高中數(shù)學(xué)-空間直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修（2）第四章《圓與方程》第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個(gè)實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學(xué)生積極地參與到知識(shí)的探究過程中.同時(shí)，通過對《空間直角坐標(biāo)系》的學(xué)習(xí)和掌握將對今后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容《空間兩點(diǎn)間的距離》和選修2-1內(nèi)容《空間中的向量與立體幾何》有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標(biāo)系.

一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力。另一方面學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)利用代數(shù)的方法處理幾何問題有了一定的認(rèn)識(shí)，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。這兩方面都為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入（1）我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對應(yīng)一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。那么空間中（比如教室內(nèi)某學(xué)生的頭頂）的任意一點(diǎn)是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來呢？師：啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不能僅憑感覺，我們要對它的認(rèn)識(shí)從感性化提升到理性化.讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)與數(shù)（有序數(shù)組）的對應(yīng)關(guān)系.概念形成（2）空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？[1]師：引導(dǎo)學(xué)生看圖[1]，單位正方體OABC–D′A′B′C′，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該空間直角系O–xyz中，什么是坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)平面.師：該空間直角坐標(biāo)系我們稱為右手直角坐標(biāo)系.體會(huì)空間直角坐標(biāo)系的建立過程.（3）建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？[2]（4）空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)都是正數(shù)嗎？根據(jù)拓展中卦限的概念以及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面的的對稱性給出展示與總結(jié)。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖[2]，生：點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo).師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，它是否對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)呢/生：（思考）是的師：由上我們知道了空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x，y，z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo).師：大家觀察一下圖[1]，你能說出點(diǎn)O，A，B，C的坐標(biāo)嗎？生：回答學(xué)生從（1）中感性向理性過渡.應(yīng)用舉例例1如圖，在長方體OABC–D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2.寫出D′、C、A′、B′四點(diǎn)的坐標(biāo).解：D′在z軸上，且OD′=2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(0，0，2).點(diǎn)C在y軸上，且OD′=4，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，4，0).同理，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(3，0，2).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同.在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D′的豎坐標(biāo)z=2.所點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，4，2)例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O–xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo).下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是，；上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，師：讓學(xué)生思考例一一會(huì)，學(xué)生作答，師講評。師：對于例二的講解，主要是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會(huì)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，然后才涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。生：思考例一、例二的一些特點(diǎn)?？偨Y(jié)如何求出空間中的點(diǎn)坐標(biāo)的方法。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，例2更能體現(xiàn)出建立一個(gè)合適的空間直角系的重要性當(dāng)堂練習(xí)與檢測師：巡回檢測學(xué)生做的情況，完成后個(gè)別提問。生：學(xué)生自己練習(xí)。學(xué)生在原有小結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作，并且鍛煉學(xué)生的口才歸納總結(jié)今天通過這堂課的學(xué)習(xí)，你能有什么收獲？生：談收獲師：總結(jié)讓學(xué)生的自信心得到增強(qiáng)課外練習(xí)布置作業(yè)見習(xí)案4.3的第一課時(shí)學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)空間直角坐標(biāo)系課堂檢測一、類比平面中的對稱問題：設(shè)空間一點(diǎn)（1）關(guān)于軸對稱:關(guān)于軸對稱：___________關(guān)于軸對稱：____________（2）關(guān)于平面對稱：關(guān)于平面對稱：_________________關(guān)于平面對稱：_______________你能總結(jié)下有什么規(guī)律么：_____________二、在正方體，長方體建立空間直角坐標(biāo)系（注意特殊點(diǎn)、特殊位置處的坐標(biāo)）如圖，正方形的棱長為，分別為的中點(diǎn)，寫出正六邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。三、利用三直線兩兩垂直條件建系在三棱錐中，平面，，分別是棱的中點(diǎn)，，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系并確定各點(diǎn)坐標(biāo)四、利用線面垂直構(gòu)造垂直建系例7：已知菱形的邊長為，且，是所在平面外一點(diǎn)，平面，，是中點(diǎn)。建立合適的空間直角坐標(biāo)系并求出各點(diǎn)坐標(biāo)自我評價(jià)與反思：通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,為新課的引入和講解做好鋪墊.設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知.在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)資源,努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學(xué)情景,設(shè)計(jì)例題思路,與高考聯(lián)系,吸引學(xué)生,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向,即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),達(dá)到學(xué)生“想學(xué)”的目的.為能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性,在教學(xué)中指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容,即讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么.同時(shí)調(diào)整教學(xué)語言,使之簡明、清楚、易聽明白,注重一些技巧,如重復(fù)、深入淺出、抑揚(yáng)頓挫等。讓學(xué)社完成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，積極思考，在比較熟悉的長方體中建立空間直角坐標(biāo)系，能讓學(xué)生更好地理解空間直角坐標(biāo)系。強(qiáng)調(diào)了右手系的作用，便于同學(xué)們簡化問題。通過最后的練習(xí)，讓同學(xué)們明白不同坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)不盡相同，但是都能解決問題，關(guān)鍵是怎樣建系解題比較方便。能體現(xiàn)用教材教，而不僅僅是教教材。本節(jié)課的內(nèi)容是非常抽象的，試圖通過教師的講解而讓學(xué)生聽懂、記住、采用啟發(fā)式教學(xué)方法，通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，營造氛圍，精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有自我展示的機(jī)會(huì)，并有經(jīng)常性的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。注重?cái)?shù)學(xué)思想方法應(yīng)貫徹解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，在教學(xué)中自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。信息技術(shù)的應(yīng)用，解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)形結(jié)合方法有著特殊的作用。教師的講解從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。教學(xué)是一個(gè)教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導(dǎo)”也就是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵(lì)、評價(jià)等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是承受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。如果再教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對知識(shí)的發(fā)