中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題復(fù)習(xí)-綜合壓軸題+考前沖刺專題提升訓(xùn)練

九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)動點問題綜合壓軸題考前沖刺專題提升訓(xùn)練(共15題；每題10分共150分)1．綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在中，，D是延長線上一點，連接，，點E在線段上，且，連接．求證．（1）獨立思考：請解答王老師提出的問題．（2）實踐探究：在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交于點F，連接，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”（3）問題解決：數(shù)學(xué)活動小組對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問題，請你解答．“如圖3，在（2）條件下，過E作于K，若，，求的長．”2．如圖，在矩形中，，，動點P從點D出發(fā)沿向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線向終點C運動．過點P作，交于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為，解答下列問題：（1）當(dāng)E、Q重合時，求t的值；（2）設(shè)四邊形的面積為S，當(dāng)線段在點Q右側(cè)時，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求t的值；（4）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．3．如圖1，正方形與正方形有公共點，點，分別在，上，點在正方形的對角線上．將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（）．（1）當(dāng)時，；（2）如圖2，當(dāng)時，連接，，是否為定值？請說明理由；（3）若，，當(dāng)，，三點共線時，求的長度．4．在等邊三角形中，于點D，半圓O的直徑開始在邊上，且點E與點C重合，．將半圓O繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，半圓O與相切于點P．如圖1所示．（1）求的長度；（2）如圖2．當(dāng)，分別與半圓O交于點M，N時，連接，，．①求的度數(shù)；②求的長度；（3）當(dāng)時，將半圓O沿邊向左平移，設(shè)平移距離為x．當(dāng)與的邊一共有兩個交點時，直接寫出x的取值范圍．5．已知：如圖①，菱形中，對角線相交于點O，且，．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，直線從點D出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，，且與分別交于點E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接，設(shè)運動時間為．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，連接，是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為.（1）用含的式子表示：AP=cm，BP=cm，BQ=cm，S△PBQ=cm2，S四邊形APQC=cm2；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求運動時間；（3）四邊形的面積能否等于？若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側(cè)．點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE＝2，連結(jié)PE，設(shè)點P的運動時間為t秒.（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；（2）在(1)的條件下，求BQ的長；（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，中，，cm，cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒．（1）cm；（2）若點P恰好在的角平分線上，求此時t的值；（3）在運動過程中，當(dāng)▲值時，為等腰三角形（直接寫出結(jié)果）9．如圖，在ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，∠B=45°，點M、N分別以A、C為起點，1cm/秒的速度沿AD、CB邊運動，設(shè)點M、N運動的時間為t秒(0≤t≤6)（1）求BC邊上高AE的長度；（2）連接AN、CM，當(dāng)t為何值時，四邊形AMCN為菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，當(dāng)t為何值時，四邊形MPNQ為正方形．10．如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點運動的時間是秒．過點作于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．11．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，到點停止．當(dāng)點與、兩點不重合時，作交于點，作交于點．為射線上一點，且．設(shè)點的運動時間為（秒）．（1）的長為．（2）求的長．（用含有的代數(shù)式表示）（3）線段將矩形分成兩部分圖形的面積比為時，求的值．（4）當(dāng)為某個值時，沿將以、、、為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的值．12．如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為▲．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．13．如圖，正方形，對角線與交于點O，E是線段上一點，以為邊在的右下方作等邊三角形，連接，．（1）求證：．（2）的度數(shù)改變嗎？若不變，請求出這個角的值．（3）若，求的值最小值．14．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=6.對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在對角線AC，BD.上，CE=2AE，連結(jié)EF.（1）求線段OE的長和∠AOB的度數(shù).（2）當(dāng)點F在點B處時，以EF為邊在右下方作等邊△EFG，連結(jié)OG.在點F運動過程中，點G也隨之運動.如圖2，過點F作AB的平行線交AC于點H.若設(shè)線段BF長為x，線段OG長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)x的取值范圍.（3）若點F在直線BD上運動，以EF為邊作等邊△EFG.當(dāng)點G恰好落在矩形ABCD的邊上時，求FG的長.15．如圖，在∠DAM內(nèi)部作Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，點N為BC的中點，動點E由A點出發(fā)，沿AB運動，速度為每秒5個單位，動點F由A點出發(fā)，沿AM運動，速度為每秒8個單位，當(dāng)點E到達(dá)點B時，兩點同時停止運動，過A、E、F作⊙O．（1）判斷△AEF的形狀為，并判斷AD與⊙O的位置關(guān)系為；（2）求t為何值時，EN與⊙O相切，求出此時⊙O的半徑，并比較半徑與劣弧長度的大??；（3）直接寫出△AEF的內(nèi)心運動的路徑長為；（注：當(dāng)A、E、F重合時，內(nèi)心就是A點）（4）直接寫出線段EN與⊙O有兩個公共點時，t的取值范圍為．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）

答案解析部分1．（1）證明：∵，，∴是等邊三角形，∴．∵，∴，∴，，∴．（2）解：．理由如下：如圖1，延長至，使，連接．由題意得，∴，∴．又∵，∴．∴，，∵，∴．由（1）得，∴，∵，∴．∴．∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：如圖4，過作于，∵，∴．設(shè)，則，，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，解得．∴，．在中，根據(jù)勾股定理，，在中，∵，∴．根據(jù)勾股定理，．∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．2．（1）解：在矩形中，，，，則有：，根據(jù)運動的特點有：，，∴，當(dāng)E、Q重合時，如圖，∵，∴，∴，解得：，即當(dāng)E、Q重合時，；（2）解：過Q點作于M點，作于N點，延長交于點F，如圖，根據(jù)運動的特點有：，，即，在矩形中，由可得：四邊形、四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，即：，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，同理可得：，，∵，，，，，∴，，，，，∵，∴代入整理，可得：，∵線段在點Q右側(cè)，∵在（1）中求得當(dāng)E、Q重合時，，∴，即：（3）解：當(dāng)時，如圖，∵，∴，∴，∴，在矩形中，有，∴，∴，∴，∵在（2）中得到，，∴，解得：，或者，經(jīng)檢驗，是方程的增根，舍去；當(dāng)時，此時點Q與A點重合，P點與D點重合，則有E點與C點重合，∴此時有：；綜上：當(dāng)時，，或者；（4）解：在（1）、（2）中得出：，，，，∴，∴，第一大類：當(dāng)點在點Q右側(cè)時，當(dāng)時，即有：，解得：；當(dāng)時，過P點作于T點，如圖，∵，，∴，∴，∵，∴在中，，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，即此時；當(dāng)時，過P點作于G點，如圖，∵，，∴，即G點為中點，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得：；第二大類：當(dāng)點在點Q左側(cè)時，此時是鈍角三角形，則只有一種情況，如圖，∵，，∴，∵，，∴，解得，此時存在；綜上所述：的值可以為：或或或．3．（1）（2）解：是為定值，理由如下：當(dāng)時，連接，如圖，在正方形中，即有，，同理：在正方形中，，，∴，，∴，，∴，∴，即是為定值；（3）解：當(dāng)時，點，，三點共線時，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，根據(jù)（2）可知：，∴；當(dāng)時，點，，三點共線時，如圖，連接，由（2）可得：，即，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；綜上：長度為或者．4．（1）解：如圖，連接，等邊三角形中，于點D，，半圓O與相切于點P，，，，，（2）解：①如圖，由題意可知，點M，N時，與半圓O上，；②過O作于P，，，（3）或或5．（1）解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴；由題意得，，∴，∴，∵點A在線段的垂直平分線上，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過點C作于G，過點作交延長線于H，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∴在中，；在中，由勾股定理得，同理，∴，∴，∴；（3）解：如圖所示，過點P作于M，在中，，∴，，∵，∴在中，，，∴，由題意得，；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，解得或（舍去）．6．（1）2x；（12-2x）；4x；（-4x2+24x）；（4x2-24x+144）（2）解：由（1）得，∴當(dāng)△PBQ的面積為時，∴，∴，，∴當(dāng)△PBQ的面積為32cm2時，求運動時間為：或；（3）解：由（1）得，，當(dāng)四邊形APQC的面積等于172cm2，，∴，（舍），∵，∴四邊形APQC的面積不能等于172cm2時.7．（1）證明：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°.∵PE⊥BC，∴∠APN=∠NEC=90°，∴∠ENC=45°.∴∠C=∠ENC，∴EN=EC，∴△CEN為等腰直角三角形.∵AD//BC，∴∠PAN=∠C=45°，∴∠ANP=/CNE=45°，∴AP=PN，∴△APN為等腰直角三角形.（2）解：作AM⊥BC于點M∵∠C=∠B=45°，∴∠B=∠BAM=∠C=∠CAM=45°∴AM=BM=CM=BC=5.∵PE⊥BC，AM⊥BC，AD//BC，∴PE=AM=5.∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形?！郟N=AP=t，NE=CE=2t-2.∴t+2t-2=5.解得t=∴BQ=BC-CQ=10-2×=（3）解：存在，t=4或t=12.理由如下：若以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則AP=BE.當(dāng)四邊形APEB為平行四邊形時，t=10-2t+2，解得t=4；當(dāng)四邊形APBE為平行四邊形時，t=2t-2-10，解得t=12.∴存在，t=4或t=12.8．（1）3（2）解：如圖，點P恰好在的角平分線上且在邊上時，過點P作于點D．∵BP平分，，∴，∵，∴，∴，，根據(jù)題意得，，∴，∴，．中，，由勾股定理得：，即，解得；當(dāng)點P與B重合時，則，解得，綜上所述，s或；（3）當(dāng)，，3，值時，為等腰三角形9．（1）解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°∴∠BAE＝45°∴△ABE是等腰直角三角形設(shè)AE=BE=x，在Rt△ABE中，，即解得x=3（-3舍去），∴AE＝3cm（2）解：∵點M、N以A、C為起點，1cm/秒速度沿AD、CB邊運動，設(shè)點M、N運動的時間為t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t∵AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∴當(dāng)AN＝AM時，四邊形AMCN為菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，∴∴解得.故當(dāng)為時，四邊形AMCN為菱形（3）解：∵M(jìn)P⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四邊形MPNQ為矩形∴當(dāng)QM＝QN時，四邊形MPNQ為正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分點Q在點M的左右兩種情況）∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．故當(dāng)t為4.5或1.5秒時，四邊形MPNQ為正方形10．（1）證明：在中，，，，，又，．，，即，四邊形是平行四邊形．（2）解：能．理由如下：四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，四邊形為菱形．，，，，，，，，若使為菱形，則需，即，解得，即當(dāng)時，四邊形為菱形．11．（1）（2）解：，，，四邊形是矩形，．（3）解：如圖1中，當(dāng)點在線段上時，，，，，，，由題意，，，解得：；如圖2中，當(dāng)點落在的延長線上時，設(shè)交于點，當(dāng)時，滿足條件，，，，，解得：，綜上所述，滿足條件的值為或（4）解：滿足條件的的值為或2或512．（1）證明：∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：設(shè)AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝24．∴AB邊上的高為24cm；（3）①2t②當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．13．（1）證明：四邊形是正方形，對角線與交于點O，E是線段上一點，，在和中，AB=AD∠EAB=∠EAD；（2）解：的度數(shù)不變，理由如下：由（1）可知，，為等邊三角形，，點是的外心，；（3）解：如圖，四邊形是正方形，，，，，點E在上運動，從點O到點C的運動過程中，逐漸變大，則也逐漸變大，當(dāng)點E與點O重合時，最小，此時，，的值最小值為．14．（1）解：在Rt△ABC中，AB=6，BC=6，∴AC=12∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD=6∵CE=2AE，∴AE=12×=4，∴OE=2∵OA=OB=AB=6，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°（2）解：當(dāng)點G在線段BD上時，點O與點G重合，如圖1，即x=4①當(dāng)點G在線段BD下方時，即0<x<4時，如圖2∵FH∥AB，∴△AOB∽△HOF，∴△HOF也是等邊三角形∴∠HFO=∠EFG=60°，∴∠HFE=∠OFG，∵HF=FO，EF=GF，∴△HFE≌△OFG，∴HF=OF=6?x，HE=OG=y，∴OH=2+y，∴6?x=2+y，∴y=4?x（0<x<4）②當(dāng)點G在線段BD上方時，即4＜x≤12時，如圖3同理可得△HFE≌△OFG，∴HF=OF=x?6，HE=OG=y，∴OH=y?2，∴x?6=y?2，∴y=x?4（4＜x≤12）（3）解：當(dāng)點F在BD的延長線和反向延長線上時，不存在符合條件的△EFG，所以點F在線段BD上.①如圖4，點G在邊AB上時易證△OEF≌△BFG，∴BF=OE=2，∴OF=4過點E作EM⊥BO于點M在Rt△EOM中，∠EOM=60°，OE=2∴OM=1，EM=在Rt△EMF中，EM=，MF=4?1=3∴EF=2=FG②如圖5，點G在邊BC上時由（2）中△HFE≌△OFG得∠FOG=60°∵∠OBG=30°，∴OG⊥BC，易得OG=3過點E作EM⊥GO的延長線于點M在Rt△EOM中，∠EOM=60°，OE=2∴OM=1，EM=在Rt△EGM中，EM=，MG=1+3=4∴EG