高中物理中平衡問題求解八法

高中物理中平衡問題求解八法第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二一力的合成法物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等,方向相反,“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法.【例1】如圖1所示,重物的質(zhì)量為m,

輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的,平衡時AO水平,BO與水平面的夾角為θ,AO的拉力F1和BO的拉力

F2的大小是()圖1第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二A.F1=mgcosθB.F1=mg/cotθC.F2=mgsinθ

D.F2=mg/sinθ解析根據(jù)三力平衡特點(diǎn),任意兩力的合力與第三個力等大反向,可作出如圖矢量圖,由三角形知識可得F1=mgcotθ,所以正確選項(xiàng)為D.答案

D返回第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二二正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.為方便計算,建立坐標(biāo)系時以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.【例2】如圖2所示，不計滑輪摩擦,A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移,試分析B所受力F的變化情況.

圖2第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析

對物體B受力分析如圖,建立如圖直角坐標(biāo)系.在y軸上有Fy合=N+FAsinθ-GB=0,①在x軸上有Fx合=F-f-FAcosθ=0,②又f=μN(yùn);③聯(lián)立①②③得F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).可見,隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大.答案

隨著θ不斷減小,水平力F將不斷增大返回第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二三整體法與隔離法整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的分析方法;當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運(yùn)動時,一般可采用整體法.

隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進(jìn)行分析的方法,其目的是便于進(jìn)一步對該物體進(jìn)行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運(yùn)動情況時,通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二【例3】有一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m.兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略且不可伸長的細(xì)繩相連,圖3

并在某一位置平衡,如圖3所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是()A.N不變,T變大B.N不變,T變小

C.N變大,T變大D.N變大,T變小第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q繩為整體研究對象,受重力、AO給的向上彈力、OB給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后,整體重力不變,AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對象,受力如圖所示，Q環(huán)第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二所受重力G、OB給Q的彈力F1,繩的拉力T處于平衡;P環(huán)向左移動一小段距離的同時T移至T′位置，仍能平衡，即T豎直分量與G大小相等,T應(yīng)變小,所以正確答案為B選項(xiàng).答案

B

返回第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二四三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉力三角形,進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀,容易判斷.【例4】如圖4,細(xì)繩AO、BO等長且共同懸一物,A點(diǎn)固定不動,在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動過程中,

繩BO的張力將()

圖4第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二A.不斷變大B.不斷變小C.先變大再變小D.先變小再變大解析

選O點(diǎn)為研究對象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一封閉的動態(tài)三角形如圖.容易看出,當(dāng)FB

與FA垂直即α+β=90°時,FB取最小值,所以D選項(xiàng)正確.答案

D返回第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二五相似三角形法物體受到三個共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形,其中可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似,進(jìn)而力三角形與幾何三角形對應(yīng)成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向.【例5】固定在水平面上的光滑半球半徑為R,球心O的正上方C處固定一個小定滑輪,細(xì)繩一端拴一小球置于半球面上的A點(diǎn),另一端繞過定滑輪,如圖5所示.

圖5第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向B點(diǎn),則此過程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮、細(xì)繩的拉力大小T的變化情況是

()A.N不變,T不變B.N不變,T變大C.N不變,T變小D.N變大,T變小解析

小球受力如圖所示,根據(jù)平衡條件知,小球所受支持力N′和細(xì)線拉力T的合力F跟重力是一對平衡力,即F=G.

第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二根據(jù)幾何關(guān)系知,力三角形FAN′與幾何三角形COA相似.設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線長AC為L,則有由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過程中,G、R、h均不變,L減小,故N′大小不變,T減小.所以正確答案為C選項(xiàng).答案

C

返回第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二六正弦定理法正弦定理：在同一個三角形中,三角形的邊長與所對角的正弦比值相等;在圖6中有同樣,在力的三角形中也滿足上述關(guān)圖6系,即力的大小與所對角的正弦比值相等.【例6】不可伸長的輕細(xì)繩AO、BO

的結(jié)點(diǎn)為O,在O點(diǎn)懸吊電燈L,OA繩處于水平,電燈L靜止,如圖7所示.保持O點(diǎn)位置不變,改變OA的長度使A

點(diǎn)逐漸上升至C點(diǎn),在此過程中繩OA

的拉力大小如何變化？圖7第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析

取O點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力T1、OB繩的拉力T2,如右圖所示.因?yàn)槿ζ胶?所以T1、T2的合力G′與G等大反向.由正弦定理得由圖知θ不變,α由小變大,所以據(jù)T1式知T1先變小后變大,當(dāng)α=90°時,T1有最小值.答案

見解析返回第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二七拉密原理法拉密原理:如果在三個共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài),那么各力的大小分別與另外兩個力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下,原理表達(dá)式為圖8【例7】如圖9所示裝置,兩根細(xì)繩拉住一個小球,保持兩繩之間夾角θ不變;

若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°,

則在轉(zhuǎn)動過程中,CA繩拉力T1大小的變化情況是__________,CB繩拉力圖9FT2大小的變化情況是________.第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析

在整個裝置緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的,小球受到三個力的作用,如圖所示,根據(jù)拉密原理有由于θ不變、α由90°逐漸變?yōu)?80°,sinα?xí)饾u變小直到為零,所以T2逐漸變小直到為零;由于β由鈍角變?yōu)殇J角,sinβ先變大后變小，所以T1先變大后變小.答案

先變大后變小逐漸變小直到為零返回第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二八對稱法研究對象所受力若具有對稱性,則求解時可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算,或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形.所以在分析問題時，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性.【例8】如圖10所示,重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上,鏈條懸掛處與水平方向成θ角,試求：圖10(1)鏈條兩端的張力大小；

(2)鏈條最低處的張力大小.

解析

(1)在求鏈條兩端的張力時,可把鏈條當(dāng)做一個質(zhì)點(diǎn)處理.兩邊受力具有對稱性使兩端點(diǎn)的張力F第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二大小相等，受力分析如圖甲所示.取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對象.由平衡條件得豎直方向2Fsinθ=G,所以端點(diǎn)張力為(2)在求鏈條最低點(diǎn)張力時,可將鏈條一分為二,取一半研究.受力分析如圖乙所示,由平衡條件得水平方向所受力為即為所求.答案返回第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二

1.如圖11所示,質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),與三根相同的螺旋形輕彈簧相連.靜止時,彈簧c沿豎直方向,相鄰兩彈簧間的夾角均為120°.已知彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小均為F,則彈簧c對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小不可能為

()

圖11A.3FB.F+mgC.F-mgD.mg-F素能提升第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析質(zhì)點(diǎn)受四個力作用：重力mg，a、b、c的彈力Fa、Fb、Fc,四力合力為零,由于彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力方向未知,故本題有多解.當(dāng)彈簧a、b的彈力均斜向上或斜向下時,因?yàn)閵A角等于120°,故a、b的彈力的合力大小為F，且豎直向上或豎直向下.第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上,c的彈力也向上時,Fc=mg-F,則當(dāng)mg=2F時,Fc=F,故選項(xiàng)D正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向上，c的彈力向下時，F(xiàn)c=F-mg,故選項(xiàng)C正確.當(dāng)a、b彈力的合力豎直向下，c的彈力向上時,Fc=F+mg,故選項(xiàng)B正確.答案

A第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二2.假期里,一位同學(xué)在廚房協(xié)助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣.他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不圖12

一樣,刀刃前部的頂角小,后部的頂角大(如圖12所示),

他先后做出過幾個猜想,其中合理的是()A.刀刃前部和后部厚薄不勻,僅是為了打造方便,外形美觀,跟使用功能無關(guān)

B.在刀背上加上同樣的壓力時,分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)

C.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越大,分開其他物體的力越大

D.在刀背上加上同樣的壓力時,頂角越小,分開其他物體的力越大第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二解析把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈,設(shè)頂角為2θ,背寬為d,側(cè)面長為l,如下圖甲所示.當(dāng)在劈背施加壓力F后產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2,使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體.由對稱可知這兩個分力大小相等(F1=F2),因此畫出力分解的平行四邊形,實(shí)為菱形如圖乙所示.在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期二陰影部分).根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系,有關(guān)系式由此可見,刀背上加上一定的壓力F時,側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小有關(guān),頂角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的頂角越小時,刀刃的強(qiáng)度會減小,碰到較硬的物體時刀刃會卷口甚至碎裂,實(shí)際制造過程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要,所以做成前部較薄,后部較厚.使用時，用前部切一些軟的物品(如魚、肉、蔬菜、水果等),用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品,俗話說:“