到圖形是（）.ABCD類型二、中心對稱【例2】如圖，AA'BC是^ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.【變式】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）.X A ? ?A. B. C. D.類型三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【例3】如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=3,PA=4,PC=5,求NAPB的度數(shù).【變式】已知D是等邊△ABC外一點(diǎn)，/BDC=120°.求證：AD=BD+DC.【例4】如圖，在四邊形ABCD中，/ABC=30°,NADC=60°,AD=CD.求證：BD2=AB2+BC2.【例5】正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上(1)如圖連結(jié)DF、BF,試問：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，DF、BF的長度是否始終相等？若相等請證明；若不相等請舉出反例.(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)過程中，能否找