初中數(shù)學(xué)-2.5 解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2016年“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊解直角三角形的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景1、面向?qū)W生：九年級學(xué)生2、學(xué)科：九年數(shù)學(xué)3、課時(shí)：1課時(shí)二、教學(xué)任務(wù)分析知識與技能目標(biāo)1、本課時(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶、并能復(fù)述解直角三角形的概念，復(fù)習(xí)解直角三角形的邊與邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系，能回憶特殊角的三角函數(shù)值。。2、學(xué)生能夠分析和表示實(shí)際問題中的直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題來解決。過程與方法目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷建立直角三角形數(shù)學(xué)模型的過程，感受對問題進(jìn)行獨(dú)立思考、而后交流分析、解決問題的思想方法。情感與態(tài)度目標(biāo)：形成學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和推理能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)一定量的符合學(xué)生實(shí)際的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出銳角三角函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：解直角三角形知識的深化與運(yùn)用教學(xué)關(guān)鍵：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確建立直角三角形的模型來解決實(shí)際問題教法學(xué)法：情境創(chuàng)設(shè)、觀察、思考、講練結(jié)合、問題教學(xué)、自主探究、合作交流三、教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境引入新課活動2

知識圖示回顧舊知活動3

考點(diǎn)知識梳理

活動4

初試鋒芒

闖關(guān)訓(xùn)練活動5

歸納小結(jié)當(dāng)堂檢測

活動6

布置作業(yè)分層落實(shí)通過實(shí)際問題比薩斜塔引入新知。出示知識樹狀圖，讓學(xué)生明白本節(jié)課的知識在整個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)體系中的位置，聯(lián)系已有知識，為本節(jié)課做好鋪墊

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解直角三角形的基礎(chǔ)知識，為后面復(fù)習(xí)解直角三角形有關(guān)應(yīng)用做好鋪墊。讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)化實(shí)際問題。

鞏固訓(xùn)練，采取闖關(guān)游戲的形式以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，參與課堂活動的積極性，還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課由比薩斜塔導(dǎo)入第二環(huán)節(jié)：知識圖示，梳理考點(diǎn)活動內(nèi)容：1、【知識梳理】出示知識樹狀圖，出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，中考考點(diǎn)，讓學(xué)生明白本節(jié)課的知識在整個(gè)初中知識網(wǎng)絡(luò)體系中的位置設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解直角三角形的基礎(chǔ)知識，為后面復(fù)習(xí)解直角三角形有關(guān)應(yīng)用做好鋪墊。讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)化實(shí)際問題。第三環(huán)節(jié)：考點(diǎn)知識梳理活動內(nèi)容：【學(xué)習(xí)過程】：一、【基礎(chǔ)知識梳理】考1、定義：由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知點(diǎn)元素的過程，叫做。（直角三角形一中，除直角外，一共有5個(gè)元素即3條邊和2個(gè)銳角）解三邊關(guān)系（勾股定理）直2、直角三角形兩銳角關(guān)系：

30°45°60°sina

cosa

tana

角邊角關(guān)系邊角關(guān)系：sinA=cosA=tanA=三角sinB=cosB=tanB=形3、特殊角的三角比值：30°30°45°BOA東西北南鉛垂線水平線視線視線仰角俯角1）仰角：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做；俯角:從上往下看，視線與水平線的夾角叫做.1、相關(guān)2）坡度（坡比）：如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=考概念坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana點(diǎn)3）方向角：以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的二小于的角,叫做方向角.如圖OA表示解注意:東北方向指方向，東南方向指直我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東角三角2、應(yīng)用：解直角三角形應(yīng)用題的步驟：形（1）根據(jù)已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各量之間的關(guān)系應(yīng)（2）若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大嘗用試添加輔助線，構(gòu)造進(jìn)行解決第四環(huán)節(jié)：闖關(guān)訓(xùn)練第一關(guān)（初試鋒芒）基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則cosA等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)2、[2010·漳州]如圖，當(dāng)太陽光線與水平地面成30°角時(shí)，一棵樹的影長為24m，則該樹高為()A．8eq\r(3)mB．12eq\r(3)mC．12eq\r(2)mD．12m3.一段公路路面的坡度i＝eq\f(1,3)，這段公路路面長100米，那么這段公路升高()A．30米B．10米C．30eq\r(10)米D．10eq\r(10)米4、如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解。先由教師在大屏幕上顯示問題,由學(xué)生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.第二關(guān)（小試牛刀）中考典例解析ABCDαABCDαβ熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高例2、（2013?欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

在前兩個(gè)練習(xí)題的基礎(chǔ)上，通過本環(huán)節(jié)進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。第三關(guān)（再接再厲）考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2013?濰坊）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A．10海里/小時(shí)B．30海里/小時(shí)C．20海里/小時(shí)D．30海里/小時(shí)5、（2012?孝感）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，求AB的高設(shè)計(jì)意圖：采取闖關(guān)游戲的形式以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，參與課堂活動的積極性，還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。也可讓答對學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問題，讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確。此環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意類似的情況。第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)當(dāng)堂檢測活動內(nèi)容：1、【回顧總結(jié)】：學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲？請說出來與大家分享。設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會。2、【當(dāng)堂測驗(yàn)】1、在RtDABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，則a﹕b=2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）3、如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A，相等B，互余C，互補(bǔ)D，不確定。4、數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認(rèn)為（）A．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能確定小敏畫的三角形小穎畫的三角形5、（2014?奉賢區(qū)）如圖所示，河堤橫面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是．第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置分層落實(shí)活動內(nèi)容：【課后作業(yè)】考試說明專題十解直角三角形A組：2、3、4、5、6、7、8、16、17B組：5、11、12、14C組：9、15、20【學(xué)后反思】【課外拓展】（2014?山西）如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）設(shè)計(jì)意圖：分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。（A）（B）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。（C）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。課外拓展讓學(xué)生優(yōu)中更優(yōu)。學(xué)后反思讓學(xué)生在反思中提升自己。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

直角三角形的邊角關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一，如在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到角度、高度、距離的計(jì)算問題，這些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三形中的邊角關(guān)系，因此本節(jié)對發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問題的能力有著重要的作用。直角三角形邊與角之間的關(guān)系要用數(shù)量的形式表示出來，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。斜三角形通常要轉(zhuǎn)化為直角三角形，四邊形計(jì)算也要轉(zhuǎn)化為直角三角形，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的思想。本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形及勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過復(fù)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，還要為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識及高中階段學(xué)習(xí)一般性三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。學(xué)好這部份內(nèi)容，直接關(guān)系到今后的后續(xù)學(xué)習(xí)。2016年“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊解直角三角形的學(xué)情分析初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速發(fā)展。從年齡特點(diǎn)來看，初中學(xué)生他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，好動、好奇、好表現(xiàn)，注意力易分散，愛發(fā)表見解。任何一個(gè)教學(xué)過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的，這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動的生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了過銳角三角函數(shù)的概念，并能夠借助于計(jì)算器由已知銳角求出三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求出銳角，并會計(jì)算含30度、45度、60度角的三角函數(shù)值的問題，但缺乏對直角三角形邊角關(guān)系解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的整體性認(rèn)識，運(yùn)用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，綜合分析問題、解決問題的能力不足，針對九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，采用探索學(xué)習(xí)的方式，以類比發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法；教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----方法歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察直觀形象的演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力?！耙粠熞粌?yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊解直角三角形的效果分析課前的設(shè)計(jì)畢竟只是一種靜態(tài)的課堂規(guī)劃，只有真正的動態(tài)的課堂教學(xué)才能檢驗(yàn)這份設(shè)計(jì)是否具有實(shí)效性。在課堂上，上課的前六分鐘我組織學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)行了復(fù)習(xí)，從學(xué)生回答問題的情況看，多數(shù)學(xué)生能回憶起所學(xué)的知識，但也有部分學(xué)生已遺忘，設(shè)計(jì)的問題串對直角三角形的邊的關(guān)系、角的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等最基礎(chǔ)和最重要的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，喚起了學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)知識的回憶。達(dá)到了教學(xué)設(shè)計(jì)中的第一個(gè)目標(biāo)。接下來進(jìn)行活動二，活動二中的三道題重在培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中抽象出直角三角形的能力。我在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上充分發(fā)表自已的觀點(diǎn)與思路，并在與他人的合作交流中獲新知，發(fā)展個(gè)性思維。第一題重在分析實(shí)際問題，明確告訴學(xué)生能抽象出直角三角形，能說出用哪一個(gè)三角函數(shù)求要求的問題，說出思路即可。第二題學(xué)生想到了多種方法，我讓他們充分說出自已的想法，有三名學(xué)生主動登臺大膽說出自已的分析思路，我及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行了有效的評價(jià)。問題三作為問題二的變式，首先通過PPT的展示讓學(xué)生理解圖形的變換，再看題目的變換，學(xué)生興趣盎然，很快便得出了這個(gè)問題的解題思路。在教學(xué)過程中，學(xué)生均能積極分析思考問題，并能踴躍地?fù)尨饐栴}，達(dá)到了這節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)。按原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，活動三通過讓學(xué)生獨(dú)立分析、相互交流理解在實(shí)際問題中抽象出的是斜三角形時(shí)，可以用作垂線的方法添加輔助線，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形模型來求解，明確告訴學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法簡稱為“改斜歸正”，提煉出解題通法，教給學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。原計(jì)劃這一題的教學(xué)是讓學(xué)生規(guī)范地寫出解題過程，并讓兩學(xué)生上臺板書解題過程，然后教師出示此題的評分標(biāo)準(zhǔn)，給學(xué)生的板書嚴(yán)格評分，以期引起學(xué)生對規(guī)范寫解題過程的注意，但在活動二中學(xué)生舉手踴躍說思路，比預(yù)計(jì)時(shí)間超時(shí)故沒有叫學(xué)生上來板書，只是讓其中一名學(xué)生上來投影自已做的作業(yè)，讓學(xué)生知曉不僅能分析、解決問題，還要能規(guī)范地寫出解題過程。這節(jié)課的第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)也如愿達(dá)到了。反思這節(jié)課，我認(rèn)為自已在教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，從學(xué)生的實(shí)際情況入手，變流水線的復(fù)習(xí)為實(shí)在的學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)有了實(shí)效性。同時(shí)注重學(xué)生主體性的發(fā)揮，調(diào)動學(xué)生的課堂積極性，至始至終，學(xué)生在我的調(diào)動下動手動腦動口去參與了學(xué)習(xí)，并且在學(xué)習(xí)中每一個(gè)環(huán)節(jié)我都注意對學(xué)生提出要求，讓學(xué)生知曉每一個(gè)活動的目地，較好地完成了本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。2016年“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊解直角三角形的教材內(nèi)容的研究教材的地位和作用《解直角三角形》這一內(nèi)容是青島版九年級上冊第二章的內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)“圖形與變換”領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容。直角三角形的邊角關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一，如在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到角度、高度、距離的計(jì)算問題，這些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三形中的邊角關(guān)系，因此本節(jié)對發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及分析問題解決問題的能力有著重要的作用。直角三角形邊與角之間的關(guān)系要用數(shù)量的形式表示出來，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。斜三角形通常要轉(zhuǎn)化為直角三角形，四邊形計(jì)算也要轉(zhuǎn)化為直角三角形，因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的思想。本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形及勾股定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過復(fù)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，還要為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識及高中階段學(xué)習(xí)一般性三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。學(xué)好這部份內(nèi)容，直接關(guān)系到今后的后續(xù)學(xué)習(xí)。本章是在學(xué)習(xí)了平面圖形的初步認(rèn)識、數(shù)的開方、勾股定理、相似三角形及二次根式的基礎(chǔ)上安排的，內(nèi)容包括銳角三角比；30度，45度，60度角的三角比；用計(jì)算器求銳角三角比；解直角三角形；解直角三角形的應(yīng)用。本章內(nèi)容兼有幾何和代數(shù)的特點(diǎn)，具有一定的綜合性，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識，了解數(shù)學(xué)價(jià)值。解直角三角形,從知識體系來看,既是直角三角形和相似型等知識的完善,又是以后學(xué)習(xí)解斜三角形的基礎(chǔ);從知識的應(yīng)用角度來看,廣泛的應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理中,常常用來計(jì)算距離、高度和角度;從提高能力方面來考慮,在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),常需考慮公式的選擇和變換,解直角三角形的應(yīng)用題和實(shí)習(xí)作業(yè)常需通過對實(shí)物的觀察,或根據(jù)題意畫出圖形.這樣,不僅有利于提高運(yùn)算能力,也有利于形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識.

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)大綱的要求，本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生的好奇心，求知欲及已有的知識經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要體現(xiàn)在：(1)、了解銳角三角函數(shù)的概念,熟記30度、45度、60度角的三角函數(shù)值,會計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值,會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值求出它對應(yīng)的角度.(2)、掌握直角三角形的邊角關(guān)系,會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些簡單的實(shí)際問題.(3)、重視數(shù)學(xué)思想方法,本單元內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法主要有數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：

(1)、要重視對主要概念的理解,要注意明確四個(gè)銳角三角比值只與銳角的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).另外要弄清仰角、俯角、坡角、坡度(坡比)方向角等概念的含義.

(2)、要注意數(shù)形結(jié)合,無論是回顧知識,還是推理論證和計(jì)算都應(yīng)充分利用圖形,這樣,有利于加深對直角三角形本質(zhì)的理解,溝通知識間的聯(lián)系,也有助于尋找解題的途徑.

(3)、要注意"轉(zhuǎn)化"在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題可以說是學(xué)習(xí)解直角三角形知識的目的和歸宿,在解題時(shí),首先應(yīng)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(解直角三角形問題或解非直角三角形問題),把解非直角三角形(斜三角形或四邊形)問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形.

3、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：銳角三角比的概念，30度、45度、60度角的三角比及解直角三角形的基本類型和方法難點(diǎn)：正確理解銳角三角比的概念和靈活選擇解直角三角形的方法，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力。關(guān)鍵：理解銳角三角比所揭示的直角三角形的邊角關(guān)系。用解直角三角形的知識解應(yīng)用題時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造含有未知元素的直角三角形。4、課時(shí)安排銳角三角比1課時(shí)30度、45度、60度角的三角比1課時(shí)用計(jì)算器求銳角三角比2課時(shí)解直角三角形2課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用3課時(shí)回顧與總結(jié)2課時(shí)共11課時(shí)“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊評測練習(xí)第一關(guān)（初試鋒芒）基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，則cosA等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)2、[2010·漳州]如圖，當(dāng)太陽光線與水平地面成30°角時(shí)，一棵樹的影長為24m，則該樹高為()A．8eq\r(3)mB．12eq\r(3)mC．12eq\r(2)mD．12m3.一段公路路面的坡度i＝eq\f(1,3)，這段公路路面長100米，那么這段公路升高()A．30米B．10米C．30eq\r(10)米D．10eq\r(10)米4、如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。第二關(guān)（小試牛刀）中考典例解析ABCDαABCDαβ熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高例2、（2013?欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．第三關(guān)（再接再厲）考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2013?濰坊）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（）A．10海里/小時(shí)B．30海里/小時(shí)C．20海里/小時(shí)D．30海里/小時(shí)5、（2012?孝感）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，求AB的高【當(dāng)堂測驗(yàn)】（勇創(chuàng)輝煌）1、在RtDABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，則a﹕b=2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（）3、如果α和β都是銳角，且sinα=cosβ，則α與β的關(guān)系是（）A，相等B，互余C，互補(bǔ)D，不確定。4、數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認(rèn)為（）A．S△ABC>S△DEFB．S△ABC<S△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能確定小敏畫的三角形小穎畫的三角形5、（2014?奉賢區(qū)）如圖所示，河堤橫面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是．通過讓學(xué)生獨(dú)立分析、相互交流理解在實(shí)際問題中抽象出的是解直角三角形問題時(shí)，可以用作垂線的方法添加輔助線，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形模型來求解，明確告訴學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法簡稱為“改斜歸正”，提煉出解題通法，教給學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力2016年“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動九年級上冊解直角三角形課后反思縱觀近幾年來濰坊市關(guān)于這部分內(nèi)容的考題，發(fā)現(xiàn)本節(jié)知識在中考中占有重要的地位：解直角三角形的知識是近年來各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識和基本技能為主。運(yùn)用意識逐步加強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際，綜合運(yùn)用知識、技能的考查要求越來越明確，不僅有傳統(tǒng)的計(jì)算距離、高度、角度的應(yīng)用題，更有要求學(xué)生根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識解決問題的題型?？疾轭}型主要為選擇題、填空題、應(yīng)用題型（分值一般在7分以上），這部分知識是初中教材中一個(gè)重要的內(nèi)容，通過這節(jié)課的教學(xué)我有如下幾點(diǎn)體會：一、以問題為主線，解放學(xué)生的身心，激發(fā)學(xué)生的靈感；反思這節(jié)課，我認(rèn)為自已在教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)方案，從學(xué)生的實(shí)際情況入手，變流水線的復(fù)習(xí)為實(shí)在的學(xué)習(xí)，使課堂教學(xué)有了實(shí)效性。同時(shí)注重學(xué)生主體性的發(fā)揮，調(diào)動學(xué)生的課堂積極性，至始至終，學(xué)生在我的調(diào)動下動手動腦動口去參與了學(xué)習(xí)，并且在學(xué)習(xí)中每一個(gè)環(huán)節(jié)我都注意對學(xué)生提出要求，讓學(xué)生知曉每一個(gè)活動的目地，較好地完成了本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。二、合理選材，優(yōu)化教學(xué)，在教學(xué)中，忠實(shí)于教材，要研究的基礎(chǔ)上使用教材。教學(xué)方法合理化，不拘于形式，通過一系列的活動來展開教學(xué)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生思考的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課知識的呈現(xiàn)作了重大調(diào)整，不是以講解為主方式也不是以單一的知識為線條，而是在突出數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，將數(shù)學(xué)知識和結(jié)論溶于數(shù)學(xué)活動之中，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就成了進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，成了“做學(xué)問”的過程。在這樣的探究學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)知識是通過自己實(shí)驗(yàn)、觀察、討論、歸納得到的。三、整節(jié)課的設(shè)計(jì)以落實(shí)雙基為起點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，重視知識和產(chǎn)生過程，關(guān)注人的發(fā)展。無論是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，還是作業(yè)的布置上，我注意分層次教學(xué)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展四、為了