2021-2022學(xué)年江西省吉安市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市禾市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.在線性回歸模型中，下列說法正確的是A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C3.函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略4.對于簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會(huì)（） A．相等 B．不相等 C．無法確定 D．與抽取的次數(shù)有關(guān) 參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義、特征可得，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是相等的，由此得到答案． 【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義可得，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是相等的， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)，屬于對基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題． 5.若函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略6.如下圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D8.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(

)的前提下認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005參考數(shù)據(jù)：參考答案：B9.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

參考答案：略12.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：213.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題14.已知命題：，則￢

參考答案：15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．17.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對x分類討論求解集即可.（2）由題意得，由含絕對值的不等式求最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為或或解得所以不等式的解集為（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)取等號.，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：對函數(shù)求導(dǎo)，得

令解得或當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：x0

0

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋á颍瘮?shù)求導(dǎo)，得因此，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有又，，即當(dāng)時(shí)有任給，，存在使得，則即，解式得或，解式得又，故：的取值范圍為略20.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．21.參考答案：

有極大值，又，，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，解得或。所以的取值范圍是。

略22.（本小題12分（1）小問6分，（2）小問6分）某幼兒園小班的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個(gè)大小不同的氣球涂色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色.該班的小朋友牛?，F(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍(lán)色，紫色各一支.(1)牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問兩個(gè)氣球同為冷色的概率是多大？(2)一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘.牛牛至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù).老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時(shí)可能來到牛牛身邊查看涂色情況.問當(dāng)老師來到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大？參考答案：（1）如下表格，

紅色橙色綠色藍(lán)色紫色紅色01111橙色10111綠色11022藍(lán)色11202紫色11220易知兩個(gè)氣球共20種涂色方案， …