第4章-插補(bǔ)原理要點(diǎn)課件

第四章數(shù)控加工編程基礎(chǔ)第一節(jié)插補(bǔ)原理（補(bǔ)充內(nèi)容）插補(bǔ)原理

一、概述實(shí)際加工中零件形狀各式各樣，有由直線、圓弧組成的零件輪廓；也有由自由曲線、曲面、方程曲線和曲面體構(gòu)成的零件輪廓，對(duì)這些復(fù)雜的零件輪廓最終還是要用直線或圓弧進(jìn)行逼近以便數(shù)控加工。

數(shù)控裝置的核心部分是控制運(yùn)算器，它的主要任務(wù)是進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，常用的插補(bǔ)運(yùn)算法有：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、時(shí)間分割法等。

插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本的數(shù)據(jù)（如直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等），運(yùn)用一定的算法計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置，稱為“插補(bǔ)器”?？刂频毒呋蚬ぞ叩倪\(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控（NC）系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在CNC中，以軟件插補(bǔ)或者硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。但無論哪種方式，其基本原理都是相同的。

?

數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補(bǔ)算法有：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、時(shí)間分割法等。

?

目前普遍應(yīng)用的兩類插補(bǔ)方法為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。（一）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，也叫脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。

（二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱時(shí)間增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。根據(jù)編程進(jìn)給速度，把輪廓曲線按插補(bǔ)周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。插補(bǔ)計(jì)算是計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的一項(xiàng)工作，為了提高計(jì)算速度，縮短計(jì)算時(shí)間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行改進(jìn)。1.采用軟/硬件結(jié)合的兩級(jí)插補(bǔ)方案。

2.

采用多CPU的分布式處理方案。

3.

采用單臺(tái)高性能微型計(jì)算機(jī)方案。

二、基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)

一、逐點(diǎn)比較法加工圖1所示圓弧AB，如果刀具在起始點(diǎn)A，假設(shè)讓刀具先從A點(diǎn)沿－Y方向走一步，刀具處在圓內(nèi)1點(diǎn)。為使刀具逼近圓弧，同時(shí)又向終點(diǎn)移動(dòng)，需沿＋X方向走一步，刀具到達(dá)2點(diǎn)，仍位于圓弧內(nèi)，需再沿＋X方向走一步，到達(dá)圓弧外3點(diǎn)，然后再沿－Y方向走一步，如此繼續(xù)移動(dòng)，走到終點(diǎn)。加工圖2所示直線OE也一樣，先從O點(diǎn)沿＋X向進(jìn)給一步，刀具到達(dá)直線下方的1點(diǎn)，為逼近直線，第二步應(yīng)沿＋Y方向移動(dòng)，到達(dá)直線上方的2點(diǎn)，再沿＋X向進(jìn)給，直到終點(diǎn)。

所謂逐點(diǎn)比較法：就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點(diǎn)移動(dòng)，刀具所走的軌跡應(yīng)該和給定軌跡非常相“象”。圖3逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖1.插補(bǔ)原理

一般來說，逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：下圖所示第一象限直線OA，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時(shí)，給出直線的終點(diǎn)坐標(biāo)A（xe，ye），加工點(diǎn)為P（xi，yi）。?若P點(diǎn)正好處在直線OA上，則直線方程為：

xe

yi－xi

ye＝0令：Fi,j=xe

yi－xi

ye--------（1）2.直線插補(bǔ)偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進(jìn)給方向。

坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨進(jìn)，即向減少誤差方向移動(dòng)。

偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)以上四個(gè)步驟（如圖3所示）。

圖3逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖（1）若P點(diǎn)在直線上方，則有：

Fi，j>0（2）

若P點(diǎn)在直線上，則有：

Fi，j

＝0

（3）若P2點(diǎn)在直線下方，則有：

Fi，j

<0

因此，式（1）作為點(diǎn)P所在區(qū)域的判別式（稱為偏差判別式）。

Fi，j=xe

yi－xi

ye右圖可見，對(duì)于起點(diǎn)在原點(diǎn)的第一象限的直線OA，當(dāng)P在直線上方（F>0）時(shí)，應(yīng)向+x方向進(jìn)給一步，以逼近直線；當(dāng)P在直線下上方（F<0）時(shí)，應(yīng)向+y方向進(jìn)給一步，以逼近直線；當(dāng)P在直線上（F=0）時(shí)，既可向+x方向進(jìn)給一步，也可向+y方向進(jìn)給一步。一般將F>0及F=0視為一類情況，即F≥0時(shí)，都向+x方向進(jìn)給一步。故，對(duì)第一象限的直線OA從起點(diǎn)（即坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，當(dāng)F≥0時(shí)，+x向進(jìn)走一步；當(dāng)F<0時(shí)，+y方向走一步。對(duì)于起點(diǎn)在原點(diǎn)的第一象當(dāng)兩方向所走的步數(shù)與終點(diǎn)坐標(biāo)相等時(shí)，停止插補(bǔ)。如果直接按偏差公式（1）計(jì)算偏差，需做2次乘法、1次減法。由于數(shù)控加工過程中，每一步都需計(jì)算偏差，這種計(jì)算比較麻煩且耗時(shí)長(zhǎng)。為此數(shù)控加工過程中采用遞推的方法計(jì)算偏差，即：每走一步后新的加工點(diǎn)的偏差為前一點(diǎn)的加工偏差遞推出來。由于采用遞推方法，必須知道開始加工點(diǎn)的偏差，而開始加工點(diǎn)正是直線的起點(diǎn)，故F0,0=0。

下面推導(dǎo)其遞推公式設(shè)在加工點(diǎn)P（xi，yi）處，F(xiàn)i，j

≥0，則應(yīng)沿+x方向進(jìn)給一步，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

xi+1,j=xi+1，yi

=yi新加工點(diǎn)的偏差為：Fi+1，j=xe

yi－(xi+1)

ye

=xe

yi－xi

ye－

ye

即：Fi+1，j=Fi,j－ye若加工點(diǎn)P（xi，yi）處，

Fi，j

<0，則應(yīng)沿+y方向進(jìn)給一步，此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：

xi=xi，yi

=yi

+1新加工點(diǎn)的偏差為：

Fi，j+1=xe

yi+1－xiye

=xe(yi

+1)

－xiye

即：Fi，j

+1=Fi,j+xe結(jié)論：逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)每走一步都要完成四個(gè)步驟（節(jié)拍），即：①偏差判別：根據(jù)偏差值Fi,j>、=、<0，確定當(dāng)前加工點(diǎn)的位置。②坐標(biāo)進(jìn)給：根據(jù)偏差值Fi,j>、=、<0，確定沿哪個(gè)方向進(jìn)給一步。③偏差計(jì)算：根據(jù)遞推公式算出新加工點(diǎn)的偏差，作為下一步判別依據(jù)。④終點(diǎn)判別：判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)以上四個(gè)步驟。

一般用x和y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)J來判別，令J=xe

+

ye，每走一步則J減1，直到J=0。例1：設(shè)要加工一直線OA，如下圖所示，終點(diǎn)坐標(biāo)為：A（5，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：終點(diǎn)計(jì)數(shù)值J=xe

+

ye=5+3=8。加工過程的運(yùn)算節(jié)拍如下表：插補(bǔ)軌跡如下圖所示：直線插補(bǔ)模擬

作業(yè)1.設(shè)要加工第一象限直線OA，如下圖所示，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

解：終點(diǎn)計(jì)數(shù)值J=xe

+

ye=4+3=7。

加工過程的運(yùn)算節(jié)拍如下表：插補(bǔ)軌跡如下圖所示：2.直線插補(bǔ)對(duì)其他象限的直線，可根據(jù)相同原理得到其插補(bǔ)計(jì)算方法。見下表：3.圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)相似，圓弧插補(bǔ)加工是將加工點(diǎn)到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑相比較，并根據(jù)偏差大小確定坐標(biāo)的進(jìn)給方向，以逼近被加工圓弧。下面以第一象限逆圓為例，討論圓弧的插補(bǔ)方法。如圖4所示，設(shè)圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓弧起點(diǎn)A（X0，Y0），終點(diǎn)B（Xe，Ye），圓弧半徑為R。瞬時(shí)加工點(diǎn)可能在三種情況出現(xiàn)，即圓弧上、圓弧外、圓弧內(nèi)。瞬時(shí)加工點(diǎn)P（Xi，Yj

）位于圓弧上時(shí)有：

Xi2＋Yj

2－R2=0P點(diǎn)在圓弧外側(cè)時(shí)，則OP大于圓弧半徑R，即：

Xi2＋Yj

2－R2>0P點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)時(shí)，則OP小于圓弧半徑R，即：

Xi2＋Yj

2－R2<0

用Fi,j表示P點(diǎn)的偏差值，定義圓弧偏差函數(shù)判別式為：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2

------（1）

故有：①Fi,j

=0,則點(diǎn)P在圓弧上；②Fi,j

>0，則點(diǎn)P在圓弧外側(cè)；

③Fi,j

<0，則點(diǎn)P在圓弧內(nèi)側(cè)。因此，當(dāng)Fi,j≥0時(shí)，

為逼近圓弧，應(yīng)向-x方向進(jìn)給一步；當(dāng)Fi,j<0時(shí)，應(yīng)向+y方向進(jìn)給一步。這樣就可獲得逼近圓弧的折線圖。下面討論用遞推方法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的偏差計(jì)算圓弧插補(bǔ)的偏差計(jì)算①設(shè)加工點(diǎn)P（Xi，Yj

）位于圓弧上或圓弧外時(shí)有：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2≥0為逼近該圓需向-x方向進(jìn)給一步，移到新加工點(diǎn)P（Xi+1，Yj

），此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：Xi+1

=Xi-1，Yj

=Yj。將新坐標(biāo)代入上式，得：Fi+1,j

=Fi,j

-2Xi

＋1

------(2)②設(shè)加工點(diǎn)P（Xi，Yj

）位于圓弧內(nèi)時(shí)有：

Fi,j

=Xi

2＋Yj

2－R2<0為逼近該圓需向+y方向進(jìn)給一步，移到新加工點(diǎn)P（Xi，Yj+1

），此時(shí)新加工點(diǎn)的坐標(biāo)值為：Xi

=Xi，Yj+1

=Yj+1。將新坐標(biāo)代入上式，得：Fi,j+1

=Fi,j

+2yi

＋1

------(3)開始加工點(diǎn)是圓弧的起點(diǎn)，故F0,0

=0。除偏差計(jì)算外，還要進(jìn)行終點(diǎn)判別，一般用x,y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)來判別，即令：

每走一步則J減1，直至J=0到達(dá)終點(diǎn)停止插補(bǔ)。結(jié)論：逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)一樣，每走一步都要完成位置判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別四個(gè)步驟(節(jié)拍)。

例題2.

設(shè)要加工的圓弧為第一象限逆圓弧AB，如下圖所示

。原點(diǎn)為圓心，起點(diǎn)為A(6,0)，終點(diǎn)為B(0,6)。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

解：終點(diǎn)計(jì)數(shù)值：J=xe-x0+ye-y0=0-6+6-0=12加工過程的運(yùn)算節(jié)拍如下表所示：插補(bǔ)軌跡見下圖：

對(duì)于其他象限的順圓（或逆圓）和插補(bǔ)偏差計(jì)算公式為：

作業(yè)2.現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。作業(yè)2.提示：第一象限順圓弧，F(xiàn)0=0，進(jìn)給方向-y，偏差公式：F←F0-2y+1,x←x，y←y+1；F<0,進(jìn)給方向+x，偏差公式：F←F+2x+1,x←x+1，y←y.

解答作業(yè)2.

現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點(diǎn)A（0，4），終點(diǎn)B（4，0），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。

圓弧插補(bǔ)計(jì)算過程見下表：第二節(jié)插補(bǔ)軟件介紹用“逐點(diǎn)比較法”的軟件設(shè)計(jì)1.直線插補(bǔ)根據(jù)“偏差公式”，可以設(shè)計(jì)成單一子程序方式，也可以把它按象限設(shè)計(jì)成四個(gè)子程序方式。下面的程序是四個(gè)子程序方式中第一象限的子程序，其他象限，只須加以修改即可。1.直線插補(bǔ)電機(jī)采用步進(jìn)電機(jī)，采用8255（可編程I/O擴(kuò)展芯片）并行接口的A、B兩端口進(jìn)行控制。內(nèi)存分配表如下表所示：直線插補(bǔ)程序框圖直線插補(bǔ)的程序清單：

ORG2300HMAIN：MOVSP，#60H；主程序開始

MOVR0，#T8255；8255初始化

MOVA，#80HMOVX@R0，ALOR4：MOV28H，#0C8H；XeMOV29H，#0C8H；YeMOV2AH，#00H；XMOV2BH，#00H；YMOV2EH，#00H；FMOV70H，#0AH1、確定A、B、C口的地址范圍；2、確定控制字，即確定A、B、C口是作為輸入還是輸出。直線插補(bǔ)的程序清單：LOP3：MOVA，2EHJBACC.7，LOP1MOVA，70HSETBACC.0CLRACC.2MOV70H，ALCALLMOTR；調(diào)環(huán)行分配器子程序，X方向走一步

LCALLDELAY；調(diào)延時(shí)程序MOVA，2EHSUBBA，29H；F+Ye