《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第5版）筆記和典型題（含考研真題）詳解

目錄

第1章緒論

1.1復(fù)習(xí)筆記

1.2典型題（含考研真題）詳解

第2章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型

2.1復(fù)習(xí)筆記

2.2典型題（含考研真題）詳解

第3章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元線性回歸模型

3.1復(fù)習(xí)筆記

3.2典型題（含考研真題）詳解

第4章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型

4.1復(fù)習(xí)筆記

4.2典型題（含考研真題）詳解

第5章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

5.1復(fù)習(xí)筆記

5.2典型題（含考研真題）詳解

第6章非經(jīng)典截面數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

6.1復(fù)習(xí)筆記

6.2典型題（含考研真題）詳解

第7章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型

7.1復(fù)習(xí)筆記

7.2典型題（含考研真題）詳解

第1章緒論

1.1復(fù)習(xí)筆記

【知識(shí)框架】

并量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系

.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論

理論模型的設(shè)計(jì)

樣本數(shù)據(jù)的收集

緒論建立經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)模型參數(shù)的估計(jì)

模型的檢驗(yàn)

I計(jì)重經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

;結(jié)構(gòu)分析

計(jì)量經(jīng)濟(jì)頻型的應(yīng)用;曾鱉

;政策評(píng)價(jià)

I檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論

【考點(diǎn)難點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述★

O計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，又稱經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，是由經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合而成的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)的分支學(xué)科，其研究?jī)?nèi)容是分析經(jīng)

濟(jì)現(xiàn)象中客觀存在的數(shù)量關(guān)系。

O計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

(1)模型分類(見(jiàn)表1-1)

表皿模型分類

模型描述和模擬辦法

語(yǔ)義模型（邏輯模型）語(yǔ)言

物理模型簡(jiǎn)化了的實(shí)物

幾何模型圖形

數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)語(yǔ)言

計(jì)算機(jī)模擬模型計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)

（2）數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的區(qū)別（見(jiàn)表1-2）

表1-2數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型和計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的區(qū)別

區(qū)別數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各因素之間存在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各因素之間存在

研究?jī)?nèi)容

的理論關(guān)系的定量關(guān)系

描述和模擬辦法確定性的數(shù)學(xué)形式隨機(jī)性的數(shù)學(xué)方程

位置和作用時(shí)研究時(shí)象進(jìn)行初步研究對(duì)研究時(shí)象進(jìn)行深入研究

?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系（見(jiàn)表1-3）

表1-3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容體系

分類標(biāo)準(zhǔn)類別具體內(nèi)容

廣義計(jì)量數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時(shí)間序列

應(yīng)用的

經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法等

數(shù)理統(tǒng)計(jì)

狹義計(jì)量

方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法主要是回歸分析方法

經(jīng)濟(jì)學(xué)

初級(jí)計(jì)量主要內(nèi)容是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)典線性單方

經(jīng)濟(jì)學(xué)程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法

主要內(nèi)容是用矩陣描述的經(jīng)典線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論

中級(jí)計(jì)量

內(nèi)容深度與方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法，以及

經(jīng)濟(jì)學(xué)

傳統(tǒng)的應(yīng)用模型

高級(jí)計(jì)量

主要內(nèi)容是非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論、方法與應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)

理論計(jì)量研究目標(biāo)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論與方法的介紹與研究;研究重點(diǎn)是

研究目標(biāo)

經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)

和研究

應(yīng)用計(jì)量研究目標(biāo)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的建立與應(yīng)用；研究重點(diǎn)是建立和應(yīng)

重占

■八、1

經(jīng)濟(jì)學(xué)用計(jì)量模型處理實(shí)際問(wèn)題

經(jīng)典計(jì)量

20世紀(jì)70年代以前

經(jīng)濟(jì)學(xué)

興起時(shí)間

非經(jīng)典計(jì)量

20世紀(jì)70年代以后

經(jīng)濟(jì)學(xué)

①研究對(duì)象是個(gè)人和家庭的經(jīng)濟(jì)行為。

微觀計(jì)量②研究范圍主要是面板數(shù)據(jù)模型的理論方法、離散因變量截面數(shù)

經(jīng)濟(jì)學(xué)據(jù)模型的理論方法以及受限因變量截面數(shù)據(jù)模型的理論方法。

研究對(duì)象

③基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是微觀數(shù)據(jù)，表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)

和基礎(chǔ)

①研究對(duì)象是總體的經(jīng)濟(jì)行為。

數(shù)據(jù)

宏觀計(jì)量②研究范圍主要是通過(guò)建立經(jīng)典聯(lián)立方程模型的宏觀經(jīng)濟(jì)模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)。

③基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是宏觀數(shù)據(jù)，表現(xiàn)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)

Q計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論

設(shè)定模型匕演繹法故理經(jīng)濟(jì)學(xué)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

檢蛤模型日內(nèi)法濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，歸納法和演繹法都是不可或缺的，兩者既相互補(bǔ)充，又相互抑制。

【名師點(diǎn)撥】

該部分是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的入門知識(shí)。

考點(diǎn)二：建立經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)★★★

O理論模型的設(shè)計(jì)

理論模型的設(shè)計(jì)需要分“三步走”：第一步，選擇模型的變量；第二步，選擇模型的數(shù)學(xué)形式；第三步，設(shè)定模型的參數(shù)

期望值。

?樣本數(shù)據(jù)的收集

（1）樣本數(shù)據(jù)的分類（見(jiàn)表1-4）

表1-4樣本數(shù)據(jù)的分類

樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（橫）截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)

一個(gè)或多個(gè)變量一個(gè)或多個(gè)變量發(fā)在時(shí)間序列上取多個(gè)截面,在

定義按照時(shí)間先后排生在同一時(shí)間截面這些不同截面上同時(shí)選取樣

列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上的調(diào)查數(shù)據(jù)本觀測(cè)值所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)

維度時(shí)間序列截面時(shí)間序列和截面

平穩(wěn)性；一致性；平穩(wěn)性；隨機(jī)性；一致性；可

需注意隨機(jī)性；一致性;異

可比性；集中性；比性;集中性;序列相關(guān)問(wèn)題；

問(wèn)題方差問(wèn)題

序列相關(guān)問(wèn)題異方差問(wèn)題

（2）樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量（見(jiàn)表1-5）

表1-5樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量

質(zhì)量要求常見(jiàn)問(wèn)題

完整性遺失數(shù)據(jù)

準(zhǔn)確性數(shù)據(jù)本身不準(zhǔn)確或數(shù)據(jù)不是模型準(zhǔn)備需要的

可比性由于統(tǒng)計(jì)口徑和價(jià)格水平變化，數(shù)據(jù)不可比

一致性樣本與總體不一致

O模型參數(shù)的估計(jì)

識(shí)模型

選擇估計(jì)方法

運(yùn)用軟件估計(jì)

得到模型參數(shù)

圖I模型參數(shù)的估計(jì)

Q模型的檢驗(yàn)

經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：比較模型參

數(shù)實(shí)際估計(jì)值與期望值

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度

檢臉；顯著性檢驗(yàn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：序列相關(guān)

檢驗(yàn)：異方差檢驗(yàn)；內(nèi)生性

檢臉；多支共線性檢驗(yàn)

模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：重新估計(jì)模型

參數(shù)；運(yùn)用模型實(shí)際預(yù)測(cè)

圖1-2模型的檢驗(yàn)

如圖1-2所示，通過(guò)上述檢驗(yàn)的模型即是成功建立的模型。

S計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

圖1-3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素

如圖1-3所示，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素是理論、方法和數(shù)據(jù)。但實(shí)際上，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究者往往過(guò)多關(guān)注了方法,

而忽視了理論和數(shù)據(jù)。

【名師點(diǎn)撥】

該部分初步介紹了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心問(wèn)題——計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的建立。

考點(diǎn)三：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用（見(jiàn)表1-6）★★★

表1-6計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用

要點(diǎn)具體內(nèi)容

結(jié)構(gòu)分析是一種研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某些經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)對(duì)其他

經(jīng)濟(jì)變量和整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響的方法。結(jié)構(gòu)分析的主要

方法包括彈性分析、乘數(shù)分析和比較靜力分析。其中，彈性分

析和乘數(shù)分析是比較靜力分析的特殊形式。

①?gòu)椥允侵敢粋€(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量發(fā)生的一定比例的改

結(jié)構(gòu)分析變的屬性，如需求價(jià)格彈性等。

②乘數(shù)是指每單位外生變量的變化所帶來(lái)的引致變量的變動(dòng)

情況，如稅收乘數(shù)、投資乘數(shù)等。

③比較靜力分析是比較經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)從一個(gè)平衡點(diǎn)到另一個(gè)平衡

點(diǎn)時(shí)變量的變化，研究系統(tǒng)中某個(gè)變量或參數(shù)的變化對(duì)另外變

量或參數(shù)的影響，如IS-LM模型分析

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程的歷史和現(xiàn)狀，運(yùn)用科學(xué)的預(yù)測(cè)

方法，揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律及各類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

系，指出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)和可能達(dá)到的水平。但對(duì)于不

穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)，預(yù)測(cè)功能實(shí)質(zhì)上是有限的

政策評(píng)價(jià)致力于討論不同政策的效果，方法主要有：工具-目標(biāo)

政策評(píng)價(jià)

法、政策模擬、最優(yōu)控制方法

檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論主要是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)資料和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，

檢驗(yàn)與發(fā)展

對(duì)某個(gè)經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行驗(yàn)證，確定理論的正確性，在此基礎(chǔ)上對(duì)

經(jīng)濟(jì)理論

經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行修正、完善、發(fā)展

【名師點(diǎn)撥】

該部分介紹了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)用途。

1.2典型題（含考研真題）詳解

一、名詞解釋

面板數(shù)據(jù)［湖南大學(xué)2013研］

答：面板數(shù)據(jù)也稱為平行數(shù)據(jù)、時(shí)空數(shù)據(jù)等，是指在時(shí)間序列上取多個(gè)截面，在這些截面上同時(shí)選取樣本觀測(cè)值所構(gòu)成

的樣本數(shù)據(jù)，反映了空間和時(shí)間兩個(gè)維度的經(jīng)驗(yàn)信息。例如，我國(guó)1000個(gè)上市公司2000年至2018年的市值。面板數(shù)據(jù)同

時(shí)擁有時(shí)間序列和截面兩個(gè)維度，當(dāng)這類數(shù)據(jù)按兩個(gè)維度排列時(shí)，排在一個(gè)平面上，與只有一個(gè)維度的數(shù)據(jù)排在一條線

上有著明顯的不同，整個(gè)表格像是一個(gè)面板，因此稱之為面板數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)能夠克服時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常較為嚴(yán)重的多

重共線性問(wèn)題，同時(shí)相較于純粹的截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)能夠提供更多的數(shù)據(jù)信息，因此經(jīng)常采用面板數(shù)據(jù)建立模

型。

二、單項(xiàng)選擇題

O在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，入選的每一個(gè)解釋變量之間都是（）。

A.函數(shù)關(guān)系

B.非線性相關(guān)關(guān)系

C.簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系

D.獨(dú)立的

【答案】D

【解析】計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的所有解釋變量共同對(duì)被解釋變量起到解釋作用，所有的解釋變量之間應(yīng)為相互獨(dú)立的。若解

釋變量之間存在相關(guān)關(guān)系，這將會(huì)導(dǎo)致模型出現(xiàn)多重共線性問(wèn)題，參數(shù)估計(jì)將會(huì)出現(xiàn)偏誤。

?下列關(guān)于截面數(shù)據(jù)的說(shuō);去錯(cuò)誤的是（）。

A.截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)

B.截面數(shù)據(jù)要求樣本與總體一致

C.用截面數(shù)據(jù)作樣本，容易使模型隨機(jī)干擾項(xiàng)產(chǎn)生異方差

D.用截面數(shù)據(jù)作樣本，可以與總體不一致

【答案】D

【解析】用截面數(shù)據(jù)作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：①樣本與總體的一致性問(wèn)題；②模型隨機(jī)干擾

項(xiàng)的異方差問(wèn)題。

O（）也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中來(lái)表征政策、條件等因素。

A.截面數(shù)據(jù)

B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)

C.虛變量數(shù)據(jù)

D.混合（平行）數(shù)據(jù)

【答案】C

【解析】虛變量數(shù)據(jù)一般只有0或1兩種取值，與二進(jìn)制相似，因此也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

O在生產(chǎn)函數(shù)模型中，資本用當(dāng)年價(jià)格計(jì)算固定資本原值，這是違反了數(shù)據(jù)的（）原則。

A.一致性

B.準(zhǔn)確性

C.可比性

D.完整性

【答案】C

【解析】樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量問(wèn)題大體上可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性四個(gè)方面。其中，可比性就是通常所

說(shuō)的數(shù)據(jù)口徑問(wèn)題。由于貨幣是具有時(shí)間價(jià)值的，會(huì)受到通貨膨脹率、利率等各方面的影響，所以資本用當(dāng)年價(jià)格計(jì)算

的固定資產(chǎn)原值，在不同年份間是不可比的。

S對(duì)模型中參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，屬于（）。

A.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

B.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

C.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

D.穩(wěn)定性檢驗(yàn)

【答案】A

【解析】經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量在經(jīng)濟(jì)意義上的合理性，主要方法是將模型參數(shù)的估計(jì)量與預(yù)先擬定的

理論期望值進(jìn)行比較，包括參數(shù)估計(jì)量的符號(hào)、大小、相互之間的關(guān)系；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性

質(zhì)，主要有自相關(guān)檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)、多重共線性檢驗(yàn)等；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，主要有F檢

驗(yàn)、t檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等；穩(wěn)定性檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的穩(wěn)定性，主要方法包括Chow檢驗(yàn)、LR檢驗(yàn)、隨機(jī)系數(shù)法

等。

O變量的變化率之比稱為（）。

A.乘數(shù)

B.倍數(shù)

C.彈性

D.比率

【答案】C

【解析】彈性是變量的變化率之比；乘數(shù)是變量的變化量之比，也稱倍數(shù)。

三、判斷題

O計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。()

【答案】X

【解析】計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，即它是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科，而不是應(yīng)用數(shù)學(xué)或其他學(xué)科。

?擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于確定模型的數(shù)學(xué)形式。()

【答案】X

【解析】擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關(guān)鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。

O人口普查數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。()

【答案】X

【解析】時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一個(gè)或多個(gè)變量按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而“人口普查數(shù)據(jù)”是一個(gè)或多個(gè)變量發(fā)生在同一

時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)，即屬于截面數(shù)據(jù)。

Q在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)。()

【答案】X

【解析】統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)。

?乘數(shù)是某一變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量。()

【答案】*

【解析】乘數(shù)是某一變量的絕對(duì)變化引起另一變量的絕對(duì)變化的度量，即是變量的變化量之比，也稱倍數(shù)；彈性是某一

變量的相對(duì)變化引起另一變量的相對(duì)變化的度量，即是變量的變化率之比。

⑹最優(yōu)控制屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的方法.()

【答案】X

【解析】最優(yōu)控制屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型用于政策評(píng)價(jià)的方法之一，另外還有兩種方法：工具-目標(biāo)法、政策模擬。

四、簡(jiǎn)答題

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的樣本數(shù)據(jù)有哪幾種？請(qǐng)分別舉例說(shuō)明。

答：常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。

(1)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是一個(gè)或多個(gè)變量按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如近20年全國(guó)的GDP、各年的商品零售總額、年

進(jìn)出口總額等。

(2)截面數(shù)據(jù)是一個(gè)或多個(gè)變量發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)，例如2020年人口普查數(shù)據(jù)、2018年的經(jīng)濟(jì)普查數(shù)據(jù)

等。

(3)面板數(shù)據(jù)指在時(shí)間序列上取多個(gè)截面，在這些不同截面上同時(shí)選取樣本觀測(cè)值所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)，反映了空間和時(shí)

間兩個(gè)維度的經(jīng)驗(yàn)信息。例如，我國(guó)1000個(gè)上市公司2011年至2020年的市值，共10000個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù).

五、計(jì)算分析題

下列設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否合理？并說(shuō)明理由。

(1)Y-X+〃，其中，丫為第二產(chǎn)業(yè)增加值，Xj(i=i,2)是工業(yè)'建筑業(yè)增加值，H為隨機(jī)干

⑵消費(fèi)模型丫=%+(1兇+012X2+上其中，丫為人均居民消費(fèi)額，X1為人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，X?為前一期人均居民消費(fèi)

額，口為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

(3)X2=a0+a1X1+p,X2為某市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，為其人均消費(fèi)性支出，日為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

答：(1)該模型不合理。因?yàn)樽鳛榻忉屪兞康墓I(yè)、建筑業(yè)的增加值均是第二產(chǎn)業(yè)增加值丫的構(gòu)成部分，且工業(yè)、建筑

業(yè)的增加值之和等于第二產(chǎn)業(yè)增加值，即丫=X|+X2。因此這兩個(gè)變量與丫之間的關(guān)系并非隨機(jī)關(guān)系，也非因果關(guān)系。

(2)該模型合理。在模型中，解釋變量X］與X?與被解釋變量丫之間存在因果關(guān)系，對(duì)丫具有解釋能力。

(3)該模型不合理。因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，人均可支配收入影響人均消費(fèi)性支出，而非人均消費(fèi)性支出影響人均可支配收入。

在正確的模型中，解釋變量應(yīng)該為人均可支配收入，被解釋變量應(yīng)為人均消費(fèi)性支出，即X|=ao+a|X2+H。

第2章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：一元線性回歸模型

2.1復(fù)習(xí)筆記

【知識(shí)框架】

回歸分析基本筌念

，息體回歸的數(shù)

朔分析薪述

隨機(jī)干擾項(xiàng)

匠回電數(shù)

然估計(jì)的普通景小二乘法(OLS)

一元線性回歸模型的繆數(shù)估計(jì)

,［擬合優(yōu)度

一元線性回歸模型的基本假設(shè)

一元線性回歸模型基本假設(shè)與普通最小二篥估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性后

最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

的估計(jì)量的依率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

一元線性回歸橫型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)'變量的顯著性檢蛉

，然檢蛉的置信區(qū)間i占計(jì)

HS測(cè)值是條件均值或個(gè)別值的一個(gè)無(wú)依估計(jì)

一元線性回歸分析的應(yīng)用：理測(cè)問(wèn)題

總體條件均值與個(gè)別值M測(cè)值的匿信區(qū)間

【考點(diǎn)難點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：回歸分析概述★★★

O回歸分析基本概念

(1)變量間的相互關(guān)系(見(jiàn)表2-1)

表2/變量間的相互關(guān)系

要點(diǎn)確定的函數(shù)關(guān)系不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系

表現(xiàn)形式函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系

現(xiàn)象確定性現(xiàn)象不確定性現(xiàn)象

兩者間的若存在測(cè)量誤差，確定的函數(shù)關(guān)系通過(guò)深入研究和充分分析，不確定的統(tǒng)計(jì)

轉(zhuǎn)化常表現(xiàn)為不確定的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化成確定的函數(shù)關(guān)系

(2)相關(guān)分析與回歸分析(見(jiàn)表2.2)

表2-2相關(guān)分析與回歸分析

要點(diǎn)相關(guān)分析回歸分析

相同點(diǎn)研究不確定性變量間的依賴關(guān)系，度量不確定性變量間的線性依賴程度

變量自變量(解釋變量)一因變

又里T又里

地位量(被解釋變量)

關(guān)注點(diǎn)相關(guān)關(guān)系依賴關(guān)系

①兩個(gè)變量間的線性相關(guān)程度的大小用

相關(guān)系數(shù)度量。

a.總體相關(guān)系數(shù)公式為：

cov(^y)

不①基于樣本觀察值，運(yùn)用軟

JVar(X)Var(F)

同件估計(jì)模型參數(shù)，求得回歸

b.樣本相關(guān)系數(shù)公式為：

點(diǎn)主要方程；

n

內(nèi)容匯(X-孫工切②模型檢驗(yàn)，判斷回歸方程

i=1

r-可信度；

③應(yīng)用回歸方程

\i=l\i=l

②多個(gè)變量間的線性相關(guān)程度用復(fù)相關(guān)

系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、多元線性相關(guān)系數(shù)等

度量

?總體回歸函數(shù)

總體回歸函數(shù)是用來(lái)表示因變量丫的總體條件期望隨自變量X變化的規(guī)律，函數(shù)形式為丫=E(Y|X)。總體回歸函數(shù)對(duì)

應(yīng)的曲線被稱為總體回歸曲線，是給定自變量X時(shí)因變量丫的總體條件期望E(Y|X)的軌跡。

總體回歸函數(shù)可分為線性回歸函數(shù)和非線性回歸函數(shù)兩種。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)者通常使用線性回歸函數(shù)，因?yàn)檫@種形式更加簡(jiǎn)

單，且非線性回歸函數(shù)經(jīng)常可以轉(zhuǎn)化成線性形式。值得注意的是，“線性”針對(duì)的是回歸系數(shù)，而不是自變量。以E

(Y|X)=詼+囚X為例。式中，回歸系數(shù)po和d都是以線性形式出現(xiàn)的，所以該總體回歸函數(shù)就是線性總體回歸函數(shù)。

O隨機(jī)干擾項(xiàng)

隨機(jī)干擾項(xiàng)，又稱隨機(jī)誤差項(xiàng)，是用來(lái)表示觀測(cè)值丫與期望值E(Y|X)之間離差的隨機(jī)變量，是不可觀測(cè)的。以總體回

歸函數(shù)E(Y|X)=0o+aX為例。當(dāng)引入隨機(jī)干擾項(xiàng)/后，方程改寫為丫=E(Y|X)+n=p0+plX+M,這就是總體回

歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，也稱總體回歸模型。E(Y|X)=0o+|3|X是確定性(系統(tǒng)性)部分，R=Y-E(Y|X)=Y-

B0-P1X是不確定性(非系統(tǒng)性)部分。引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因及隨機(jī)干擾項(xiàng)的性質(zhì)如圖2-1。

引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因隨機(jī)干擾項(xiàng)的性質(zhì)

代表未知的影響因素

代表殘缺數(shù)據(jù)模型設(shè)定過(guò)程中產(chǎn)生的衍

生的隨機(jī)誤差，可以避免

代表眾多細(xì)小影響因素

代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差模型固有的原生的隨

機(jī)誤差，不可避免

代表模型設(shè)定誤差

變量的內(nèi)在隨機(jī)性

圖2-1引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因及隨機(jī)干擾項(xiàng)的性質(zhì)

O樣本回歸函數(shù)

由于總體信息未知，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)者通常用總體抽樣得到的樣本信息來(lái)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，用樣本回歸函數(shù)來(lái)估計(jì)總體回歸

函數(shù)。代表性的總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)如表2-3所示。

表2-3代表性的總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)

要點(diǎn)具體內(nèi)容

總體—

樣本由總體抽樣得到

總體回歸函數(shù)E(Y1X)=Po+piX

Y=f(X)=po+piX,其中，々是E(Y1X)的估計(jì)量，加和3

樣本回歸函數(shù)

分別是因和Pi的估計(jì)量

總體回歸模型Y=E(Y1X)+g=po+piX+ji

樣本回歸模型Y=Y4-e=po+piX+e,其中，e是7的估計(jì)量。

總體回歸線給定自變量X值時(shí)因變量丫的總體條件期望E(YlX)的軌跡

樣本回歸線能夠最大限度地?cái)M合樣本散點(diǎn)圖的直線

【名師點(diǎn)撥】

該部分的核心知識(shí)是理解樣本回歸函數(shù)SRF和總體回歸函數(shù)PRF。

考點(diǎn)二：一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)★★★★★

O參數(shù)估計(jì)的普通最小二乘法（OLS）

為了使樣本回歸函數(shù)盡可能接近總體回歸函數(shù)，就是要使估計(jì)的大與實(shí)際的Yi誤差盡可能小，即殘差項(xiàng)4越小越好。但

是ej有正有負(fù)，其簡(jiǎn)單的代數(shù)和會(huì)相互抵消而趨于零，于是采用殘差平方和2年最小的準(zhǔn)則，這就是最小二乘準(zhǔn)則。OLS

估計(jì)就是使下式最小化：

n

。壬；

4d)2=卅YA+比明

當(dāng)Q關(guān)于Go、、的一階偏導(dǎo)數(shù)為0時(shí),Q達(dá)到最小。得到的正規(guī)方程組為：

Zz-(A+自幻卜o

</?!

或：

￡z=也+6次丫，

ft彳AFT

bf-1/-Ifl

從而得到估計(jì)系數(shù)為：

nnnn

A

P_ii-ii/-i

)一?(n\2

-zx

f-lV/-ly

.這n際一汽n疙n正

/S_HlI2-1

A—n(n、2

3-%

z-i\/-i7

iBxj=Xj-X,yj=Yj-Y,則有:

nn

Zf-lw=￡(%/(—)

nnn

=工中+友-.電工-江凡

則可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量的離差形式為：

Bo=Y-曦

n

fxji

—

Xx；

f-1

更進(jìn)一步地，記:

片自+川昌

則有：

%二￡一歹=自十瓦第一(。+6胃+0)

n

二4(乂一回—上」

n

根據(jù)正規(guī)方程組可知：

2>=Zz-值+就二。

hl/-IL」

進(jìn)而有,：.二我毛,，這就是樣本回歸函數(shù)的離差形式。

拓展：最小二乘估計(jì)量的數(shù)值性質(zhì)

OLS估計(jì)量是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，由可觀測(cè)的樣本量表達(dá)，根據(jù)OLS估計(jì)量可以畫出樣本回歸線?；貧w線具有以下性質(zhì)：

①穿過(guò)丫和X的樣本均值點(diǎn)，即<文；

②丫的估計(jì)值(土)的均值等于實(shí)際丫值的均值，即E(Yj)=E(Y)；

③殘差;的均值為零，即E(ej=0；

④殘差)和Yi的預(yù)測(cè)值不相關(guān)，寫成離差形式即=0；

⑤殘差e和Xj不相關(guān)，即ZejXj=0。

?擬合優(yōu)度

(1)總離差平方和的分解

%=丫「寸可分解為兩部分之和，即yi=Y「V=(Yj-Yj)+(Yj-Y)=5+；,如圖2-2所示。其中，：=大-?是樣本

回歸線理論值(回歸擬合值)與觀測(cè)值Yi的平均值之差，是回歸線可以解釋的部分；5=丫「土是實(shí)際觀測(cè)值與回歸擬合

值之差，是無(wú)法由回歸線解釋的部分。

圖2-2Y,的變異分解為兩部分

總離差平方和用公式表示為：

nn_-

/-I/-I

回歸平方和用公式表示為:

nn,

區(qū)=ZV=3)

/-Iz-1

殘差平方和用公式表示為:

nn2

樹(shù)=>2=￡(工-療

IT9】

由于:

”",

=力(丸+q)

r-lI

■n.

I/-I1-1

nn

Nk+a2

/-Ir-1

n

其中，yv=01所以總離差平方和TSS可以分解為回歸平方和ESS和殘差平方和RSS,即TSS=ESS+RSS。

J/eI

Hl

(2)可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

可決系數(shù)R2=ESS/TSS=(TSS-RSS)/TSS=1-RSS/TSS,該統(tǒng)計(jì)量可以用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，取值范圍是

0<R2<LR2越大，說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度越高。

根據(jù)樣本回歸函數(shù)的離差形式：

亂=配

可知：

n=￡（詞=總力;

i=li=li=l

進(jìn)而有：

ESS

R2=_長(zhǎng)￡，

TSS±y,2

(3)可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

樣本相關(guān)系數(shù)為:

r

可決系數(shù)R?也可表示為：

把.[Z（x，-?化一夕）「

—Z（f2

所以，在一元線性回歸中，可決系數(shù)R2在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)r的平方，即有口2=僅丫2。

【名師點(diǎn)撥】

該部分極容易出計(jì)算題，考生務(wù)必掌握OLS方法和ML方法的整個(gè)計(jì)算、證明過(guò)程。

考點(diǎn)三：基本假設(shè)與普通最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)★★★★★

O一元線性回歸模型的基本假設(shè)（見(jiàn)表2-4）

表2-4一元線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)假設(shè)對(duì)象具體內(nèi)容

回歸模型模型設(shè)定正確意味著：①模型變量選擇正確；②模型函數(shù)形式

模型設(shè)定

設(shè)定正確選擇正確。該假定滿足表明該模型不存在設(shè)定偏誤

當(dāng)樣本容量增加到無(wú)窮大時(shí)，解釋變量X的樣本方差依概率

收斂于有限常數(shù)，即：

?(8-幻2

樣本方差Plimy」------LTQ

解釋變量

假設(shè)

這個(gè)假設(shè)是為了排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變

量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅會(huì)使大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷變得

無(wú)效，而且往往產(chǎn)生偽回歸問(wèn)題

條件零隨機(jī)

E(m1X)=0,i=l,2,n

均值假設(shè)干擾項(xiàng)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否滿足條件同方差假設(shè)和序列不相關(guān)假設(shè)都

需要檢驗(yàn)。

①條件同方差假設(shè)，即,(pilX)=o2,i=1,2,no

根據(jù)期望迭代法則和兩個(gè)零均值假設(shè)，由條件同方差假設(shè)可得

條件同方

非條件同方差假設(shè)：VarCjXi1X)=E(d1X)一比(四1X)F

差假設(shè)和隨機(jī)

=E(p?1X)=o2sVar(囚)=E(譚)-[E(gi)]2=E(p7)

序列不相干擾項(xiàng)

=E[E?X)]=E(o2)=o2()

關(guān)假設(shè)

②序列不相關(guān)假設(shè)，即Cov(p.i,jij1X)=0,i卉j。根據(jù)條件

零均值假設(shè)，序列不相關(guān)假設(shè)可以寫成：Cov(四內(nèi)1X)=

E[國(guó)1X)(內(nèi)1X)]-E國(guó)1X)E(內(nèi)?X)=E[國(guó)1X)

(m1X)]=0

出1X-N(0,。2)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是否滿足正態(tài)性假設(shè)需檢驗(yàn)。

正態(tài)性隨機(jī)①在采用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，不需要正態(tài)性假設(shè)；在利用

假設(shè)干擾項(xiàng)參數(shù)估計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，需要假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)的概率分布。

②正態(tài)性假設(shè)對(duì)于小樣本尤為重要，對(duì)于大樣本則不需要

【注】①許多教材對(duì)解釋變量的假設(shè)還有確定性假設(shè)，這是很強(qiáng)的假設(shè)，現(xiàn)實(shí)生活中很難滿足，故放棄該假設(shè)。②這五

個(gè)假設(shè)是線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，同時(shí)滿足的模型稱為經(jīng)典線性回歸模型。在經(jīng)典線性回歸模型中，被解釋變量滿

足：Y|X?N(po+p.X,o2)。前四個(gè)假設(shè)是高斯-馬爾可夫假設(shè)，滿足這四個(gè)假設(shè)的參數(shù)估計(jì)量就是最佳線性無(wú)偏

(BLUE)估計(jì)。

【說(shuō)明】期望迭代法則指對(duì)于隨機(jī)變量X和Y,有E（Y）=E[E（Y|X）]o證明如下:

連續(xù)型：

現(xiàn)一丫因卜陽(yáng)丫|町(卜心=/環(huán)”(y'的弘(切&

=(“，加四=Jy[fx,r(x,y)dr]dy

=〃％()油=￡(丫)

離散型：

￡[￡(r1^)]=S￡(Y\x=X)P(X)=22叩(＞忖p")

xxLy_

=SEma，力=Z立P(Ky)=ZypM=E(Y)

O最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（見(jiàn)表2-5）

表2-5最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

性質(zhì)準(zhǔn)則具體內(nèi)容

線性性估計(jì)量以81分別是Yi的線性組合

有限樣本性質(zhì)無(wú)偏性估計(jì)量M、瓦的條件期望等于總體真值因、P1

（小樣本性質(zhì)）

有效性

估計(jì)量在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差

（最小方差性）

樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)量的、瓦的均值序列趨

漸近無(wú)偏性

于總體真值po、仇

無(wú)限樣本性質(zhì)

樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)量加、由依概率收斂于

（大樣本漸進(jìn)一致性

總體真值

性質(zhì)）PoxPl

樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)量囪、81在所有一致估

漸近有效性

計(jì)量中具有最小漸近方差

最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）指的是滿足有限樣本性質(zhì)（小樣本性質(zhì)）的估計(jì)量。根據(jù)高斯-馬爾可夫定理，普通最小

二乘（OLS）估計(jì)量就是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）。

【名師點(diǎn)撥】

該部分的重點(diǎn)是要掌握基本假設(shè)的具體內(nèi)容以及OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

考點(diǎn)四：一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)★★★★★

O參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

（1）參數(shù)估計(jì)量標(biāo)和4的概率分布

由于OLS估計(jì)量"和限是Yi的線性組合，因此心和限也服從正態(tài)分布，滿足：

.［力空」

〔唁*j

在大甘本不，放松經(jīng)典假設(shè)的情況下（將x的嚴(yán)格外生假設(shè)放松為與日同期無(wú)關(guān)，且無(wú)須滿足H的正態(tài)分布假設(shè)），可以

得到藍(lán)和'的漸近分布滿足：

⑵隨機(jī)干擾項(xiàng)內(nèi)的方差/的估計(jì)

，是未知的，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)?？梢宰C明，『的最小二乘估計(jì)量為:

n

:■1

這是關(guān)于，的無(wú)偏估計(jì)量。

得到隨機(jī)干擾項(xiàng)內(nèi)的方差。2的估計(jì)量后,參數(shù)鼠和V的方差的樣本估計(jì)量分別是:

d2

P1n

/-I

ft

北尤

n

樓X

/-I

8變量的顯著性檢驗(yàn)

變量的顯著性檢驗(yàn)采用的方法是假設(shè)檢驗(yàn)?；舅枷胧欠醋C法，主要根據(jù)是小概率事件原理，即“小概率事件在一次試驗(yàn)

中幾乎是不可能發(fā)生的二基于檢驗(yàn)方法所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量不同，主要有三種檢驗(yàn)：I檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)。下面介紹應(yīng)用

最為普遍的檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)。

在滿足基本經(jīng)典假設(shè)的前提下，一元線性回歸方程1=￡+.Xi中的、服從正態(tài)分布：

構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量:

該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的t分布，該統(tǒng)計(jì)量可用于對(duì)比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果變量X是顯著的，則儲(chǔ)應(yīng)該顯著地不為

零，因此有原假設(shè)I%：氏=0和備擇假設(shè)Hi：a和。

用。2的無(wú)偏估計(jì)量

n

El

（r