信號與系統(tǒng)（譚靜）課件ppt 17離散時間信號

信號與系統(tǒng)信息工程系譚靜本章主要內(nèi)容離散時間序列LTI離散時間系統(tǒng)的表示LTI離散時間系統(tǒng)的時域分析零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)卷積和運(yùn)算零狀態(tài)響應(yīng)LTI連續(xù)系統(tǒng)的時域分析1、LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程2、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)5、系統(tǒng)的全響應(yīng)LTI離散系統(tǒng)的時域分析1、LTI離散系統(tǒng)的差分算子方程2、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)5、系統(tǒng)的全響應(yīng)1、離散時間序列是否連續(xù)信號的分類（二）連續(xù)信號—信號在某一時間段內(nèi)的所有時間點上(除了有限個斷點之外)都有定義。離散信號—信號僅在離散時刻上有定義。間隔 相等的離散信號也稱為序列。離散時間序列01234-1-2k1e-1

e-2

e-3

f(k)的值構(gòu)成一個有序的排列，又記為{f(k)}f(k)既代表一個序列，又代表序列中第k個元素的值（稱為樣值）。1．單位序列

(k)

0123-1-2k1常用的離散時間信號(即典型序列)抽樣性質(zhì)2．單位階躍序列

(k)0123-1-2k1與δ(k)的關(guān)系:≥典型序列后向差分典型序列GN(k

)

012N-1-1-2k1111NN+1門寬為N3．單位門序列

4．斜變序列5．單邊實指數(shù)序列

≥典型序列f(k)=ak(k)

0123-1-2k1|a|>1發(fā)散f(k)=ak(k)

0123-1-2k1|a|<1收斂6．正弦序列

典型序列kOA時域運(yùn)算與變換1、加減2、乘法3、移位4、折疊5、倒相6、展縮7、差分y(k)=

f(ak)，a>0注意：（1）展縮時要舍去產(chǎn)生的非整數(shù)離散點。（2）離散信號壓縮后展寬再不能恢復(fù)原序列！

展縮0 1 2 3 4 -1 -2 k 1 1 0 2 4 6 -2 -4 k 1 1 展寬

0 1 2 3 -1 -2 k 1 壓縮

后向差分前向差分差分2、LTI離散時間系統(tǒng)的表示差分方程傳輸算子系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)的模擬離散時間系統(tǒng)f(k)

y(k)

線性時不變離散時間系統(tǒng)1、線性(齊次性、疊加性)2、時不變性連續(xù)時間系統(tǒng)中的激勵與響應(yīng)是連續(xù)信號，描述它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是微分方程。離散時間系統(tǒng)中的激勵與響應(yīng)是離散信號，描述它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為差分方程。差分方程可以由連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散化后得到，也可以直接從離散系統(tǒng)自身規(guī)律中得到。LTI離散時間系統(tǒng)的模型R+f(t)-+y(t)-C試寫出RC電路離散化后的差分方程。解：不難得到連續(xù)系統(tǒng)的微分方程將y(t)等間隔離散化，令時間間隔T很小，則y(t)的導(dǎo)數(shù)近似的寫為：舉例1R+f(t)-+y(t)-CT很小時可用離散時間變量kT代替連續(xù)時間變量t。等間隔離散可用f(k),y(k)代替f(kT),y(kT)舉例1微分方程變?yōu)槟硟裘吭略鲁醵ㄆ谠阢y行存款。設(shè)第k個月存款額為f(k)，銀行支付的月息為，每月利息按復(fù)利結(jié)算，計算第k月初的本息總額y(k)解：每月本息總額包括：本月存款、上一月本息總額和上一月本息總額產(chǎn)生利息。整理：舉例2n階差分方程一般可表示為差分方程1、由激勵序列項（右邊）和響應(yīng)序列項（左邊）組成。2、響應(yīng)序列的變量最高序號和最低序號的差數(shù)稱為差分方程的階數(shù)。3、變量序號以遞減方式排列稱為后向差分方程，變量序號以遞增方式排列稱為前向差分方程。在離散時間系統(tǒng)中引入差分算子E有：傳輸算子

LTI離散時間系統(tǒng)的傳輸算子離散時間系統(tǒng)的方框圖表示已知某系統(tǒng)方框圖，試寫出其差分方程。

a

E-1

f(k)

y(k)

y(k-1)

ay(k-1)

解：y(k)=ay(k-1)+f(k)一階差分方程

E-1

f(k)y(k)E-1

--a0

a1

b0

E-1

b1

y(k)+a1y(k-1)+a0y(k-2)=b1f(k)+b0f(k-1)已知某系統(tǒng)差分方程，試畫出其方框圖。離散時間系統(tǒng)的模擬3、LTI離散系統(tǒng)的時域分析對于因果系統(tǒng)響應(yīng)必滯后于激勵，故m≤n.1、迭代法—由系統(tǒng)的初始狀態(tài)及遞推式不斷迭代(難以得到閉合的解析式)。線性差分方程的求解4、z變換法—類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換法(下一章將介紹)3、零狀態(tài)＋零輸入—yx(k)用求齊次解的方法；yf(k)用求卷積和的方法(*)2、時域經(jīng)典法—分別求齊次解與特解，再代入邊界條件求待定常數(shù)。線性差分方程的求解LTI離散系統(tǒng)的時域分析1、LTI離散系統(tǒng)的差分算子方程2、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)5、系統(tǒng)的全響應(yīng)1、特征根均為單根

1≠2≠…≠n則齊次通解為

yo(k)=C11k+C22k+…+Cnnk

，k>0零輸入響應(yīng)對應(yīng)的特征方程為2、特征根含有r重根1，其余為單根y0(k)=(C1+C2k+C3k2+…+Crkr-1)1k

+Cr+1r+1k+…+Cnnk式中Ci

(i=1,2,…,n)為待定常數(shù)，通過與外施激勵無關(guān)的初始值代入齊次通解來確定。零輸入響應(yīng)舉例LTI離散系統(tǒng)的時域分析1、LTI離散系統(tǒng)的差分算子方程2、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3、系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)5、系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)有限長序列：H(E)H(E)單位序列響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)1、迭代法(遞推法)例：已知系統(tǒng)傳輸算子，求其單位序列響應(yīng)：y(k)+a0y(k-1)=f(k)解：寫出系統(tǒng)的差分方程為則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)方程h(k)+a0h(k-1)=δ(k)單位序列響應(yīng)的求解1h(k)=δ(k)-a0h(k-1)

可以整理為h(1)=0-a0h(0)=-a0

；h(2)=0-a0h(1)=(-a0)2；

h(3)=0-a0h(2)=(-a0)3；

遞推過程：h(k)=(-a0)k(k)迭代法不易寫出階數(shù)較高時閉式解

對于因果系統(tǒng)k<0時，h(k)=0h(k)=δ(k)-a0h(k-1)

單位序列響應(yīng)的求解1h(0)=1-a0h(-1)=1；數(shù)學(xué)歸納法2、等效初值法δ(k)僅在0時作用于零狀態(tài)系統(tǒng)，k0時仍為零輸入相當(dāng)于δ(k)給系統(tǒng)賦了一定的初始(條件)值，且可由迭代法先求得n階系統(tǒng)的n個初始條件h(0),h(1),…,h(n-1)。單位序列響應(yīng)的求解2k1時求h(k)的問題變?yōu)榱爿斎腠憫?yīng)問題：h(k)+a