高中數(shù)學-向量加法運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

數(shù)學基礎(chǔ)模塊下冊PAGE59PAGE58向量加法運算及其幾何意義——教學設計（單位：作者：）【教學目標】（一）知識和能力：

通過本節(jié)課的學習，學生掌握向量加法的概念，能熟練運用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則作出兩個或多個向量的和。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并能在解決具體問題中熟練的運用這些知識。

（二）情感、態(tài)度與價值觀：

從實際情況及物理背景入手，讓學生感受到數(shù)學問題來自于客觀現(xiàn)實，感受到學好數(shù)學有利于解決實際問題。學生經(jīng)歷用三角形法則與平行四邊形法則進行向量求和的作圖過程，不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法，體現(xiàn)出數(shù)學的實用性，還感受到了數(shù)學和物理的合作，從而感悟出一種合作精神，遷移到同學們的學習和生活中，便能體會出團結(jié)協(xié)作尤為重要。

【教學重點】利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量．【教學難點】對向量加法定義的理解．【教學方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學和講練結(jié)合的教學方法．創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的好奇心與求知欲．并在教學過程中始終注重數(shù)形結(jié)合，引導學生思考，使問題處于學生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力．【教學過程】環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖導入臺北香港臺北香港上海動點（2）動點從點A直接位移到點C．結(jié)論：動點從點A直接位移到點C與兩次連續(xù)位移的效果相同．即eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．從力的合成角度探究橡皮條在力F1與F2的作用下，從E點伸長到了O點；同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系呢？學生觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論．從學生熟悉的位移（向量）入手，觀察現(xiàn)象，得到結(jié)論，引入向量加法概念，學生容易接受，降低了新課教學的起點．新課新課新課新課BCBCAaa＋bb已知向量a，b，在平面上任取一點A，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，作向量eq\o(→,AC)，則向量eq\o(→,AC)叫做向量a與b的和向量．記作a＋b，即a＋b＝eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＝eq\o(→,AC)．a(chǎn)ab練習一已知下列各組向量，求作a＋b．(1)aab當兩個向量同向時aa＋babABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．a(chǎn)ba＋aba＋bABCa＋b=eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)=eq\o(→,AC)．對于零向量與任一向量a，都有a＋0＝0＋a＝a．多個向量求和法則：首尾相接，自始而終．以四個向量為例說明：已知向量a，b，c，d．在平面上任選一點O，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,AB)＝b，eq\o(→,BC)＝c，eq\o(→,CD)＝d．則eq\o(→,OD)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＋eq\o(→,BC)＋eq\o(→,CD)＝a＋b＋c＋d．2．向量的運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．下面我們來證明向量加法交換律．證明當a，b不平行時，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,BC)＝b，則eq\o(→,AC)＝a＋b．AABCDababa＋bab再作eq\o(→,AD)＝b，連接DC，則四邊形ABCD是平行四邊形(為什么？)，于是eq\o(→,DC)＝a．因此eq\o(→,AD)＋eq\o(→,DC)＝b＋a＝eq\o(→,AC)，即a＋b＝b＋a．對于a，b平行的情況，請同學們自己驗證．3．向量加法的平行四邊形法則在上述證明過程中，作eq\o(→,AB)＝a，eq\o(→,AD)＝b，如果A，B，D不共線，以eq\o(→,AB)，eq\o(→,AD)為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上的向量eq\o(→,AC)＝a＋b．我們把這種求兩個向量和的作圖法則叫做向量加法的平行四邊形法則．練習二如圖所示是平行四邊形，填空：OCD(1)eq\o(→,AB)+eq\o(→,BC)；OCDAB(2)eq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DO)；ABeq\o(→,AC)+eq\o(→,CD)+eq\o(→,DA)．例1長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東1km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.鞏固練習教師引導學生由位移求和得到向量加法的三角形法則．師生共同總結(jié)歸納三角形法則的規(guī)律．學生做練習鞏固，并在作圖中思考，當向量平行即不能構(gòu)成三角形時，應如何處理？師生共同完成．教師提示學生關(guān)注和向量與已知向量的長度關(guān)系．教師引導學生完成例題，并再次強調(diào)向量的兩要素．學生通過解答后，進一點熟悉了向量加法的三角形法則，鞏固向量的兩要素．教師引導給出多個向量求和法則．教師提示類比數(shù)與式的運算律來記憶．學生記憶．教師引導解答．師生共同完成．學生練習鞏固，教師巡視指導．學習新知后緊跟練習，有利于幫助學生掌握向量加法的三角形法則．對于作圖中學生的難點兩向量平行時求和的問題，下面教師將重點講解．為教材P37練習A組練習3作鋪墊．雖然學生已知向量有兩要素，但認識還是不深刻，通過例題再次鞏固．以學生為主，完成求和任務，以熟悉三角形法則．類比學習．由運算律的推導過程自然地引出平行四邊形法則，學生不感突兀，易于接受．強化訓練．小結(jié)1．向量求和的法則：三角形法則、平行四邊形法則．2．向量加法的運算律．師生合作以思維導圖的形式展示．梳理總結(jié)也可針對學生薄弱或易錯處進行強調(diào)和總結(jié)．作業(yè)教材P91，練習1、2、3閱讀作業(yè)：P85-P89鞏固．向量加法運算及其幾何意義——學情分析（單位：作者：）學生在上節(jié)課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學生對數(shù)的運算了如指掌，并且在之前物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。向量加法運算及其幾何意義——效果分析（單位：作者：）通過課內(nèi)觀察和課后學生評測練習的反映，這節(jié)課的教學效果明顯，三維目標達成度高。其一，學生能在老師的引領(lǐng)下利用問題進行情景構(gòu)建、模型建立、主動探究、歸納總結(jié)，在問題引領(lǐng)下思維被充分調(diào)動，學習熱情空前高漲，學生的思維能力、思維方法、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神不斷得到鍛煉和增強，既有效突破教學的難點又逐漸從“學會”走向“會學”。其二，從評測結(jié)果看，學生能掌握向量加法運算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，可以將雜亂的向量運算有序化處理；能根據(jù)圖形的幾何特點，正確選用方法；會用向量方法解決平面幾何問題。向量加法運算及其幾何意義——教材分析（單位：作者：）是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數(shù)學4》的第二章平面向量、第二節(jié)向量的線性運算的第一課時。既是對平面向量這一章第一節(jié)、向量的概念及其表示的鞏固和應用，也是向量運算的起始課，對向量的減法運算的定義，有直接的影響，同時也對平面向量的后繼課程、以及未來將要學習的空間向量的課程，有一定的影響。本節(jié)課教學內(nèi)容應該是關(guān)于向量的理論知識體系中，比較靠前的、起到承上啟下作用的一個知識環(huán)節(jié)。向量加法運算及其幾何意義——評測練習（單位：作者：）隨堂自測：設是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的是（);④⑤A.B.C.⑤D.④⑤2.如圖所示，正六邊形中，()A.B.C.D.3.如圖所示：在四邊形中，設，則可用表示為能力提升：圖11.(湖南文.4)如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()圖1A．B．C．D．2.(寧夏海南理.9)已知O，N在所在平面內(nèi)，且則點O,N依次是的（A）重心外心（B）外心重心（C）重心垂心（D）垂心重心1【解析】得，或.故選D.2【解析】;選B向量加法運算及其幾何意義——課后反思（單位：作者：）向量加法運算及其幾何意義是向量初步知識的重要內(nèi)容，是向量運算和合成分解的基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容的學習重點是：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，難點是理解向量加法三角形法則和平行四邊形法則的合理性和靈活運用法則進行向量加法的運算。

回顧新知方面，采用以幾道測試題來檢查學生的掌握情況，這些知識是向量加法運算的基礎(chǔ)，但由于時間這些知識我簡言帶過。對于向量加法概念的實際意義比如位移等我沒有展開，只是通過與數(shù)量加法的對比來得出向量加法的定義。結(jié)合學生實際，主要采用“問題探究”式教學方法。通過創(chuàng)設問題情境，使學生對向量加法有一定的感性認識；通過設置一條問題鏈，引導學生在自主學習與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。

對于向量這部分內(nèi)容的教學我認為是“難教”的，因為對于學生而言，向量的運算雖然能類比數(shù)的運算引入，但是它的實質(zhì)和數(shù)的運算又是截然不同的，必然會對學生原有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的沖突，使得學生在理解和掌握上產(chǎn)生困惑。因此，我覺得教師在進行教學時應該要站在學生的角度上去學習和理解這部分的知識，充分考慮可能的障礙，以獲得良好的教學效率和效果。

向量加法運算及其幾何意義——課標分析（單位：作者：）課標要求：理解向量運算的定義及性質(zhì)，掌握平面向量的加法運算及其幾何意義；課標分析：平面向量及其運算具有實際意義，在物理中可以看到，一個力可以用一個