2023年等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式說(shuō)課稿

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式說(shuō)課稿《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》說(shuō)課稿

一、設(shè)計(jì)思想

本堂課以共性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)舉行設(shè)計(jì)。采納探索活動(dòng)為主的教學(xué)辦法，借助教材或老師提供的相關(guān)資料讓同學(xué)親手去探究得出結(jié)論或邏輯性的學(xué)問(wèn)，培養(yǎng)同學(xué)的探索思維能力。因此，我在此堂課的教學(xué)中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，協(xié)助理解，啟迪思路，越發(fā)形象地揭示討論對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

二、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容：《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和容易應(yīng)用。

2、地位與作用：

數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列討論的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其容易應(yīng)用。它與前面學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好預(yù)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)也是教材的重點(diǎn)。

與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W問(wèn)結(jié)合性強(qiáng)，是方程思想等諸多數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)載體，具有豐盛的現(xiàn)實(shí)背景

3．教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：把握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決容易的問(wèn)題。

過(guò)程與辦法目標(biāo)：經(jīng)受公式的推導(dǎo)過(guò)程，體味數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特別到普通的討論辦法，把握倒序相加法。

情感與態(tài)度價(jià)值觀：使同學(xué)獲得發(fā)覺(jué)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。

4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決容易實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

關(guān)鍵通過(guò)詳細(xì)的例子發(fā)覺(jué)普通邏輯。

三、學(xué)情分析

1、認(rèn)知基礎(chǔ)：同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，把握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的學(xué)問(wèn)預(yù)備。

2、思維特點(diǎn)：正從閱歷性的規(guī)律思維向抽象思維進(jìn)展，仍依靠一定的詳細(xì)形象的閱歷材料來(lái)理解抽象的規(guī)律關(guān)系。思維的嚴(yán)密性需要進(jìn)一步的加強(qiáng)。

3、同學(xué)的認(rèn)知邏輯角度：本節(jié)課實(shí)行了循序漸進(jìn)、層層深化的教學(xué)方式，以問(wèn)題解答的形式，通過(guò)探究、研究、分析、歸納而獲得學(xué)問(wèn)，為同學(xué)樂(lè)觀思量、自主探索搭建了抱負(fù)的平臺(tái)，讓同學(xué)去感悟倒序相加法的和睦對(duì)稱以及使用范圍。

四、教法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和進(jìn)展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以同學(xué)為本，遵循同學(xué)的認(rèn)知邏輯，呈現(xiàn)獵取學(xué)問(wèn)和辦法的思維過(guò)程。在教學(xué)中采納以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層鋪墊，由特別到普通的辦法啟發(fā)同學(xué)獲得公式的推導(dǎo)思路，并采納變式題組的形式加強(qiáng)公式的把握運(yùn)用。囫圇教學(xué)過(guò)程分成問(wèn)題展現(xiàn)、探究與發(fā)覺(jué)、應(yīng)用公式三個(gè)階段。

五、學(xué)法分析

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是同學(xué)樂(lè)觀主動(dòng)建構(gòu)學(xué)問(wèn)的過(guò)程，學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與同學(xué)認(rèn)識(shí)的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓同學(xué)在問(wèn)題情境中，經(jīng)受學(xué)問(wèn)的形成和進(jìn)展，通過(guò)觀看、探究、溝通、反思參加學(xué)習(xí)，熟悉和理解數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)展能力。

六、教學(xué)流程

七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）上節(jié)回顧，鋪墊思維

（1）等差數(shù)列的定義

（2）通項(xiàng)公式

（2）重要性質(zhì)：二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

（二）探索等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

老師活動(dòng)：指出此數(shù)列的求和辦法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。

問(wèn)題2：高斯是采納了什么辦法來(lái)巧妙地計(jì)算出答案的呢？

高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050問(wèn)題3：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3+····+21=？

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)同學(xué)使用認(rèn)識(shí)的幾何辦法：

把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形

獲得算法：說(shuō)明：這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的問(wèn)題，不能容易仿照偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要啟發(fā)同學(xué)觀看中間項(xiàng)11與首、尾兩項(xiàng)1和21的和它們之間的關(guān)系。通過(guò)前后比較得出熟悉：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)個(gè)項(xiàng)、偶個(gè)項(xiàng)兩種狀況求和。

【設(shè)計(jì)意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)和相等”的特征，為等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊，開(kāi)啟了更深化、更細(xì)致的討論大門。

問(wèn)題4：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+····+n=？

說(shuō)明：從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求普通項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，目的在于讓同學(xué)體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)”算法的改進(jìn)。

21(121)21

S2

+?=123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)

2

nnnnnsnnsnnnsnnnnns=++++-+=+-+-+++∴=+++++++=QLL(,,,0)

mnpqmnpqaaaamnpq+=+?++≥

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)實(shí)現(xiàn)由圖形倒置拼補(bǔ)遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

采納由特別到普通的討論辦法.從同學(xué)認(rèn)識(shí)的學(xué)問(wèn)背景動(dòng)身,讓同學(xué)在詳細(xì)的問(wèn)題情

境中,經(jīng)受學(xué)問(wèn)的形成和進(jìn)展,充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本”,強(qiáng)調(diào)“以同學(xué)進(jìn)展為

核心”的原則。

（三）類比聯(lián)想，解決問(wèn)題

辦法2

（四）總結(jié)公式，舉行記憶辦法1：123nnSaaaa++++QL=121

nnnnSaaaa--++++L=12132112()()()()

()nnnnnnSaaaaaaaanaa--∴=++++++++=+L1()2

nnnaaS+∴={}123nSnnnnnaSSaaaa++L設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,即=++，如何求？1()2nnnaaS+∴=[]1111()(2)(1)nSaadadand=+++++++-QL[]

()(2)(1)nnnnnSaadadand=+-+-++--L11112()()()()nnnnnnSaaaaaanaa∴=++++++=+L144444424444443個(gè)1()2nnnaaS+∴=1()

2

nnnaaS+∴=

dnaan)1(1-+=1(1)2nnndSna-+=

（五）公式應(yīng)用例：等差數(shù)列{}na中，已知：184,18,8aan=-=-=,求前n項(xiàng)和nS及公差d.（老師引導(dǎo)，師生共同完成）

選用公式：按照已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?

)(1nnaanS+=求出nS變用公式：要求公差d，需將公式2()

112

nnnSnad-=+變形運(yùn)用，求d知三求二等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：回顧從特別到普通的討論辦法

倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函