高等數(shù)學(xué)課件函數(shù)

高等數(shù)學(xué)課件函數(shù)第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個(gè)集合的事物稱(chēng)為該集合的元素.有限集無(wú)限集第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二數(shù)集分類(lèi):N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱(chēng)為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.區(qū)間:是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為閉區(qū)間,第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,稱(chēng)為半開(kāi)區(qū)間,有限區(qū)間無(wú)限區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長(zhǎng)度)稱(chēng)為區(qū)間的長(zhǎng)度.第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.鄰域:第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.常量與變量:在某過(guò)程中數(shù)值保持不變的量稱(chēng)為常量,注意常量與變量是相對(duì)“過(guò)程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱(chēng)為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二5.絕對(duì)值:運(yùn)算性質(zhì):絕對(duì)值不等式:第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域二、函數(shù)概念第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

(1)符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二有理數(shù)點(diǎn)無(wú)理數(shù)點(diǎn)?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二(4)取最值函數(shù)yxoyxo第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來(lái)表示的函數(shù),稱(chēng)為分段函數(shù).第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)單三角脈沖,其波形如圖所示,寫(xiě)出電壓U與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號(hào)的電壓第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2解故第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無(wú)界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二2．函數(shù)的單調(diào)性:xyo第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二xyo第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二奇函數(shù)yxox-x第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二4．函數(shù)的周期性:（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).四、反函數(shù)第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，編輯于2023年，星期二五、小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對(duì)值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期