2023屆海南省高三數(shù)學(xué)五模試卷及答案

高三數(shù)學(xué)五模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

{1}

B.

C.

D.

2.如圖，復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形的頂點(diǎn)和對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，那么點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.某校高一?高二?高三的住校生人數(shù)分別為120，180，150，為了解他們對學(xué)校宿舍的滿意程度，按人數(shù)比例用分層抽樣的方法抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查，那么高一?高二?高三被抽到的住校生人數(shù)分別為〔

〕A.

12，18，15

B.

20，40，30

C.

25，35，30

D.

24，36，304.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上，假設(shè)是正三角形且面積為，那么〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.將直角三角形分別繞直角邊和旋轉(zhuǎn)一周，所得兩個(gè)圓錐的體積之比為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.比薩斜塔是意大利的著名景點(diǎn)，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名.把地球看成一個(gè)球(球心記為)，地球上一點(diǎn)的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，的方向即為點(diǎn)處的豎直方向.比薩斜塔處于北緯，經(jīng)過測量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為，那么中軸線與赤道所在平面所成的角為〔

〕A.

40°

B.

42°

C.

48°

D.

50°7.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.偶函數(shù)滿足，且在處的導(dǎo)數(shù)，那么曲線在處的切線方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題9.以下函數(shù)中，以為周期的函數(shù)有〔

〕A.

B.

C.

D.

10.圓和圓的交點(diǎn)為，，那么〔

〕A.

圓和圓有兩條公切線

B.

直線的方程為

C.

圓上存在兩點(diǎn)和使得

D.

圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為11.由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，正確的變換方法有〔

〕A.

將的圖象向左平移2個(gè)單位長度

B.

將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的9倍

C.

先將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向左平移1個(gè)單位長度

D.

先將的圖象向右平移1個(gè)單位長度，將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

存在，滿足

D.

存在，滿足三、填空題13.假設(shè)“，〞為假命題，那么實(shí)數(shù)的最小值為________.14.向量，滿足，，，那么________.15.數(shù)列，中各項(xiàng)均為正數(shù)，且是公為2的等差數(shù)列，假設(shè)點(diǎn)均在雙曲線上，那么的取值范圍是________.16.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________，所有不含字母的項(xiàng)的系數(shù)之和為________.四、解答題17.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答：在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，且

▲

求a及的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.在等比數(shù)列中，，.〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在長方體中，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn).〔1〕證明：平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.從去年開始，全國各地積極開展“一盔一帶〞平安守護(hù)行動(dòng)，倡導(dǎo)群眾佩戴平安頭盔?使用平安帶.為了解相關(guān)的情況，某學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了國內(nèi)20個(gè)城市的電動(dòng)自行車頭盔佩戴率和電動(dòng)自行車駕乘人員交通事故死亡率，并整理得到下面的散點(diǎn)圖.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.〔1〕求這20個(gè)城市的電動(dòng)自行車頭盔佩戴率大于50%的概率；〔2〕通過散點(diǎn)圖分析與的相關(guān)關(guān)系，說明佩戴平安頭盔的必要性；〔3〕有四名同學(xué)通過計(jì)算得到與的相關(guān)系數(shù)分別為0.97，0.62，，，請你從中選出最有可能正確的結(jié)果，并以此求出關(guān)于的線性回歸方程.21.橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被截得的線段長為3.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕點(diǎn)在橢圓上，直線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與軸交于點(diǎn)，假設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，且在上存在零點(diǎn)，證明：.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，.故答案為：B.

【分析】先解不等式，確定集合B，再求交集即可。2.【解析】【解答】如圖，由，而，∴，故B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：D.

【分析】由向量的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)果。3.【解析】【解答】三個(gè)年級的住校生一共有人，∴抽樣比為，故三個(gè)年級抽取的人數(shù)分別為，，.故答案為：D.

【分析】按各年級人數(shù)比例，計(jì)算各年級應(yīng)抽的人數(shù)。4.【解析】【解答】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即正三角形的高為，那么邊長為，所以的面積為，解得．故答案為：C

【分析】由拋物線的定義，還有正三角形的性質(zhì)，就可以求得結(jié)果。5.【解析】【解答】繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的體積為，繞旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的體積為，由，得，所以，故.故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，很容易計(jì)算出結(jié)果。6.【解析】【解答】解析如下列圖，為比薩斜塔的中軸線，，，那么，中軸線與赤道所在平面所成的角為40°.故答案為：A.

【分析】主要要要理解幾個(gè)角的意義。7.【解析】【解答】解：，那么..故答案為：D.

【分析】先化簡等式，再利用平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，求得結(jié)果。8.【解析】【解答】由條件知，所以，從而，即函數(shù)的周期為4.在中，令得，所以，又，所以曲線在處的切線方程為，即.故答案為：A.

【分析】先研究周期，在中，令得，所以，進(jìn)一步得出結(jié)果。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】A，，那么，A符合題意；B，函數(shù)的最小正周期為，因此B不正確；C，函數(shù)不是周期函數(shù)，C不正確；D，，最小正周期為，所以也是它的一個(gè)周期，D符合題意.故答案為：AD

【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的周期特點(diǎn)，及圖象解題。10.【解析】【解答】解：對于A，因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以有兩條公切線，故正確；對于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦的方程為，B符合題意；對于C，直線經(jīng)過圓的圓心，所以線段是圓的直徑，故圓中不存在比長的弦，C不符合題意；對于D，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，D符合題意.故答案為：ABD.【分析】A：兩圓滿相交，有兩條公切線，正確；B：兩圓方程作差，可得；

C：注意AB過圓心，是直徑；D：垂徑定理的應(yīng)用。11.【解析】【解答】解析對于A，變換過程為，即，A符合題意；對于B，變換過程為，B符合題意；對于C，變換過程為，C符合題意；對于D，變換過程為，D不符合題意.故答案為：ABC.

【分析】利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及圖象平移規(guī)律求解。12.【解析】【解答】由題設(shè)知，的正態(tài)分布的參數(shù)為，，的正態(tài)分布的參數(shù)為，.A：，，所以，錯(cuò)誤；B：，，所以，正確；C：由，所以，正確；D：大致作出和的正態(tài)曲線，如下列圖，可知在軸左側(cè)，的正態(tài)曲線總在的正態(tài)曲線的下方，的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積總小于的正態(tài)曲線下方的區(qū)域面積，即，從而，錯(cuò)誤.故答案為：BC

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概念，性質(zhì)及它們的圖象可能判斷。三、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)椤?，〞為假命題，所以“，〞為真命題，所以對恒成立，即.故答案為：3.

【分析】利用它的否認(rèn)是真命題，后后別離參量來解。14.【解析】【解答】由條件得，，聯(lián)立消去得，又，解得.故答案為：1.

【分析】將二等式兩邊平方，利用向量的平方等于模的平方這一性質(zhì)，聯(lián)立求解。15.【解析】【解答】解：由題可知點(diǎn)都在第一象限，的斜率為，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)越靠近軸時(shí)，越大，點(diǎn)越遠(yuǎn)離軸時(shí)，越小.由雙曲線上的兩點(diǎn)和可得，而的一條漸近線斜率為2，所以，故.故答案為：

【分析】利用直線的斜率公式及雙曲線的性質(zhì)，求解。16.【解析】【解答】由多項(xiàng)式知：常數(shù)項(xiàng)為；令，，即得所有不含字母的項(xiàng)的系數(shù)之和，∴所求系數(shù)之和為.故答案為：32，-1.【分析】〔1〕根據(jù)二項(xiàng)式定理，只要令式中的x,y都為0，即得常數(shù)項(xiàng)；

〔2〕欲求不含x項(xiàng)的系數(shù)和，只要令式中x=0，y=1，即可求得。四、解答題17.【解析】【分析】假設(shè)選擇條件〔1〕：那么由正弦定理結(jié)合正弦的倍角公式，即可求得cosC的值,進(jìn)一步計(jì)算sinC的值,再由余弦定理建立a,b的關(guān)系式，求得a，由面積公式求得面積；

假設(shè)選擇條件〔2〕先由cosC的值計(jì)算sinC的值，再由倍角公式計(jì)算sinB的值，再由b的值及正紡絲定理計(jì)算出a的值〔注意a值的取舍〕，進(jìn)一步用面積公式計(jì)算面積。18.【解析】【分析】〔1〕將的二等式用a1,q表示，聯(lián)立求解a1,q的值，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式；

〔2〕由這一關(guān)系，以及〔1〕所得的結(jié)果，先寫出.后計(jì)算進(jìn)下得到結(jié)果。19.【解析】【分析】〔1〕先證明，進(jìn)而得到面；〔2〕建立空間直角坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過空間向量運(yùn)算求解。