2021年河南省洛陽市伊川縣第四高級中學城區(qū)高級中學高二數(shù)學文測試題含解析

2021年河南省洛陽市伊川縣第四高級中學城區(qū)高級中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2010項的和為

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340參考答案：D4.的展開式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C5.若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C7.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯誤的結論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：B試題分析:如圖，①取AC中點E，連接DE,BE,,

故⊥，①正確：②顯然，，△不是等邊三角形，④取CD的中點H,取BC中點F，連接ＥＨ，ＦＨ，則ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等邊三角形，故與所成的角為60°③由④知與平面所成的角為60°考點：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角8.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點】莖葉圖． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運動員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 甲運動員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位數(shù)是=27； 乙運動員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位數(shù)是=36； ∴27+36=63． 故選：C． 【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，能夠求出數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特征，是基礎題． 9.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤參考答案：C【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】本題解決的關鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選：C．10.復數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對函數(shù)求導得到當函數(shù)單調減，當函數(shù)增，故此時函數(shù)的極小值為。故答案為：.

12.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.參考答案：13.若關于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據(jù)三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵．14.求定積分：

▲

．參考答案：15.sin，則tan=_____________。參考答案：－16.現(xiàn)有4根竹竿，他們的長度（單位：m）分別為1，2，3，4，若從中一次隨機抽取兩根竹竿，則他們的長度恰好相差2m的概率

.參考答案：1/3

略17.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知：直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為（1+sin2θ）ρ2=2．（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，若點P為（1，0），求+．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程；曲線C的極坐標方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標方程為x2+2y2=2；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求+．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x﹣y﹣=0，曲線C的極坐標方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標方程為x2+2y2=2，即+y2=1．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．設A，B兩點在直線l的參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．19.設中的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.（1）當時，求角的度數(shù)；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）因為，所以.

因為，，由正弦定理可得.

因為，所以是銳角，所以.

（2）因為的面積，所以當最大時，的面積最大.因為，所以.

因為，所以，所以，（當時等號成立），

所以面積的最大值為.

略20.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知各項均為整數(shù)的等比數(shù)列，公比q>1，且滿足aa=64，a+2是a,a的等差中項。（1）求數(shù)列的通項公式（2）設,試比較A與B的大小，并證明你的結論。

參考答案：解析：（1）

（2）下面用數(shù)學歸納法給出證明