高中數(shù)學(xué)-綜合法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前準(zhǔn)備學(xué)案評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生課前學(xué)案的預(yù)習(xí)情況給予表揚(yáng)和批評(píng)，并在課件出示任務(wù)要求。教材85頁，學(xué)案，雙色筆，數(shù)學(xué)筆記，2、回顧預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問題。根據(jù)預(yù)習(xí)思考及學(xué)案批閱的情況，通過討論初步解決疑問。樹立榜樣，提高學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。創(chuàng)設(shè)情境引入新課【復(fù)習(xí)回顧】推理的特點(diǎn)及演繹推理的一般模式和相關(guān)知識(shí)。學(xué)生回憶，口述表達(dá)。讓學(xué)生對(duì)上節(jié)內(nèi)容回扣總結(jié)?！緦?dǎo)入新課】證明對(duì)我們來說并不陌生，在上一節(jié)學(xué)習(xí)的合情推理所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們積累了較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，對(duì)證明數(shù)學(xué)問題的方法形成較完整的認(rèn)識(shí)?！緦W(xué)生熟悉的問題】以問題，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿，聯(lián)系所學(xué)舊知，應(yīng)用解決問題。展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)展示并解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生體會(huì)目標(biāo)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的目標(biāo)了解清楚，有針對(duì)性的進(jìn)行學(xué)習(xí)。精講點(diǎn)撥1.對(duì)于思考問題中的例子，具體怎樣證明？認(rèn)真思考，總結(jié)表述讓學(xué)生加強(qiáng)不等式的知識(shí)記憶及應(yīng)用2.通過這個(gè)證明過程，明確綜合法的概念和特點(diǎn)。學(xué)生結(jié)合具體證明過程理解知識(shí)概念通過具體例子讓學(xué)生對(duì)概念有清晰地理解和認(rèn)知，把握特點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)（<3min）自主閱讀教材，勾畫重難點(diǎn)，并更正預(yù)習(xí)反饋的答案，自主糾錯(cuò)。自主學(xué)習(xí)，檢查錯(cuò)誤發(fā)揮自我能動(dòng)性，自主學(xué)習(xí)，檢查錯(cuò)誤并更正。合作探究探究一：怎樣證明不等式問題？例1合作交流，從不等式的性質(zhì)和基本運(yùn)算考慮，總結(jié)啟示。學(xué)生展示、點(diǎn)評(píng)。發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，及合作交流能力，通過展示，增強(qiáng)學(xué)生的自信心及語言組織能力，加強(qiáng)對(duì)不等式的理解和運(yùn)用。探究二：怎樣證明三角函數(shù)問題?例2探究三：如何使用綜合法解決數(shù)學(xué)問題？分析題干信息的轉(zhuǎn)化和利用，思考三角函數(shù)正余弦定理的內(nèi)容。通過兩個(gè)比較熟悉的例子，分析總結(jié)概括綜合法的應(yīng)用。進(jìn)一步加深鞏固對(duì)正余弦定理的理解。讓學(xué)生再次體會(huì)題干信息的轉(zhuǎn)化和知識(shí)的應(yīng)用。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，并通過當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢查掌握情況。自我檢查本節(jié)課的掌握情況總結(jié)提升總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容1.知識(shí)方面2.數(shù)學(xué)思想方法方面學(xué)生自我總結(jié)，口述鍛煉學(xué)生的總結(jié)能力，并對(duì)本節(jié)課有系統(tǒng)的掌握，并自主反饋目標(biāo)達(dá)成。課后作業(yè)高效導(dǎo)學(xué)課時(shí)作業(yè)再次檢驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握，系統(tǒng)總結(jié)證明方法，規(guī)范步驟。學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備：在本節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了推理的特點(diǎn)和模式，能應(yīng)用綜合法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚，只是一些零散的、不系統(tǒng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能力儲(chǔ)備：學(xué)生具有一定的分類、觀察、歸納和交流能力，但綜合應(yīng)用解決實(shí)際問題能力有待提升，規(guī)范性差。效果分析本課題直接介紹了綜合法這種證明方法的概念及特點(diǎn)，通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例及相互交流系統(tǒng)全面的了解了數(shù)學(xué)命題的證明方法和步驟的規(guī)范性，能夠很好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明。本課題的教學(xué)重點(diǎn)是綜合法的思維過程及特點(diǎn)。一、“教”的效果分析：

1、在本課題的教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，通過與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生更好的理解概念，把握其思維過程和特點(diǎn)。

2、通過小組討論、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生了解到解決不同類型的數(shù)學(xué)命題的證明過程及思維過程，在所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上能夠舉一反三，靈活轉(zhuǎn)化。

二、“學(xué)”的效果分析：

1、學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握綜合法的思維過程及特點(diǎn)。從熟悉的不等式、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)實(shí)例出發(fā)，更有利于概念的理解及過程的規(guī)范書寫。

2、小組討論積極，特別在提出疑問時(shí)各組都能積極發(fā)言，細(xì)心觀察，牢記注意事項(xiàng)，發(fā)表自已的見解。

總之，通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生不但對(duì)證明數(shù)學(xué)命題的證明方法有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，還加強(qiáng)了對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，提高了對(duì)問題的分析轉(zhuǎn)化能力，提升了答題的規(guī)范性。教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)選修2-2人教A版第二章《推理與證明》第2節(jié)“直接證明與間接證明”。《直接證明與間接證明》是在學(xué)習(xí)了推理方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，研究的是如何正確利用演繹推理來證明問題，本節(jié)課是《直接證明與間接證明》的第一節(jié)的第一課時(shí)，主要介紹關(guān)于綜合法的定義和邏輯特點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生會(huì)正確使用該證明方法，規(guī)范證明步驟。本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，應(yīng)盡量選擇學(xué)生熟悉的例子。測(cè)評(píng)練習(xí)【自主合作探究】探究一：證明不等式問題例1.已知，，求證：.探究二：證明三角函數(shù)問題例2：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.求證：△ABC為等邊三角形.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.已知的范圍.2.設(shè)，則（）A.B．C．D．4.已知a>0,b>0,且a+b=1，求證：【拓展延伸】A層1.已知的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（）A．B．C．D．B層3.在中，已知，則的形狀一定是_________.C層4.若，求證：。教學(xué)反思1.巧選教學(xué)素材以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例（不等式、三角函數(shù)等）為核心展開分析，討論，使學(xué)生在鞏固舊知的同時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)新知概念的理解和把握，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。2.精選教學(xué)策略，滲透學(xué)科特點(diǎn)新課的引入及三個(gè)探究任務(wù)的設(shè)置，是通過前后知識(shí)的聯(lián)系，講練結(jié)合，逐步了培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)形成。深化認(rèn)識(shí)和優(yōu)化思維品質(zhì)是選修教學(xué)的重要目標(biāo)，這一目標(biāo)的完成應(yīng)基于學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)——必修中建立起的相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)。因此，本節(jié)課以必修知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，并在解決這一問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生自主形成相應(yīng)的程序和方法，使得本節(jié)課的情境線、任務(wù)線、知識(shí)線三線清晰、協(xié)同發(fā)展。教學(xué)實(shí)踐表明這種多線索聯(lián)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，成功突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)，完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了深化學(xué)生認(rèn)識(shí)和優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的初衷。課標(biāo)分析根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際確定下列教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的方法之——綜合法(其思考過程及特點(diǎn))；(2)能正確使用綜合法解決數(shù)學(xué)問題。2.過程與方法(1)通過對(duì)實(shí)例的分析、歸納與總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力；(2)通過實(shí)際演練，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，并增強(qiáng)他們分析問題、解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀