2022-2023學(xué)年江西省贛州市十六縣二十校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省贛州市十六縣二十校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.把快了10分鐘的手表校準(zhǔn)后，該手表分針轉(zhuǎn)過的角為(

)A.?π3 B.π3 C.?2.定義運算：a⊙b=ab?b.若集合A.{0} B.{1} C.3.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC外接圓的半徑為5，則“AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.為了得到函數(shù)y=cos(5x?A.向右平移π45個單位長度 B.向左平移π45個單位長度

C.向右平移π9個單位長度 D.5.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，螞蟻甲從A點爬到了B點，螞蟻乙從C點爬到了D點，則向量AB與CD夾角的余弦值為A.15

B.25

C.356.若sinα+cosA.?2 B.?12 C.?7.若甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，則甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率為(

)A.0.26 B.0.29 C.0.32 D.0.358.贛南臍橙，江西省贛州市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品.贛南臍橙年產(chǎn)量達(dá)百萬噸，原產(chǎn)地江西省贛州市已經(jīng)成為臍橙種植面積世界第一，年產(chǎn)量世界第三，全國最大的臍橙主產(chǎn)區(qū).假設(shè)某贛南臍橙種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量平均每年比上一年增長20%，若要求該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量高于當(dāng)前臍橙產(chǎn)量的6倍，則至少需要經(jīng)過的年數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：取lg2=0.3A.9 B.10 C.11 D.12二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若向量a=(3,A.a?b=4 B.a在c方向上的投影數(shù)量為5510.若函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的定義域為{x|x≠5π11.2016年至2022年，我國全社會研究與試驗發(fā)展(R&D)經(jīng)費投入持續(xù)上升，經(jīng)費投入強度情況如圖所示，則(

)

A.2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為0.45%

B.2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費總量的60%分位數(shù)為22144億元

C.2016年至2022年，我國R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)大于12.質(zhì)點P和Q在以坐標(biāo)原點O為圓心，1為半徑的⊙O上做勻速圓周運動，同時出發(fā).P逆時針運動，角速度大小為1rad/s，起點為⊙O與y軸正半軸的交點；Q順時針運動，角速度大小為2rad/s，起點為射線y=A.(cos11π12,?sin11π三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知一扇形的圓心角為5π14，半徑為7，則該扇形的弧長為______，面積為______．14.已知f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(15.若12sin2α+c16.和諧鐘塔位于江西省贛州市章貢區(qū)贛州大橋東岸引橋南側(cè)，有四個直徑達(dá)12.8米的鐘面.小趙同學(xué)經(jīng)過和諧鐘塔時，想利用正弦定理的知識測量該鐘塔的高度，他在該鐘塔塔底B點的正西處的C點測得該鐘塔塔頂A點的仰角為30°，然后沿著東偏南67°的方向行進(jìn)了180.8m后到達(dá)D點(B,C,D三點處于同一水平面)，且B點在D點北偏東37°四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知sinα=5cosα．

(118.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2cos(2x?π5)．

(1)19.(本小題12.0分)

在平行四邊形ABCD中，點E和點B關(guān)于點D對稱，AF=3FC．

(1)用AB，AD表示AE，AF20.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(1,1?3cosC)，n=21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>22.(本小題12.0分)

如圖，記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3sin2B+3sin2C+2sinBsinC=3sin

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：把快了10分鐘的手表校準(zhǔn)后，由于分針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為π3．

故選：B．

利用弧度制和任意角的概念即可求解．

本題考查弧度制和任意角的概念，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：由定義運算：a⊙b=ab?b得B={x|x=a⊙23.【答案】A

【解析】解：當(dāng)A=π6時，由正弦定理asinA=10，得a=10sinA=5；

當(dāng)a=5時，由正弦定理asin4.【答案】A

【解析】解：只需將函數(shù)y=cos5x的圖象向右平移π45個單位長度，

即可得到函數(shù)y=cos(5x?π5.【答案】C

【解析】解：如圖，

以A為原點，AC為2個單位長度，建立直角坐標(biāo)系，

則B(4,2)，C(2,0)，D(4,?1)，AB=(46.【答案】B

【解析】解：∵sinα+cosα=?55

①，∴1+2sinαcosα=15，即sinα7.【答案】D

【解析】解：甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，

則甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率為0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.58.【答案】B

【解析】解：不妨設(shè)當(dāng)前種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量為1，

則經(jīng)過x年該種植區(qū)的臍橙產(chǎn)量為(120100)x=(65)x，

由題意可知，(65)x≥6，解得x≥log6569.【答案】AB【解析】解：∵a=(3,?1),b=(1,?1),c=(1,2)，

∴a?b=3×1+(?1)×(?1)=4，故A正確；

a在c方向上的投影數(shù)量為a10.【答案】BC【解析】解：函數(shù)f(x)=tan(2x?π8)+3的最小正周期T=π2，A錯誤；

由2x?π8≠π2+kπ(k∈Z)，得x≠5π16+kπ11.【答案】AC【解析】解：由2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為2.55%?2.10%=0.45%，所以A正確．

因為60%×7=4.2，所以2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費總量的60%分位數(shù)為24393億元，所以B錯誤；

從2016年至2022年我國每年經(jīng)費總量的數(shù)據(jù)，可得2016年至2022年我國R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)為x?=17(15677+17606+19678+22144+12.【答案】AB【解析】解：由題意得Q的起始位置Q1(cosπ4,sinπ4)，銳角∠Q1OP=π4，

設(shè)t時刻P與Q重合，則t+2t=2π?π4+2kπ，k∈Z，

所以t=7π12+2kπ3，k∈Z，此時Q(cos(13.【答案】5π2

【解析】解：因為扇形的圓心角為5π14，半徑為7，則該扇形的弧長l=5π14×7=5π2，

扇形的面積S14.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)g(x)=f(x)sinx+1，

則g(?1)=f(?1)sin(?1)+15.【答案】(?【解析】解：由12sin2α+cosα=12(1?cos2α)+cosα>11，

得12co16.【答案】113

【解析】解：如圖，

∠BCD=67°，∠CDB=90°?67°+37°=60°，則∠CBD=17.【答案】解：(1)由題意得tanα=sinαcosα【解析】(1)由已知得出tanα，再將分式的分子和分母同時除以cosα，化簡計算即可；

(2)18.【答案】解：(1)令2x?π5=kπ，k∈Z，可得x=π10+k2π，k∈Z，

所以f(x)圖象的一條對稱軸方程可以為x=π10(答案不唯一，只要方程滿足x=π10+kπ2(k∈Z)即可)；【解析】(1)令2x?π5=kπ，k∈Z，求出x的值，即可得到函數(shù)f(x)19.【答案】解：(1)∵點E和點B關(guān)于點D對稱，∴BE=2BD，

∴AE=AB+BE=AB+2BD=AB+2(AD?A【解析】(1)利用平面向量的線性運算，平面向量基本定理求解即可．

(2)先求出A20.【答案】解：(1)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=(1,1?3cosC)，n=(b,b+csinB)，且m//n．

【解析】(1)利用向量共線，結(jié)合正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．

(2)21.【答案】解：(1)由圖可知A=2，又f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=12(a+π6?a)=π12，

由T4=π3?π12=π4，得T=π，所以ω=2πT=2，

因為f(π12)=2sin(π6+φ)=2，所以π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

得【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到A，再求出函數(shù)的一條對稱軸，即可求出函數(shù)的周期，從而求出ω，最后根據(jù)函數(shù)的最大值求出φ，即可求