靜定結(jié)構(gòu)影響線

靜定結(jié)構(gòu)影響線第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二§8.1移動荷載和影響線的概念移動荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化,為此需要研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。研究方法：先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題,以及最不利荷載的位置問題。影響線的定義：當P=1在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。在Z的影響線中,橫標表示的是P=1的作用位置；豎標表示的是量值Z的值。如在RB影響線中的豎標yD表示的是：當P=1移動到

點時，產(chǎn)生的

支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。DB作用下內(nèi)力計算特點：第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二P=1xy=RB1P=1RB＋RB影響線DyD返回第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二以自變量x表示P=1的作用位置，通過平衡方程，建立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù)并作影響線。1、支座反力影響線1＋1＋RB.影響線RA.影響線2、剪力影響線當P=1在AC上移時取CBa/l—當P=1在CB上移時取ACRAb/l+QC.影響線§8.2靜力法作單跨靜定梁的影響線CabRAARB.BxP=1l,彎矩影響線CBbACaab/l＋MC.影響線MCQCRB

QCMC第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二

單跨靜定梁的影響線特點:反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組成的折線。a/l—b/l+QC.I.Lab/l＋MC.I.LRB.B1＋1＋RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAA第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二CabxP=1lab/lM圖(kN.m)P=1kNCabLab/l＋MC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置截面位置橫坐標豎坐標yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置

yDDyDD單位移動荷載移到D點時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二當P=1在EC上時：QC=－RB=－x/l

[－l1，a）當P=1在CF上時：QC=RA=（l－x）/l

（a，l+l2]RB=x/l[－l1，l+l2]伸臂梁的影響線由平衡條件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座間內(nèi)力影響線方程與簡支梁對應量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。RB=x/l[0,l]當P=1在AC上移動QC=－x/l[0，a）當P=1在CB上移動QC=（l－x）/l

(a,l]

CabxP=1lRAABRB.第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二+1－RB.I.La/lb/l－++－QC.I.Lab/l+__Mc.I.LD當P=1在D以里移動時D截面內(nèi)力等于零，故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移動時D截面才有內(nèi)力d+1QD.I.Ll1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影響線故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。+－１第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二d

8

5d

4

3d1615橫梁縱梁主梁AB

CEFRARB

l=4dd/2d/2DP=1MD影響線P=1P=1DxP=1P=1結(jié)點荷載下影響線特點

1、在結(jié)點處，結(jié)點荷載與直接荷載的影響線豎標相同.2、相鄰結(jié)點之間影響線為一直線。結(jié)點荷載下影響線作法

1、以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線。

2、以實線連接相鄰結(jié)點處的豎標，即得結(jié)點荷載作用下該量值的影響線。MD.I.L＋QCE.I.L1/21/4＋－§8-3結(jié)點荷載作用下梁的影響線(Influencelineunderjointload)第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6dACBDEFGh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同?！?-4靜力法(staticmethod)作桁架的影響線桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二4d/(3h)d/h4d/h2d/h§8-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGacbdefgh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。11NbcRARGNbc=－RA×2d/h(P=1在Ｄ以右時）NCD同理：NCD=+Mc0/h平行弦桁架弦桿影響線可由相應梁結(jié)點的彎矩影響線豎標除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。＋4d/3/hI.L.NCDI.L.Nbc4d/34d/3/h－P=1或：Nbc=－MC0/hNbc=－RＧ×4d/h(P=1在C以左時）第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二§8-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC1/62/3＋－NbC平行弦桁架斜桿軸力的YbC影響線就是±梁的節(jié)間剪力QBC0影響線。右下斜為正，右上斜為負。P=1在C以右時

YbC=RAP=1在B以左時

YbC=－RＧ可概括為一個式子第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=1NcC111/21/3＋－I.L.NcC1/6豎桿軸力NcC影響線就是負的梁的節(jié)間剪力QCD0影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上弦承載，還是下弦承載。下承上承2/3－＋I.L.NcCP=1在D以右時

NcC＝－RAP=1在C以左時

NcC＝RG可概括為一個式子在CD之間為直線第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD－1P=1ACBDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。單跨梁式平行弦桁架①弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結(jié)點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。

②斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是±梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。③靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制。

第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二作圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線解：①求N1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立矩方程∑Me=0先作出簡支梁的Me影響線如圖(a)，再將其豎標除以桁架高度a即得N1影響線如圖(b)。下承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1ⅠⅠI.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6aACBDEFacdefba12345②求N2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑Y=0先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而

Y2=QE右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N2影響線如圖(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)下承上承I.L.N2－+(b)P=1當桁架上下弦節(jié)點上下對齊時，繪制弦桿及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。ⅠⅠ第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6aACBDEFacdefba12345③求N3需取截面Ⅱ-Ⅱ，建立投影方程∑Y=0先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而

:N3=－QE右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N3影響線如圖(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)上承I.L.N3－+(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是de，影響線如圖(b)中的虛線所示。ⅡⅡ第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6aACBDEFacdefba12345④求N4需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立投影方程∑Y=0先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QC右影響線，而

:Y4=－QC右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N4影響線如圖(b)。P=1I.L.QC右－+1/22/31/3(a)上承－+I.L.N4(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是cd，影響線如圖(b)中的虛線所示。ⅢⅢ第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二l=6aACBDEFacdefba12345④求N5需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立矩方程∑MC=0ⅢⅢ先作出簡支梁MC影響線如圖(a)所示，再將其豎標除以桁架高度a即得N5影響線如圖(b)。P=1P=1如為上承，cd節(jié)間影響線要為直線，如圖(b)中的虛線所示。I.L.N2(b)+上承下承4/3繪制豎桿內(nèi)力影響線，和當桁架上下弦節(jié)點上下不對齊時，繪制各桿內(nèi)力影響線，需區(qū)分上承和下承。I.L.MC4a/3(a)+第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二繪制影響線的方法靜力法:由平衡條件列影響線方程,作影響線.機動法:根據(jù)虛功原理,將作影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。機動法的優(yōu)點：不經(jīng)計算快速的繪出影響線的形狀。從而確 定荷載的最不利位置。也可用它來校核靜力 法繪制的影響線。§8-5機動法(kinematicmethod)作影響線第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二P=1xP=1xailCZ(x)

1＋－

1δP(x)要求量值Z（支座反力RA）影響線，將與Z相應的約束解除，代以未知力Z，得到有一個自由度的機構(gòu)。然后讓機構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生單位虛位移。列出剛體虛功方程，力與位移同向時虛功為正。Z的影響線，基線以上的豎標為正P=1作用點的豎向虛位移圖，向下為正（與P=1同向）。于是得到：所得虛位移圖即Z的影響線?；€以上的虛位移圖是正影響線，基線以下的虛位移圖是負影響線。第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablC＋－－P=1CP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。11第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.QKMC11作I.L.QK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作I.L.QE作I.L.RDI.L.QE＋＋－121＋I.L.RD1.5QE第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二多跨靜定梁的影響線繪制要點：①附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標為零。②基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點為界按直線規(guī)律變化。③靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應于機構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（M）或平行線（Q）在其它桿上為直線。以此確定控制點，利用影響線豎標含義求出各控制點的影響量，再連線。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二

1）求影響量b/la/l＋－I.L.QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷載QC=P1y1+P2y2+P3y3一般說來：Z=∑PiyiablCa

bl↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdxb）均布荷載dω=ydxQC=qω正的影響線取正面積ydxqBA=òyqdxQBAC=òwdqBA=òb/la/l＋－yxdxQC=ydxqBA=òβξ

=0yqc×

=0qc×tgxb

×ò=qdtgxxbxò=dtgqbxξ0定理：當一組平行力作用在影響線的同一直線段上時，這組平行力產(chǎn)生的影響等于其合力產(chǎn)生的影響。I.L.QCy0c§8-6影響線的應用第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二

1）利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量一般說來：Z=∑Piyi+∑qiωi+∑mitgθi集中力偶影響梁計算式中，yi為集中荷載Pi作用點處Z影響線的豎標，在基線以上yi取正，Pi向下為正；

ωi為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線計正面積，qi向下為正；

θi為集中力偶mi所在段的影響線的傾角，上升段影響線傾角取正，mi順時針為正。6m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P1

PiqiKmq1I.L.Zy1

ylθωiω1第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二mbm/bm/bZ=m/b×a－m/b×c=m(a－c)/b=mtgβacβZ的影響線集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。返回第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二例：利用影響線求圖示梁K截面的彎矩。6454I.L.MK(m)MK=P1y1+P2y2+q1ω1+q2ω2－q3ω3－mtgθ=100×4＋100×5＋50×12ω3ω2ω16－30×1.518＋30×＝1925kN.m6m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓100kN100kN50kN/m30kN/mK30kN.m－30×1/3第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二

2）利用影響線求荷載的最不利位置如果荷載移動到某個位置，使某量達到最大值，則此位置稱為荷載最不利位置。判斷荷載最不利位置的一般原則：應當把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位。a）單個移動集中荷載：abl－＋Pb）可移動均布荷載：－＋＋I.L.Z求Z的最大值↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓求Z的最小值

c）行列荷載（間距不變的一組移動荷載）下確定某量值Z的最不利位置，分兩步進行。求出使Z達到極值的荷載臨界位置并求出極值；從各個極值中選出最大、最小值，從而確定荷載的最不利位置。第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二2m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P1×5/3+P2×1=11P/311P/32P/3xMK的綜合影響線1)當行列荷載移動時,MK按折線規(guī)律變化。2)MK的極值表現(xiàn)為尖點值。其特點是：a）有一集中力Pcr位于影響線頂點上。b)將行列荷載自此向左或向右稍移一點,MK的值均減少。滿足這種條件的位于影響線頂點的集中力叫臨界荷載，與此對應的行列荷載位置，稱為臨界位置。3）臨界荷載不只一個，但也并非行列荷載中的每一個荷載都是臨界荷載。第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二Z影響線P1P2P3P4P5P6R1R2R3臨界荷載的判斷條件3y2y1y1yD2yD3yDα1>0α2>0α3<0≤0當Δx＞0時(右移)∑Ritgαi≤0當Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≥0Z成為極大值條件：荷載左、右稍移≥0當Δx＞0時(右移)∑Ritgαi

≥0當Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≤0Z成為極小值條件：荷載左、右稍移R1R2R3DxDxDx1)Z達極值時，荷載稍向左、右偏移，∑Ritanαi必變號。2)有一集中力Pcr位于影響線頂點上。第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二Z達極值(極大或極小)的臨界荷載的判別條件:

a）有一集中力位于影響線的頂點；b）行列荷載稍向左、右移動時，∑Ritgαi必須變號。確定荷載最不利位置的步驟：1）選一集中力Pcr將它放在影響線的頂點;2）當Pcr在影響線頂點稍左或稍右時分別求∑Ritgαi的值。如果∑Ritgαi變號（或由零變?yōu)榉橇悖琍cr為臨界荷載。如果∑Ritgαi不變號，該集中力不是臨界荷載。3）對每個臨界位置可求出Z的一個極值，然后從各極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了荷載的荷載最不利位置。第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二∑Ritgαi=360×1/8+127.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=+8.7>0P1=P2=P3=P4=P5=90kNP2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75α1α3α2Z影響線P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtgα1=1/8tgα2=－0.25/4tgα3=－0.75/6荷載稍向右移:R1=270kNR2=90×2＋37.8×1=217.8kNR3=37.8×6=226.8kN∑Ritgαi=270×1/8+217.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=－8.2＜0荷載稍向左移:R1=360kNR2=90＋37.8×1=127.8kNR3=37.8×6=226.8kN所以P4是個臨界荷載。（中—活載）0.9060.81第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二當影響線為三角形時：PcrR左R右tgα=c/atgβ=c/b荷載右移：αβcab荷載左移：當影響線為三角形時，臨界位置的特點是：有一集中力Pcr在影響線的頂點，將Pcr計入那邊那邊荷載的平均集度就大。如Z的達極大值?iitgRa=R左tgα－(Pcr＋R右)tgβ≤0=(R左＋

Pcr)

tgα－R右tgβ≥0?iitgRa第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二αβcablR左R右yayb一段可移動的均布荷載的最不利位置判斷，當影響線為三角形時，滿足下式的荷載位置即為最不利荷載位置。 第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50

+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影響線(m)求C截面的最大彎矩。(汽－15級）∴130kN是臨界荷載70kN13050100501004m5m4m15m4m第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影響線(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38

+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是臨界荷載第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二1）簡支梁的包絡圖：將移動荷載作用下簡支梁中各個截面產(chǎn)生的最大（?。﹥?nèi)力值用曲線連接起來，得到的圖形稱為簡支梁的內(nèi)力包絡圖。Px=ξMCmax=ξ(l-ξ)P/l0.25Pl0.21Pl0.09PlM包絡圖Cξ12mξ(l-ξ)/l＋MC影響線①單個集中力§8-7簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二ξ12mξ(l-ξ)/l＋M4影響線P3P4P1P23.53.51.5P1=P2=P3=P4=82kN123456789100M4max=559kN.m559M包絡圖（kN.m)Q包絡圖（kN)21215394.341.7574578彎矩包絡圖×動力系數(shù)+M靜

=據(jù)以設計的彎矩包絡圖②行列荷載第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置截面位置橫坐標豎坐標yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置單位移動荷載移到D點時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點的固定荷載移作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩彎矩包絡圖變變截面位置在實際移動荷載作用下,D截面可能產(chǎn)生的最大彎矩與彎矩包絡圖的比較第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二2）簡支梁的絕對最大彎矩：移動荷載作用下簡支梁各個截面產(chǎn)生的最大彎矩中的最大者，稱為簡支梁的絕對最大彎矩。它是荷載移動過程中，簡支梁中可能產(chǎn)生的最大彎矩。絕對最大彎矩與兩個未知因素有關：（1）絕對最大彎矩發(fā)生在哪個截面？（2）行列荷載位于什么位置發(fā)生絕對最大彎矩？計算依據(jù)：絕對最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力的作用點。計算途徑：任取一個集中力Pcr求行列荷載移動過程中Pcr作用點產(chǎn)生的彎矩最大值Mmax計算公式，利用這個公式求出每個集中力作用點的彎矩最大值其中最大的，就是絕對最大彎矩。經(jīng)驗表明：絕對最大彎矩常發(fā)生在，梁中央截面彎矩取得最大值的臨界荷載下面。第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期二P1PcrPn-1PnxRa推導Pcr彎矩最大值的算式由∑MB＝0