第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考挑戰(zhàn)區(qū)2021一遍過(guò)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)rja已核

數(shù)學(xué)·必修第一冊(cè)·RJA第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享300G資源等你來(lái)

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答案10.2

【解析】

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,如圖所示.結(jié)合圖象,可知它們有兩個(gè)公共點(diǎn),因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.11.已知max(a,b)表示a,b中的較大數(shù).若f(x)=max(e|x|,e|x-2|),則f(x)的最小值為

.

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15.已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1).(1)求證:函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且關(guān)于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案

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1.[2019全國(guó)Ⅰ卷理·3,5分]已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a答案1.B

【解析】

∵a=log20.2<0,b=20.2>1,c=0.20.3∈(0,1),∴a<c<b.故選B.考點(diǎn)1利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小2.[2019全國(guó)Ⅱ卷理·6,5分]若a>b,則(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|答案2.C

【解析】

通解

由函數(shù)y=lnx的圖象(圖略)知,當(dāng)0<a-b<1時(shí),ln(a-b)<0,故A不正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>b時(shí),3a>3b,故B不正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=x3在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>b時(shí),a3>b3,即a3-b3>0,故C正確;當(dāng)b<a<0時(shí),|a|<|b|,故D不正確.故選C.優(yōu)解

當(dāng)a=0.3,b=-0.4時(shí),ln(a-b)<0,3a>3b,|a|<|b|,故排除A,B,D.故選C.考點(diǎn)1利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

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考點(diǎn)1利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小4.[2018全國(guó)Ⅲ卷理·12,5分]設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則(

)A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b答案

考點(diǎn)1利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小5.[2017全國(guó)卷Ⅰ理·11,5分]設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則(

)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案

考點(diǎn)1利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

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考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)8.[2018全國(guó)Ⅲ卷文·7,5分]下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是(

)A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)答案8.B

【解析】

通解

設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x).故選B.

優(yōu)解

由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)9.[2017全國(guó)卷Ⅱ文·8,5分]函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)答案9.D

【解析】

由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4,所以函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的定義域是(-∞,-2)∪(4,+∞).因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x-8在(4,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,知f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞),選D.考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法總結(jié)】

在處理函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí),應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成優(yōu)先考慮定義域的習(xí)慣;在處理復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),往往應(yīng)用口訣“同增異減”來(lái)處理.

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考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

答案11.[2,+∞)

【解析】

要使函數(shù)f(x)有意義,則log2x-1≥0,即x≥2,所以函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞).考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)【誤區(qū)警示】

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方式大于等于0,不能忽略等號(hào),另外函數(shù)的定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.

答案

考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)13.[2019全國(guó)Ⅱ卷理·14,5分]已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.若f(ln2)=8,則a=

.答案

考點(diǎn)2指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)

答案14.C

【解析】

函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有兩個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有兩個(gè)交點(diǎn),作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,

由圖可知,-a≤1,解得a≥-1,故選C.考點(diǎn)3函數(shù)的零點(diǎn)