棱柱與棱錐課件

一、棱錐的概念和性質(zhì)定義:有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形圍成的幾何體.1.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?2.各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。這個多邊形叫做棱錐的底面。頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱柱的高。其余各面叫做棱錐的側(cè)面。2.用頂點(diǎn)及底面一對角線字母表示,如:棱錐S-AC.二、棱錐的表示法:ＢＣＡＳＡＢＣＳＤＥ1.用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如:棱錐S-ABC三、棱錐的分類

按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等等。五棱錐三棱錐四棱錐∽AA1SBCDEHH1B1C1D1E1

由已知A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，……證明：因而∠A1B1C1=∠ABC,∠B1C1D1=∠BCD,……AA1SBCDEHH1B1C1D1E1又因過SA、SH的平面與底面分別相交于A1H1和AH，∴A1H1∥AH，得∽

如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面和底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比.課堂練習(xí):3若棱錐的高為h,底面面積為S,一平行于底面的截面的面積是S1,當(dāng)截面面積S1=S時,截面和底面相距是＿＿＿＿.2已知棱錐的高是4,則中截面(過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面)的面積是＿＿＿＿＿.1棱錐的底面積是Q,過棱錐高的兩個三等分點(diǎn)分別作平行于底面截面,則截面的面積分別是＿＿＿＿.五、特殊的棱錐－正棱錐1.定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.正三棱錐正五棱錐ＯＳＡＢＣＤＥＦＨ２.正棱錐的性質(zhì):（１）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底邊上的高相等,即正棱錐的斜高相等.（２）棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。（３）正棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面都相等。例1.下列定義的棱錐是不是正棱錐？(1).底面是正多邊形,側(cè)棱與底面所成的角都相等.(2).底面是正多邊形,側(cè)棱都相等的棱錐(3).底面是正多邊形,側(cè)面與底面所成的角都相等.(4).側(cè)棱都相等,側(cè)面與底面所成的角相等.①正三棱錐的高是＿＿;②斜高是＿＿＿;③側(cè)棱與底面所成的角是＿＿＿;④側(cè)面與底面所成角是＿＿＿;⑤兩相鄰側(cè)面所成角是＿＿＿;SABCOE例2.正三棱錐的底面邊長是6,側(cè)棱長是4,則:例3.已知正三棱錐的高為h，斜高為l，求經(jīng)過高的中點(diǎn)平行于底面的截面的面積。SC1A1B1ABC

下面給出的哪些是正棱錐？說明理由。A高過底面多邊形外接圓的圓心的棱錐B側(cè)棱都相等的棱錐C側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐D側(cè)棱與底面所成角都相等的棱錐E各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐F兩相鄰側(cè)棱所成的角相等的棱錐小結(jié)（1）性質(zhì)棱錐、正棱錐的性質(zhì)。(2)正棱錐中的幾個重要直角三角形及兩類角：①正棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影（正多邊形的半徑）組成一個直角三角形．②正棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多邊形的邊心距）組成一個直角三角形．③正棱錐的側(cè)棱、斜高和正多邊形邊長的一半組成一個直角三角形．④正棱錐底面內(nèi)，正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成一個直角三角形．⑤正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角；側(cè)面與底面所成的角．BACDFC1B1D1EA1F1E1直觀圖的畫法x’y’O’z’A’B’C’D’E’F’直棱柱的直觀圖的畫法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’E’F’畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，記坐標(biāo)原點(diǎn)為O′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°(畫底面．按x′軸、y′軸畫正六邊形的直觀圖ABCDEF．畫側(cè)棱．過A、B、C、D、E、F各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，并在這些平行線上截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，使它們都等于側(cè)棱長．并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖成圖．順次連結(jié)A′、B′、C′、D′、E′、F′，例3作一個底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。(比例尺1:5)xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1正棱錐的直觀圖的畫法x’y’O’z’ABCDES.畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，記坐標(biāo)原點(diǎn)為O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.畫底面．按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等于5÷5＝1(cm)，并使正五邊形的中心對應(yīng)于點(diǎn)O′．畫高線．在z′軸上取O′S＝11.5÷5＝2.3(cm)．.成圖．連結(jié)SA、SB、SC、SD、SE，加以整理，就得到所畫的正五棱錐的直觀圖練習(xí)1．畫一個底面邊長是3cm，高是4.5cm的正三棱柱的直觀圖(不寫畫法)．2．已知正六棱錐的底面邊長為6cm，高為15cm，畫出它的直觀圖，一、多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱為多面體。圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱面的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。食鹽明礬石膏（1）凸多面體：把多面體的任何一個面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。VABCDE問：以上多面體，哪個為凸多面體？多面體分類：按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等（3）正多面體：定義：每個面都是有相同邊數(shù)正多邊形，且以每個頂點(diǎn)為其一端