初中數(shù)學(xué)-螞蟻怎樣走最近教學(xué)課件設(shè)計(jì)

勾股定理的應(yīng)用

——螞蟻怎樣走最近

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據(jù)3、能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題1勾股定理：2平面上，兩點(diǎn)之間，3一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是，它的一邊長(zhǎng)是圓柱的，另一邊是知識(shí)回顧直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方線段最短長(zhǎng)方形高圓柱的底面周長(zhǎng)BA

螞蟻怎么走最近?

有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面上圓的周長(zhǎng)等于18厘米.在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面需要爬行的最短路程是多少？探究一C方案(1)方案(2)

螞蟻A→B的路線ABBAOBA拿出你做的圓柱，在圓柱上

畫出螞蟻爬行的最短路線（沿圓柱側(cè)面從A到B）并思考如何計(jì)算？議一議

溫馨提示：3分鐘C圓柱高12cm，底面周長(zhǎng)18cm注：螞蟻爬行的路徑就是在表面所留下的痕跡BACrOh怎樣計(jì)算AB？ABC側(cè)面展開圖圓柱高12cm，底面周長(zhǎng)18cmABCBACrOh怎樣計(jì)算AB？側(cè)面展開圖如果食物在點(diǎn)C呢?BAC如何求最短路線？沿AB剪開，展成長(zhǎng)方形變式：其中AC是圓柱的高CC'是圓柱的底面周長(zhǎng)AC1218C'一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6cm、12cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，有無數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面爬行的最短路程是多少？探究二AB10612前面右面上面?zhèn)€人先獨(dú)立思考1分鐘后小組討論交流，3分鐘后小組代表展示

溫馨提示：3分鐘展一展，畫一畫，算一算，比一比ACDBGFHMAFGDCB1010661212

前面+右面AD=16cm、BD=12cm.在Rt△ABD中，由勾股定理知，AB2=AD2+BD2=82+62=400將長(zhǎng)方體的前面與右面展開放在同一平面上ACDBGFHM10612前面+上面AC=16cm、BC=18cm.在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2=AC2+BC2=102+182=424.將長(zhǎng)方體的前面與上面展開放在同一平面上ABFGCH10126ACDBGFHM10612

左面+上面AM=6cm、BM=22cm.在Rt△ABM中，由勾股定理知，AB2=AM2+BM2=62+222=520.將長(zhǎng)方體的左面與上面展開放在同一平面上ABHFGM10612螞蟻爬行最短問題解題思路1、

展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答（立體平面）起點(diǎn)，終點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短利用勾股定理（5步走）ACDBGFHM長(zhǎng)寬AFGDCB長(zhǎng)寬高前面+右面長(zhǎng)前面+上面ABFGCH高AMBHFG長(zhǎng)寬高左面+上面高寬ACDBGFHM長(zhǎng)寬高AB邊長(zhǎng)小試牛刀：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為4cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

BA142答：需要爬行的最短距離為5cm一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為15、10、20，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5，,一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，需要爬行的最短距離是多少？ACB?思考一ACB?一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為15、10、20，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5，,一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，需要爬行的最短距離是多少？螞蟻爬行最短路程