相似三角形的判定方法AAHL及相似三角形的性質(zhì)課件

三角形相似的判定AA,HL^DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF^大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學，通過測量對應邊的長度進行比較。探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______。相似一定需要三個角嗎？^角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？^如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之三兩角對應相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符號語言：∵∴^如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。^50°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似^

2.AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF^△ACD∽△CBD∽△ABC小練習找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC母子相似判定：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似^常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC^探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.^如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符號語言：∵∴^如圖,弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P,求證:PA?PB=PC?PDO?DPCBA^變式１：如果弦AB和CD相交于圓O外一點P，結(jié)論還成立嗎？變式２：上題中Ａ，Ｂ重合為一點時，又會有什么結(jié)論？OO^課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等兩角對應相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）^（1）所有的等腰直角三角形都相似。。（2）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（3）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（4）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（5）相似的兩個三角形一定大小不等。1.判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭獭痢獭岭S堂練習^^對應角相等。對應邊成比例。對應高的比等于相似比。對應中線的比等于相似比。對應角平分線的比等于相似比。2.相似三角形的性質(zhì)：^1、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習^相似三角形對應高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴^相似三角形對應角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴^相似三角形對應中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1^例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似）^

4.過△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ^BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：^1.過Rt△ABC的斜邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？ACD

●ＡＢ發(fā)散探究^例題欣