同倫分析算法

同倫分析算法第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二與傳統(tǒng)解析近似方法相比，同倫分析方法具有下述優(yōu)點。(1)普遍有效性：無論非線性方程是否含有物理小參數(shù)，都可應(yīng)用同倫分析方法求解;(2)確保收斂性：總可以選取適當(dāng)?shù)氖諗靠刂茀?shù)和輔助線性算子確保級數(shù)解之收斂；(3)靈活性：可自由選取基函數(shù)來表達級數(shù)解，并自由選取對應(yīng)的輔助線性算子和初始近似解。因此，同倫分析方法從本質(zhì)上克服了攝動方法和其他“非攝動方法”的局限性，適合于強非線性方程的求解。遺憾的是，主要從應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的角度來發(fā)展和完善該方法。純數(shù)學(xué)可以給出更簡潔、更優(yōu)美的結(jié)果。期待今后有更多純數(shù)學(xué)背景的研究人員對該方法感興趣，從純數(shù)學(xué)的觀點進一步發(fā)展和完善該方法。第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第四十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星